御制历象考成后编 - 第 8 页/共 63 页

万与戊庚小径一九九九 　　七一四三【小余六九六○三八二】相 　　乗得卯辰巳午长方积与 　　干坎艮震正方积等以方 　　与圆之比例定率七八五 　　三九八一六二五通之得 　　三一四一一四三九八二 　　八二三三七为申酉戌亥 　　平圆面积与丁戊己庚撱 　　圆面积等将申酉戌亥平 　　圆面积以三百六十度除 　　之得八七二五三九九九 　　五二二九为一度之面积 　　其形为分平圆面其两腰 　　皆为中率半径与乙申等 　　其弧其角皆为一度若将 　　丁戊己庚撱圆面积自甲 　　心亦平分为三百六十分 　　则其形为分撱圆面其两 　　腰自甲丁极短以渐而长 　　逐度俱不等其弧其角亦 　　不等然其每分之面积则 　　皆与一度之面积等故凡 　　分一段撱圆面积以一度 　　之面积为法而一则面积 　　即可以度分命之然后以 　　面积之度与角度相较而 　　平行实行之差出焉如以 　　甲为心以中率为半径作 　　平圆则甲巽丁分撱圆面 　　积为太阳距最卑后之平 　　行度与甲离申分平圆面 　　积等亦即与离甲申角等 　　巽甲离角为平行实行之 　　差其实行在平行前甲坤 　　己分撱圆面积为太阳距 　　最髙后之平行度与甲兑 　　戌分平圆面积等亦即与 　　兑甲戌角等兑甲坤角为 　　平行实行之差其实行在 　　平行后也 　　撱圆角度与面积相求 　　前篇言以面积之度与角度相较而平行实行之差以出盖太阳距最卑后平行之度必与太阳距地心线所分之撱圆面积等故可以平行度为面积而求实行也然实行固角度也以实测言之则先得实行后求平行以角而求积也易以推歩言之则先设平行后求实行以积而求角也难故先设以角求积之法可以知数理之实次设以积求角之法可以知比例之术次设借积求积借角求角之法可以知巧合补凑之方反覆参稽而数之离合乃纤悉毕呈焉图説详着于左 　　先设以角求积法如图甲 　　为地心乙为本天心甲乙 　　为两心差丙甲为倍差丁 　　戊己庚为本天丁为最卑 　　己为最髙设太阳在辛辛 　　甲丁角为实行距最卑后 　　六十度求甲辛丁分撱圆 　　面积平行若干度分先将 　　甲辛线引长至壬作丙壬 　　垂线成甲丙壬辛丙壬两 　　勾股形乃以半径一千万 　　为一率甲角六十度之正 　　八六六○二五四为二 　　率【丙甲壬角与辛甲丁角为对角其度相等】丙 　　甲倍两心差三三八○○ 　　○为三率求得四率二九 　　二七一六【小余五九】为丙壬边 　　又以半径一千万为一率 　　甲角六十度之余五○ 　　○○○○○为二率丙甲 　　边为三率求得四率一六 　　九○○○为甲壬边次以 　　丙壬为勾自乗以甲壬与 　　甲辛丙辛两边和二千万 　　相加得二○一六九○○ 　　○为股和除之得四二 　　四八【小余二五】为股较与股 　　和相加折半得一○○ 　　八六六二四【小余一三】为丙辛 　　边与二千万相减余九九 　　一三三七五【小余八七】为甲辛 　　边即太阳距地心线次以 　　半径一千万为一率甲角 　　六十度之正八六六○ 　　二五四为二率甲辛边为 　　三率求得四率八五八五 　　二三五【小余三○】即辛癸边次 　　以撱圆小径九九九八五 　　七一【小余八五】为一率大径一 　　千万为二率辛癸边为三 　　率求得四率八五八六四 　　六一【小余五八】即子癸边检正 　　得五十九度九分五十 　　三秒【小余六九】即乙角度亦即 　　子丁弧度次以半周天一 　　百八十度化作六十四万