御制历象考成后编 - 第 6 页/共 63 页

及角度皆可以得其比例 　　以正之比例言之试以 　　乙为心乙丁为半径作丁 　　壬己癸平圆则撱圆乙丁 　　大半径与平圆乙壬半径 　　相等戊乙小半径之小于 　　平圆半径者即壬戊撱圆 　　差若逐度割之则撱圆之 　　余必与平圆之余相 　　等而撱圆之正必小于 　　平圆之正然平圆正 　　与撱圆正之比例必同 　　于平圆半径与撱圆小半 　　径之比例也如丁为初 　　度无正丁乙为初度之 　　余平圆与撱圆等丁壬 　　弧为九十度无余壬乙 　　为平圆九十度之正即 　　大半径戊乙为撱圆九十 　　度之正即小半径壬戊 　　即九十度之撱圆差丁子 　　弧为三十度丑乙为三十 　　度之余平圆与撱圆等 　　子丑为平圆三十度之正 　　寅丑为撱圆三十度之 　　正子寅为三十度之撱 　　圆差丁卯弧为六十度辰 　　乙为六十度之余平圆 　　与撱圆等卯辰为平圆六 　　十度之正巳辰为撱圆 　　六十度之正卯巳为六 　　十度之撱圆差则子丑与 　　寅丑之比卯辰与巳辰之 　　比皆同于壬乙与戊乙之 　　比而子丑与子寅之比卯 　　辰与卯巳之比皆同于壬 　　乙与壬戊之比也奚以明 　　其然也盖撱圆之与平圆 　　处处皆有一小半径藏乎 　　其内试取壬戊之分于乙 　　心作圜则午乙未乙申乙 　　酉乙皆与壬戊等壬午卯 　　未子申丁酉皆与戊乙等 　　是推而抵于平圆之界各 　　有一小半径在也又自甲 　　丙二出线合于戊则小 　　径之端在戊而末在乙自 　　甲丙二出线合于丁则 　　小径之端在丁而末在酉 　　若自甲丙出二线合于寅 　　则小径必端在寅而末在 　　戌合于巳则小径必端在 　　巳而末在亥是引而归于 　　平圆之径又各有一小半 　　径在也夫寅戌巳亥既皆 　　为小径而申戌未亥又与 　　子丑卯辰为平行则寅戌 　　与子申巳亥与卯未亦必 　　为平行而申戌与子寅未 　　亥与卯巳必各相等故乙 　　子丑与戌寅丑及乙申戌 　　为同式形乙卯辰与亥巳 　　辰及乙未亥亦为同式形 　　而子丑与寅丑之比同于 　　子乙【即壬乙】与寅戌【即戊乙】之 　　比卯辰与巳辰之比同于 　　卯乙【即壬乙】与巳亥【即戊乙】之 　　比又子丑与申戌【即子寅】之 　　比同于子乙【即壬乙】与申乙 　　【即壬戊】之比卯辰与未亥【即卯 　　巳】之比同于卯乙【即壬乙】与 　　未乙【即壬戊】之比是平圆与 　　撱圆正之比例同于大 　　径与小径之比例也以角 　　度之比例言之设卯乙辰 　　角为平圆六十度【即丁卯弧】求 　　撱圆之巳乙辰角试以乙 　　辰为半径作弧则卯辰为 　　卯乙辰角之正切巳辰为 　　巳乙辰角之正切夫卯辰 　　与巳辰之比既同于壬乙 　　与戊乙之比则卯乙辰角 　　之正切与巳乙辰角正切 　　之比亦必同于壬乙与戊 　　乙之比故以壬乙一千万 　　为一率戊乙九九九八五 　　七一【小余八五】为二率卯乙辰 　　角六十度之正切一七三 　　二○五○八为三率求得 　　四率一七三一八○三四 　　为巳乙辰角之正切检表 　　得五十九度五十九分四 　　十七秒即巳乙辰角而卯 　　乙巳角一十三秒为撱圆 　　差角【卯乙辰角内减巳乙辰角余即卯乙巳角】又设巳甲辰角六十度五 　　十分三十二秒求卯甲辰 　　角试以甲辰为半径作弧 　　则巳辰为巳甲辰角之正 　　切卯辰为卯甲辰角之正 　　切夫卯辰与巳辰之比既