御制历象考成后编 - 第 10 页/共 63 页

检正得六十度五十分 　　三十一秒【小余八三】即乙角度 　　亦即己丑弧度次以半周 　　天一百八十度化作六十 　　四万八千秒为一率半周 　　率三一四一五九二六【小余 　　五】为二率乙角度分化作 　　二十一万九千零三十一 　　秒【小余八三】为三率求得四率 　　一○六一八九六二【小余七六 　　六一一一九】为已丑弧线与已 　　乙半径一千万相乗折半 　　得五三○九四八一三八 　　三○五五九为乙丑已分 　　平圆面积次以撱圆大径 　　一千万为一率小径九九 　　九八五七一【小余八五】为二率 　　乙丑己积为三率求得四 　　率五三○八七二三一○ 　　九四七二二为乙壬已分 　　撱圆面积次以甲乙一六 　　九○○○与壬子八七三 　　一五六二【小余二五】相乗折半 　　得七三七八一七○一○ 　　一二五为壬乙甲三角积 　　与乙壬己积相加得五三 　　八二五○四八一○四八 　　四七即甲壬己分撱圆面 　　积以一度之面积定率八 　　七二五三九九九五二二 　　九除之得六十一度六八 　　七七【小余七二】收作六十一度 　　四十一分一十五秒五十 　　八微即实行距最髙后六 　　十度时之平行度也若设 　　平行求实行亦可以所得 　　之平行转相比例然必累 　　求累较方得恰合【一率两设平行 　　较二率两设实行较三率今设平行较四率今求实 　　行较】法属繁难故兹不载 　　次设以积求角之法如太 　　阳在辛甲辛丁分撱圆面 　　积为平行距最卑后一度 　　求甲角实行若干度分法 　　以甲丁最卑距地心九八 　　三一○○○【乙丁一千万减甲乙两心 　　差一六九○○○余甲丁】自乗得九六 　　六四八五六一○○○○ 　　○○为一率中率半径九 　　九九九二八六自乗得九 　　九九八五七一八四八○ 　　一九一【即大径与小径相乗之数】为二 　　率甲辛丁一度之面积八 　　七二五三九九九五二二 　　九为三率求得四率九○ 　　二六六七七四二○○三 　　以一度之面积八七二五 　　三九九九五二二九除之 　　得一度二分四秒【小余三○】为 　　甲角度即平行距最卑后 　　一度时之实行度也盖以 　　甲为心以中率为半径作 　　弧将甲丁线引长至壬甲 　　辛线引长至癸则甲壬甲 　　癸皆为中率甲壬癸分平 　　圆面积与一度之面积为 　　比例即得甲角而甲辛丁 　　分撱圆面与甲壬癸分平 　　圆面为同式形【甲辛长于甲丁然为 　　数无多故为同式形】以甲丁自乗正 　　方积与甲壬自乗正方积 　　之比即同于甲辛丁积与 　　甲壬癸积之比【凡同式形两面积之 　　比同于相当界所作正方形之比见几何原本八卷 　　第九节】故先比例得甲壬癸 　　积以一度之面积除之而 　　得甲角也【捷法以甲丁自乗方积除甲壬 　　自乗方积即得甲角盖以一度面积为三率与二率 　　相乗又以一度面积除今省一乗则并省一除也】又如太阳在子甲子丁分 　　撱圆面积为平行距最卑 　　后二度求子甲丁角实行 　　若干度分则先求平行距 　　最卑后一度时日距地心 　　之甲辛线将甲辛线引长 　　至丑自丙作丙丑垂线成 　　甲丑丙辛丑丙两勾股形 　　以半径一千万为一率甲 　　角一度二分四秒【小余三○】之 　　正一八○五四九【小余五五】为二率甲丙边三三八○ 　　○○为三率求得四率六 　　一○二【小余五七】为丙丑边又 　　以半径一千万为一率甲 　　角一度二分四秒【小余三○】之 　　余九九九八三七○【小余 　　一三】为二率甲丙边为三率 　　求得四率三三七九四四 　　【小余九一】为甲丑边乃以丙丑 　　为勾自乗以甲丑与丙辛 　　甲辛两边和二千万相加 　　得二○三三七九四四【小余