御制历象考成后编 - 第 7 页/共 63 页

同于壬乙与戊乙之比则 　　巳辰与卯辰之比必同于 　　戊乙与壬乙之比而巳甲 　　辰角之正切与卯甲辰角 　　正切之比亦必同于戊乙 　　与壬乙之比故以戊乙九 　　九九八五七一【小余八五】为一 　　率壬乙一千万为二率巳 　　甲辰角之正切一七九二 　　三八九七为三率求得四 　　率一七九二六四五七为 　　卯甲辰角之正切检表得 　　六十度五十分四十五秒 　　即卯甲辰角而卯甲巳角 　　一十三秒为撱圆差角是 　　平圆与撱圆角度之比例 　　亦同于大径与小径之比 　　例也再以面积之比例言 　　之凡平圆面积与撱圆面 　　积之比例同于平圆外切 　　正方面积与撱圆外切长 　　方面积之比例亦即同于 　　撱圆大径与小径之比例 　　【撱圆大径即平圆径见几何原本八卷第十二节】如求撱圆六十度之面积 　　则先设丁卯弧六十度求 　　乙卯丁六十度之平圆面 　　积以比之法以半周率三 　　一四一五九二六五【定率圆径 　　一千万则圆周为三一四一五九二六五今一千万 　　为半径故周率为半周】用三分之得 　　一○四七一九七五五为 　　卯丁弧线【因卯丁弧六十度为半周三分 　　之一故三分半周率而得卯丁弧线若有竒零则须 　　用比例法】与乙卯半径一千万 　　相乗折半得五二三五九 　　八七七五○○○○○即 　　乙卯丁分平圆六十度之 　　面积而为丁壬己癸平圆 　　全积六分之一又以壬乙 　　大半径一千万为一率戊 　　乙小半径九九九八五七 　　一【小余八五】为二率乙卯丁积 　　为三率求得四率五二三 　　五二三九九七二四○九 　　五即乙己丁分撱圆六十 　　度之面积而为丁戊己庚 　　撱圆全积六分之一也【此所 　　得六十度积较之全积六分之一尾数稍大因小径 　　之小余为八四八进为八五之故然于圆度只差纎 　　忽可不计也】盖将平圆撱圆二 　　面积依壬癸横径缕析之 　　则皆成线矣其线与线之 　　比既同于大径与小径之 　　比则面与面之比亦同于 　　大径与小径之比故分之 　　丁卯辰弧矢积与丁巳辰 　　弧矢积之比卯辰乙勾股 　　积与巳辰乙勾股积之比 　　皆同于大径与小径之比 　　而合之乙卯丁分平圆面 　　积与乙巳丁分撱圆面积 　　之比亦必同于大径与小 　　径之比也既得撱圆与平 　　圆之各比例则面线角度 　　皆可得而求至于撱圆正 　　以平圆命度而角度不 　　同分撱圆面积与全积相 　　当而角不相应则撱圆差 　　之所生而与平圆之所以 　　别也 　　求撱圆大小径之中率 　　凡平圆面积自中心分之其所分面积之度即其心角之度以圜界为心角之规而半径俱相等也若撱圆有大小径角与积巳不相应矣【见前篇】况实行之角平行之积皆不以本天心为心而以地心为心太阳距地心线自最卑以渐而长逐度俱不等又何以知积之为度而与角相较乎然以大小径之中率作平圆其面积与撱圆等将平圆面积逐度递析之则度分秒皆可按积而稽撱圆之全积既与平圆全积等则其递析之面积亦必相等故分撱圆面积虽非度亦可以度命之而度分秒亦可按积而稽也 　　如图甲为地心乙为本天 　　心乙甲为两心差丙甲为 　　倍差丁戊己庚撱圆为本 　　天乙丁为大半径一千万 　　乙戊为小半径九九九八 　　五七一【小余八四八○一九一】试以 　　乙丁大半径作丁辛己壬 　　平圆则平圆与撱圆二面 　　积之比例同于平圆外切 　　癸子丑寅正方积与撱圆 　　外切卯辰巳午长方积之 　　比例又试以乙丁大半径 　　为首率乙戊小半径为末 　　率求得乙申中率九九九 　　九二八五【小余八九】作平圆则 　　大半径所作丁辛己壬平 　　圆与中率所作申酉戌亥 　　平圆二面积之比例亦同 　　于大径平圆外切癸子丑 　　寅正方积与中率平圆外 　　切干坎艮震正方积之比 　　例此二比例既同而干坎 　　艮震正方积原与卯辰巳 　　午长方积等【首率末率相乘与中率自 　　乗等】则申酉戌亥平圆积亦 　　必与丁戊己庚撱圆积相 　　等矣乃以己丁大径二千