御制历象考成后编 - 第 18 页/共 63 页

而甲氐线长于丙氐则角畧小然所差甚防故为相 　　等】与氐角相减【九十度以外小一撱 　　圆差角故减】余一度三十九分 　　三十四秒是为均数为加 　　差以加于平行而得实行 　　也若太阳在斗当黄道之 　　牛甲斗己分撱圆面积为 　　平行距最高后六十度则 　　对甲丙倍差之女角与氐 　　角等女丙虚撱圆差角亦 　　与房丙氐角等但其均数 　　为减差以减于平行而得 　　实行也用此法求得最卑 　　后半周之加差即得最高 　　后半周之减差列爲表此 　　法与以丙爲心作不同心 　　天之法畧同但多一撱圆 　　差又平圆之半径爲一千 　　万撱圆则自甲丙两心出 　　线合于圆界共爲二千万 　　耳而太阳距地高卑之差 　　止及两心差之半与均轮 　　之法不谋而合故撱圆之 　　法正所以合不同心天与 　　本轮均轮而一之也 　　御制厯象考成后编卷一 <子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编> 　　钦定四库全书 　　御制厯象考成后编卷二 　　月离数理 　　月离总论 　　太阴本天面积随时不同 　　太阴本天心距地及最高行随时不同 　　求初均数 　　求一平均 　　求二平均 　　求三平均 　　求二均数 　　求三均末均 　　求交均及黄白大距 　　地半径差 　　月离总论 　　古歴皆谓月一日行十三度十九分度之七出入日道不逾六度东汉贾逵始言月行有迟疾至刘洪列为差率元郭守敬乃定为转分进退时各不同犹今之初均数而其出入日道之大距则仍恒为六度也新法算书初均而外又有二均三均交均葢因朔望之行有迟疾故有初均两又不同于朔望故有二均两前后又不同于两故有三均此经度之差也朔望交行迟而大距近两交行疾而大距逺故有交均此交行之差而亦纬度之差也上编言太阴行度有九种一曰平行二曰自行三曰均轮行四曰次轮行五曰次均轮行六曰交行七曰最高行八曰距日行九曰距交行其实均轮行自行度次轮次均轮皆行月距日倍度则九种行度之中又止六种而巳自西人刻白尔创为撱圆之法専主不同心天而不同心天之两心差及太阴诸行又皆以日行与日天为消息故日行有盈缩则太阴平行最高行正交行皆因之而差名曰一平均日距月天最高有逺近则太阴本天心有进退两心差有大小而平行面积亦因之而差名曰二平均其最高之差名曰最高均又白极绕黄极而转移则白道度有进退而太阴之在白道亦因之而差名曰三平均此四者皆昔日之所无而刻白尔以来柰端等屡测而创获者也夫两心差既有大小则月距最高虽等而迟疾之差不等故分大中小三数而仍名曰初均朔望而外其差之最大者不在两而在朔望之间仍名曰二均又月高距日高与月距日之共度半周内恒差而疾半周外恒差而迟仍名曰三均又朔后恒差而迟望后恒差而疾因月高距日高之逺近其差不等别名曰末均又日在交后一象限则交行疾日在交前一象限则交行迟仍名曰正交均此五者末均为昔日之所无其余诸均亦名同而数异皆刻白尔以来噶西尼等屡测而改定者也至于黄白交角【即大距度】新法算书朔望最小两最大今则谓日在交交角大前后皆小朔望尤小日在大距交角小前后皆大两尤大似皆与新法算书不同然用以推歩交食则皆与实测合而与新法算书亦相去不逺计其行度一平均用日引度二平均最高均用日距月最高之倍度三平均正交均用日距正交之倍度初均仍用自行度二均仍用月距日倍度三均末均用月距日兼月高距日高度交角用日距正交兼月距日度较旧用行度多四种一曰日引二曰日距月最高三曰日距正交四曰月高距日高则其行度共行种矣今考其表中所列诚皆实测之数而要不离乎本天高卑中距四限与朔望两前后参互比较而得之兹为总举其端而各具测算之法于后庶学者知其立法所自来而推歩考验咸可通其条贯云 　　太阴本天面积随时不同 　　太阴初均数生于两心差两心差不等则均数亦不等然于平行无与也自刻白尔以本天为撱圆以平行为面积则两心差不等而撱圆之面积与太阴之平行亦因之不等盖两心差大者小径之数小而面积亦小两心差小者小径之数大而面积亦大故分撱圆之度数虽同而度之面积各异非先求其面积无以求度数也今取两心差之大中小三数求其小径及面积以定平行而后均数可得而推也 　　如图甲为地心乙为本天 　　心甲乙为两心差甲丙为 　　倍差丁戊己庚撱圆为太 　　阴本天乙丁为大半径一 　　千万乙戊为小半径甲戊 　　丙戊皆与乙丁大半径等 　　以甲戊为甲乙为勾求 　　得股即乙戊小半径也以 　　乙丁大半径求得丁辛己 　　壬平圆积以乙辛与乙戊 　　为比例即撱圆全积也用 　　度分秒数除之即得一度 　　一分一秒之积也以庚戊 　　小径与丁己大径相乗开 　　平方折半即乙癸中率半 　　径也其理皆与日躔同惟 　　两心差随时不同则小径 　　与面积皆各异具列于左 　　最大两心差　　　　　　六六七八二○ 　　小径　　　　　　九九七七六七五【小余九○】 　　中率半径　　　　九九八八八三一【小余七二】中率半径方　　　九九七七六七五九○四一一七二撱圆全积　　　三一三四五七九三二八四四五六七 　　九十度积　　　　七八三六四四八三二一一一四二 　　一度积　　　　　　　八七○七一六四八○一二四 　　一分积　　　　　　　　一四五一一九四一三三五 　　一秒积　　　　　　　　　　二四一八六五六八九 　　中数两心差　　　　　　五五○五○五 　　小径　　　　　　九九八四八三五【小余七一】 　　中率半径　　　　九九九二四一四【小余九八】中率半径方　　　九九八四八三五七一四四七一○撱圆全积　　　三一三六八二八六四九二○三九六 　　九十度积　　　　七八四二○七一六二三○○九九 　　一度积　　　　　　　八七一三四一二九一四四六 　　一分积　　　　　　　　一四五二二三五四八五七 　　一秒积　　　　　　　　　　二四二○三九二四八 　　最小两心差　　　　　　四三三一九○ 　　小径　　　　　　九九九○六一二【小余九二】 　　中率半径　　　　九九九五三○五【小余三六】中率半径方　　　九九九○六一二九一五三二七一撱圆全积　　　三一三八六四三六一○三七八六七