御制历象考成后编 - 第 14 页/共 63 页

四二八【小余三五】为丁乙癸角 　　之正切检表得四十五度 　　○分一十四秒【小余七三】即丁 　　乙癸角度次与乙癸平行 　　作丙丑线自甲作甲丑线 　　则丙角与丁乙癸角等而 　　甲丑丁积为分撱圆四十 　　五度之面积与乙壬丁积 　　等是为平行丑甲丁角即 　　为实行乃将丙丑线引长 　　至寅使丑寅与甲丑等则 　　丙寅为二千万【甲丑丙丑共二千万 　　丑寅既与甲丑等故丙寅亦二千万】又自甲 　　至寅作甲寅线成甲寅丙 　　三角形用切线分外角法 　　求得寅角四十一分三十 　　四秒【小余七四】倍之得一度二 　　十三分九秒【小余四九】即甲丙 　　丑形之丑角度【甲丑寅形之丑角以 　　甲丑丙角为外角与甲寅二内角等丑寅既与甲丑 　　等则甲角必与寅角等故倍寅角即得甲丑丙角】与丙角四十五度○分一 　　十四秒【小余七三】相加得四十 　　六度二十三分二十四秒 　　【小余二二】为丑甲丁角度【丑甲丁角 　　为丑甲丙角之外角与丙丑二内角等故以丑角与 　　丙角相加得丑甲丁角】即平行距最 　　卑后四十五度时之实行 　　度也然则何以设丙角比 　　平行积度大一撱圆差角 　　而甲丑丁积即与平行积 　　度相等也盖与丙丑平行 　　之乙癸线截本天于卯所 　　截之乙卯丁积比甲丑丁 　　积多一甲乙巳形【乙卯丁积比甲 　　丑丁积少一辰丑卯形多一甲乙辰形辰丑与甲辰 　　等辰卯与己辰等辰丑卯积与辰甲巳积等以多补 　　少尚多一甲乙巳积也】此甲乙巳形 　　之积与癸午倍撱圆差乘 　　乙未余折半之乙癸午 　　三角形积等【癸子辛壬皆撱圆差而辛 　　壬防小于癸子子午又微小于辛壬然为数无多故 　　谓癸午为倍差】亦即与乙卯壬积 　　等【以卯癸子补子壬午弧内弧外所差无多故谓 　　相等】夫乙卯丁积比乙壬丁 　　积多一乙卯壬形比甲丑 　　丁积多一甲乙巳形甲乙 　　已积既与乙卯壬积等则 　　甲丑丁积必与乙壬丁积 　　等而乙壬丁为分撱圆四 　　十五度之面积辛乙丁角 　　为四十五度之角癸乙丁 　　角比辛乙丁角原大一撱 　　圆差角丑丙丁角又原与 　　癸乙丁角等故设丙角比 　　平行积大一撱圆差角而 　　甲丑线所截撱圆积即与 　　平行积相等也然则又何 　　以知甲乙巳积与乙癸午 　　积相等也试以乙丁大半 　　径作乙丁申酉正方形又 　　以乙戊小半径作乙戊戌 　　亥正方形两积相减余酉 　　申丁亥戌戊磬折形积与 　　两心差自乘之甲乙干坎 　　正方积等【乙丁与甲戊等为乙戊为股 　　甲乙为勾股两方相减与勾方等】斜分而 　　半之则乙甲坎勾股积即 　　与酉申戌戊斜尖长方积 　　等而申艮倍撱圆差与酉 　　申相乘折半之乙申艮三 　　角积原与酉申震戊长方 　　积等【乙申艮三角形与酉申震戊长方形同以 　　酉申为髙而申艮为申震之一倍以申艮与酉申相 　　乘折半得乙申艮三角积故与酉申震戊长方积等】比酉申戌戊斜尖长方积 　　仅多申震戌一小勾股积 　　则借乙申艮三角积为与 　　乙甲坎勾股积相等可也 　　又以方为斜截丁辛弧为 　　四十五度乙辛与乙丁等 　　辛巽为四十五度之正 　　辛离为四十五度之余 　　依乙戊小径截乙辛线于 　　坤依乙甲两心差截乙辛 　　线于兑与辛巽平行作坤 　　亢兑氐二线与辛离平行 　　作坤房兑尾二线所成正 　　方各为前图正方积之一 　　半则于离辛巽乙正方形 　　内减房坤亢乙正方形余 　　离辛巽亢坤房磬折形积 　　亦与乙尾兑氐正方积等 　　乙兑氐勾股积亦与离辛 　　坤房斜尖长方积等而辛 　　箕倍撱圆差乘辛离余 　　折半之乙辛箕三角积原 　　与离辛壬房长方积等【辛壬 　　为四十五度之撱圆差辛箕为倍差与辛离余相 　　乗折半得乙辛箕积故与离辛壬房长方积等】比 　　离辛坤房斜尖长方积仅 　　多辛壬坤一小勾股积则