御制历象考成后编 - 第 15 页/共 63 页

借乙辛箕三角积为与乙 　　兑氐勾股积相等亦可也 　　由此推之逐度之正余 　　所成之勾股虽非正方 　　而斜不改则各数比例 　　皆同试自与丙丑平行之 　　乙癸线所截之癸作癸 　　未正癸斗余又依乙 　　戊小径截乙癸线于牛作 　　牛女牛虚二线又依甲乙 　　两心差截乙癸线于水作 　　水火水金二线皆相平行 　　则于斗癸未乙长方形内 　　减去女牛虚乙长方形余 　　斗癸未虚牛女磬折形积 　　亦与金水火乙长方积等 　　乙水火勾股积亦与斗癸 　　牛女斜尖长方积等而癸 　　午倍撱圆差乗癸斗余 　　【与乙未等】折半之乙癸午三角 　　积原与斗癸子女长方积 　　等【癸子为撱圆差癸午为倍差与癸斗余相乗 　　折半得乙癸午积故与斗癸子女长方积等】比 　　斗癸牛女斜尖长方积仅 　　多癸牛子一小勾股积则 　　借乙癸午积为亦与乙水 　　火勾股积等而甲乙土勾 　　股与乙水火勾股为相等 　　形【同用一乙角土角与火角同为直角而甲乙与 　　乙水等故三边及面积皆相等】比甲乙巳 　　积仅多甲巳土一小弧矢 　　积其差只在微纎之间故 　　谓甲乙巳积与乙癸午积 　　相等也此法所得实行较 　　前法多百分秒之二十四 　　盖乙卯丁积比乙壬丁积 　　多乙卯壬积实与甲乙土 　　积等而比甲丑丁积仅多 　　甲乙巳积则是甲丑丁积 　　比乙壬丁四十五度积为 　　稍大故所得实行丑甲丁 　　角亦稍大计其所大之数 　　适与甲巳土弧矢积度相 　　去不逺至于以乙癸午三 　　角积为与斗癸牛女斜尖 　　长方积等其数微多【多癸牛子 　　勾股积】以癸午为倍撱圆差 　　其数微少然其多少之差 　　约足相抵可不计也 　　又如太阳平行距最卑后 　　九十度求实行若干度分 　　先从本天心设丁乙戊角 　　九十度则乙戊丁分撱圆 　　面积亦为九十度次与乙 　　戊平行作丙癸线自甲至 　　癸作甲癸线则丙角与戊 　　乙丁角等而甲癸丁分撱 　　圆面积即为九十度与乙 　　戊丁积等【九十度无撱圆差觧见后】是 　　为平行癸甲丁角即为实 　　行乃丙癸线引长至子 　　使癸子与甲癸等则丙子 　　为二千万又自甲至子作 　　甲子线成甲丙子三角形 　　求得子角五十八分五秒 　　【小余五五】倍之得一度五十六 　　分一十一秒【小余一○】即甲丙 　　癸形之癸角度与丙角九 　　十度相加得九十一度五 　　十六分一十一秒【小余一○】为 　　癸甲丁角度即平行距最 　　卑后九十度时之实行度 　　也盖乙戊丁为撱圆四分 　　之一其积为九十度戊乙 　　丁角亦九十度【积度与角度同为一 　　线故无撱圆差】丙角既与乙角等 　　甲癸丁积又与乙戊丁积 　　等【甲癸丁积比乙戊丁积多一丑癸戊形少一甲 　　乙丑形而甲乙丑积与丑癸寅积等是丑癸戊形比 　　甲乙丑形仅多癸戊寅一小弧矢积故谓丑癸戊积 　　与甲乙丑积等而甲癸丁积亦谓与乙戊丁积等】故即以平行积度为丙角 　　而求甲角为实行度也此 　　法所得实行较前法多百 　　分秒之六十七盖甲癸丁 　　积比乙戊丁积多癸戊寅 　　弧矢积九十度稍大故实 　　行亦稍大又丙角至九十 　　度则弧矢之癸寅半与 　　甲乙两心差相等是为最 　　长积亦最大故所差最多 　　过此则所差又渐少矣 　　又如太阳平行距最卑后 　　一百二十度求实行若干 　　度分先从本天心设丁乙 　　癸角一百二十度则乙子 　　丁分撱圆面积亦为一百 　　二十度次将丁乙癸角减 　　丑乙寅撱圆差角【九十度以外小 　　一撱圆差角故减】则癸乙已外角 　　大一撱圆差角以撱圆小