御制历象考成后编 - 第 2 页/共 63 页

清气差 　　清气差西人第谷始发其义谓地中游气上腾能升卑为髙映小为大而气之厚薄升像之髙下又随地不同其所作气差表谓其国北极出地五十五度测得地平上最大气差三十四分自地平以上其差渐少至距地髙四十五度犹差五秒更髙则无气矣厥后西人又言北极髙四十八度太阳髙四十五度时气差尚有一分余自地平至天顶皆有气差上编具载其説而表则仍新法算书第谷之旧也今监臣戴进贤等厯考西史第谷所定地平上气差其门人刻白尔即谓失之稍大而犹未定有确数至噶西尼始从而改正焉其説谓气绕乎地球之周日月星照乎气之外人在地面为气所映必能视之使髙而日月星之光线入乎气之中必反折之使下故光线与视线在气之内则合而为一气之外则岐而为二此二线所交之角即为气差角第谷己悟其理然犹未有算术噶西尼反覆精求谓视线与光线所岐虽有不同而相合则有定处自地心过所合处作线抵圜周则此线即为气之割线视线与割线成一角光线与割线亦成一角二角相减即得气差角爰在北极出地髙四十四度处屡加精测得地平上最大差为三十二分一十九秒气之厚为地半径千万分之六千零九十五视线角与光线角正之比例常如一千万与一千万零二千八百四十一用是以推逐度之气差至八十九度尚有一秒验诸实测较第谷为密近日西法并宗之具详图法于左 　　如图甲为地心乙为地面 　　乙甲为地半径一千万丙 　　乙为气之厚六千零九 　　十五丁为太阳【月星仿此】照于 　　气之戊人自地面乙视 　　之则见日于戊者当本天 　　之巳巳戊乙为视线丁戊 　　乙为光线是视线常髙光 　　线常卑视线常直光线常 　　折在戊气之内则光 　　线与视线合同为戊乙出 　　乎戊之外则视线己戊 　　光线丁戊岐而为二故己 　　戊丁角为气差角试自 　　地心甲出线过戊至庚 　　则庚甲即为地平上气 　　之割线己戊庚角为视线 　　与割线所成之角丁戊庚 　　角为光线与割线所成之 　　角而己戊丁气差角即 　　为两角之较今既测得地 　　平上气差为三十二分 　　一十九秒又测定气之 　　厚为六千零九十五则己 　　戊庚视线角与丁戊庚光 　　线角可以得其比例其术 　　用甲乙戊直角三角形以 　　甲戊一○○○六○九五 　　与甲乙一千万之比同于 　　乙直角正一千万与戊 　　角正九九九三九○八 　　【小余七一】之比而得戊角为八 　　十八度【小余百分秒之四二】即己戊 　　庚角又以己戊丁气差 　　角三十二分一十九秒与 　　之相加得八十八度三十 　　二分一十九秒【小余四二】即丁 　　戊庚角其正为九九九 　　六七四八【小余二五】夫视线角 　　之正己辛为九九九三 　　九○八【小余七一】则光线角之 　　正丁壬为九九九六七 　　四八【小余二五】若设己辛为一 　　千万则丁壬必为一○○ 　　○二八四一此两角正 　　之比例也既得两之比 　　例而气差之戊角与视 　　线交气割线之戊角同 　　以在地平为最大渐近天 　　顶则渐小则是二者常相 　　因而逐度之气差皆可 　　以两比例而推如求地 　　平上髙二十度癸己弧之 　　气差则癸戊乙为视线 　　子戊乙为光线丑戊甲为 　　地平上二十度气之割 　　线戊乙丙角为七十度癸 　　戊丑角为视线与割线所 　　成之角其正为癸寅子 　　戊丑角为光线与割线所 　　成之角其正为子卯先 　　用甲戊乙三角形求得戊 　　角六十九度五十四分一 　　十五秒【小余五五】即癸戊丑角 　　又以一千万与一○○○ 　　二八四一之比同于癸寅 　　与子卯之比而得子戊丑 　　角为六十九度五十六分 　　五十五秒【小余九二】两角相减 　　余癸戊子角二分四十秒 　　【小余三七】即地平上二十度之 　　气差也余仿此 　　地半径差 　　地半径差者视髙与实髙之差也太阳距地平近则差角大渐髙则渐小又太阳在最卑距地心近则差角大在最髙距地心逺则差角小在中距为适中新法算书用歌白尼所定地半径与中距日天半径之比例为一与一千一百四十二地平上最大差为三分上编仍之其测量推算之法言之详矣自后噶西尼等谓日天半径甚逺无地半径差而测量所系只在秒微又有气杂乎其内最为难定因思日月星之在天惟恒星无地半径差若以日与恒星相较可得其准而日星不能两见是测日不如测五星也土木二星在日上去地尤逺地半径差愈微金水二星虽有时在日下而其行绕日逼近日光均为难测惟火星绕日而亦绕地能与太阳冲故夜半时火星正当子午线于南北两处测之同与一恒星相较其距恒星若相等则是无地半径差若相距不等即为有地半径差其不等之数即两处地半径差之较且火星冲太阳时其距地较太阳为近则太阳地半径差必更小于火星地半径差也噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半径差为二十五秒比例得太阳在中距时地平上最大地半径差为一十秒验之交食果为脗合近日西法并宗其説今用所定地半径差求地半径与日天半径之比例中距为一与二万零六百二十六最髙为一与二万零九百七十五最卑为一与二万零二百七十七以求地平上最大之地半径差最髙为九秒五十微最卑为一十秒一十微测算之法并述于左 　　康熙十一年壬子秋分前 　　十四日火星与太阳冲西 　　人噶西尼于富郎济亚国 　　测得火星距天顶五十九 　　度四十分一十五秒利实 　　尔于噶耶那岛测得火星 　　距天顶一十五度四十七 　　分五秒同时用有千里镜