御制历象考成后编 - 第 4 页/共 63 页

求得四率二十五秒【小余三七】即甲壬乙角为火星在地 　　平上最大之地半径差也 　　既得火星地半径差甲壬 　　乙角而欲求太阳地半径 　　差甲丑乙角据歌白尼第 　　谷测得火星距地甲壬与 　　太阳距地甲丑之比如一 　　百与二百六十六其法当 　　先用甲乙壬形以乙角正 　　为一率甲壬为二率壬 　　角正为三率甲乙为四 　　率此第一比例也次用甲 　　乙丑形以甲丑为一率乙 　　角正为二率甲乙为三 　　率丑角正为四率此第 　　二比例也然第二比例之 　　二率三率即第一比例之 　　一率四率而一率四率相 　　乗原与二率三率相乗之 　　数等故即以甲丑二六六 　　为一率甲壬一○○为二 　　率壬角二十五秒【小余三七】为 　　三率求得四率九秒【小余五三】进为一十秒为丑角度【因壬 　　丑二角甚小正与角度可以相为比例故壬角用 　　秒丑角亦得秒】即太阳在地平上 　　最大之地半径差也 　　又按上编日躔求地半径 　　差法以两处恒星距天顶 　　相减余四十三度五十二 　　分五十五秒为戊丙弧即 　　戊甲丙角先用乙甲丁三 　　角形甲乙甲丁二边俱命 　　为一千万以甲角折半之 　　正倍之得七四七三○ 　　二三为乙丁边又以甲角 　　与半周相减余数半之得 　　六十八度三分三十二秒 　　三十微为乙角亦即丁角 　　次用乙己丁三角形此形 　　有乙丁边有己乙丁角五 　　十二度一十六分一十二 　　秒三十微【半周内减去甲乙丁角又减去 　　己乙丙角余即己乙丁角】有己丁乙角 　　一百二十七度四十三分 　　三十二秒三十微【半周内减去甲 　　丁乙角加己丁戊角即己丁乙角】有乙己 　　丁角一十五秒【乙丁二角相并与半 　　周相减余即己角与前地半径差较合】求得 　　己丁边八一二七五一二 　　五一五四【小余二九】次用己丁 　　甲三角形此形有甲丁边 　　有丁己边有丁外角一十 　　五度四十七分五秒【即丁处火 　　星距天顶】将己丁线引长至子 　　成甲子丁直角形丁角正 　　二七二○二三六【小余五】即甲子边丁角余九六 　　二二九○六即丁子边以 　　丁子与己丁相加得己子 　　八一二八四七四八○六 　　○【小余二九】为股甲子为勾求 　　得八一二八四七四八 　　一一二为甲己边与甲壬 　　等即火星距地心数以地 　　半径较之其比例为一与 　　八千一百二十八又以甲 　　壬为一率甲乙为二率一 　　千万为三率求得四率一 　　二三○【小余二四】为壬角之正 　　检表得二十五秒【小余三七】为火星在地平上最大差 　　与前法所得数同【上编求日纒地 　　半径差亦可用前法算但两处所测太阳一在天顶 　　南一在天顶北其差角为地半径差总当以两距天 　　顶之正相加与地半径差总秒数之比同于一千 　　万与地平上最大差秒数之比耳】 　　用撱圆面积为平行 　　太阳之行有盈缩由于本天有髙卑春分至秋分行最髙半周故行缩而厯日多秋分至春分行最卑半周故行盈而厯日少其説一为不同心天一为本轮而不同心天之两心差即本轮之半径故二者名虽异而理则同也第谷用本轮以推盈缩差惟中距与实测合最髙前后则失之小最卑前后则失之大又最髙之髙于本天半径最卑之卑于本天半径者非两心差之全数而止及其半故又用均轮以消息乎其间而后髙卑之数盈缩之行与当时实测相合上编言之详矣然天行不能无差元郭守敬定盈缩之最大差为二度四○一四以周天三百六十度每度六十分约之得二度二十二分新法算书第谷所定之最大差为二度零三分一十一秒刻白尔以来屡加精测盈缩之最大差止有一度五十六分一十二秒又以推逐度之盈缩差最髙前后本轮固失之小矣均轮又失之大最卑前后本轮固失之大矣均轮又失之小乃设本天为撱圆均分撱圆面积为逐日平行之度则髙卑之理既与旧説无异而髙卑前后盈缩之行乃俱与今测相符具详图説如左 　　如图甲为地心乙丙丁戊 　　为黄道己为不同心天之 　　心庚辛壬癸为不同心天 　　乙庚为本轮半径与甲己 　　两心差等以本轮之法论 　　之最卑时本轮心在乙太 　　阳在庚中距时本轮心在 　　丙太阳在辛乙丙为平行 　　九十度辛甲丙角为平行 　　实行之最大差以不同心 　　天之法论之太阳自最卑 　　庚行至辛亦九十度己辛 　　甲角为平行实行之最大 　　差与辛甲丙角等故本轮 　　之法与不同心天之法相 　　同以均轮之法论之最卑 　　时本轮心在乙均轮心在 　　子太阳在丑中距时本轮 　　心在丙均轮心在卯太阳 　　在辛最髙时本轮心在丁 　　均轮心在辰太阳在巳辛