御制历象考成后编 - 第 22 页/共 63 页

均如日距两交后四十五度 　　则白道之北极自癸行九十 　　度至子在均轮心之东而白 　　道之南极转在均轮心之 　　西白道经圏交白道于卯当 　　黄道之辰在乙防黄道度之 　　东而白道经圏之过乙防者 　　即当白道之己是白道度退 　　矣白道度退则太隂亦随之 　　而退故白极在癸子丑半周 　　三平均皆为减差也如日在 　　大距后四十五度则白道之 　　北极自丑行九十度至寅在 　　均轮心之西而白道之南极 　　即转在均 　　轮心之东白道经圏交白 　　道于卯当黄道之午在乙 　　防黄道度之西而白道经 　　圏之过乙防者即当白道 　　之未是白道度进矣白道 　　度进则太阴亦随之而进 　　故白极在丑寅癸半周三 　　平均皆为加差也巳卯子 　　卯寅卯皆九十度巳角子 　　角寅角皆直角巳子巳寅 　　皆均轮半径八分五十二 　　秒半即卯角度乙卯五度 　　八分二十七秒半与甲己 　　本轮半径等故以半径一 　　千万与卯角正切线二五 　　八一六为比同于乙卯弧 　　之正八九六○六六与 　　乙午或乙辰之正切线二 　　三一三为比而得乙午乙 　　辰弧各四十七秒为最大 　　三平均若日距正交之倍 　　度不及九十度或过九十 　　度则巳角或鋭或钝不得 　　成直角而卯角与乙辰乙 　　午三平均皆以渐而小当 　　用弧线三角形法推算然 　　均轮半径不过八分余其 　　逐度之正即与卯角等 　　故逐度之三平均即以半 　　径与日距正交倍度之正 　　为比例也今按三平均 　　系白道度当用卯巳与卯 　　未弧又按推交均法将均 　　轮半径减五十秒余巳申 　　八分二秒半为小轮半径 　　则三平均又当用卯酉弧 　　然以数推之卯巳弧为四十 　　八秒卯酉弧为四十三秒其 　　差不逺故即以均轮半径比 　　例为省算云 　　求二均数 　　新法算书惟太阴两行度止有初均二均两前后始有三均初均之最大者四度五十八分余二均之最大者二度二十七分余三均之最大者四十二分余计两前后最大差共八度弱噶西尼以来屡加测验谓两太阴行度止有初均三均而三均又不尽关乎两之故二均之最大者不在两而在朔望之间其初均之最大者七度三十九分三十四秒二均之最大者三十七分一十一秒计两前后最大差共八度强则是今之二均固兼新法算书二均三均之义而其数则又不同盖太阴去地甚近其行最着又二十七日有竒而一周天一月之中备日行四时之轨至为参错不齐古人惟重交食故朔望而外置之弗论西人第谷始创二三均之法其门人精测不已又数十年然后改定则其数必实有所据而非为臆説也其法定日在最高朔望前后四十五度最大差为三十三分一十四秒日在最卑朔望前后四十五度最大差为三十七分一十一秒朔望后为加两后为减其间月距日逐度之二均则以半径与月距日倍度之正为比例其太阳距最高逐度二均之差又以日天高卑距地之立方较与本日太阳距地之立方较为比例与二平均同测算之法并设于后 　　如甲为地心乙为日本天心丙丁戊己为日本天丙为最高戊为最卑丁己为中距设月天最高在日天最高丙太阳在最高丙太阴在庚距最高四十五度距日亦四十五度为朔与上之间此时太阴初均应减五度六分一十一秒然测太阴实行则仅比平行少四度三十一分一十四秒比所推实行多三十四分五十七秒若太隂在辛距最高二百二十五度距日亦二百二十五度而在望后四十五度为望与下之间此时太隂初均应加五度四十四分二十九秒然测太隂实行却比平行多六度一十六分比所推实行多三十一分三十一秒又设太隂在壬距最高三百一十五度距日亦三百一十五度而在朔前四十五度为下与朔之间此时太隂初均应加五度六分一十一秒然测太阴实行则仅比平行多四度三十一分一十四秒比所推实行少三十四分五十七秒若太阴在癸距最高一百三十五度距日亦一百三十五度而在望前四十五度为上与望之间此时太隂初均应减五度四十四分二十九秒然测太隂实行却比平行少六度一十六分比所推实行少三十一分三十一秒两测太阳同在最高前测太隂在朔望后四十五度实行皆比所推为多后测太阴在朔望前四十五度实行皆比所推为少是知太阴在朔望后则加在朔望前则减为二均之故矣然朔后则多数大望后则多数小朔前则少数大望前则少数小是必另有一均因朔后而加望后而减者于是以大小两数相减折半得一分四十三秒别为三均以减大数加小数得三十三分一十四秒为太阳在最高时月在朔望前后四十五度之最大二均数朔望后为加两后为减也 　　设月天最高在日天最卑戊太阳在最卑戊太阴在辛距最高四十五度距日亦四十五度为朔与上之间此时太隂初均应减五度六分一十一秒然测太隂实行则仅比平行少四度二十七分一十七秒比所推实行多三十八分五十四秒若太隂在庚距最高二百二十五度距日亦二百二十五度而在望后四十五度为望与下之间此时太隂初均应加五度四十四分二十九秒然测太阴实行却比平行多六度一十九分五十七秒比所推实行多三十五分二十八秒又设太阴在癸距最高三百一十五度距日亦三百一十五度而在朔前四十五度为下与朔之间此时太阴初均应加五度六分一十一秒然测太阴实行则仅比平行多四度二十七分一十七秒比所推实行少三十八分五十四秒若太阳在壬距最高一百三十五度距日亦一百三十五度而在望前四十五度为上与望之间此时太阴初均应减五度四十四分二十九秒然测太阴实行却比平行少六度一十九分五十七秒比所推实行少三十五分二十八秒两测太阳同在最卑前测太阴在朔望后四十五度实行皆比所推为多后测太阴在朔望前四十五度实行皆比所推为少是知太阴在朔望后则加在朔望前则减为二均之故矣然朔后则多数大望后则多数小朔前则少数大望前则少数小是必另有一均因朔后而加望后而减者于是以大小两数相减折半得一分四十三秒别为三均以减大数加小数得三十七分一十一秒为太阳在最卑时月在朔望前后四十五度之最大二均数朔望后为加两后为减也 　　设月天最高当日天最高丙太阳在最高丙太阴在子距最高三十度距日亦三十度此时太阴初均应减三度三十三分五十七秒然测太阴实行仅比平行少三度三分五十七秒比所推实行多三十分若太阴在丑距最高二百一十度距日亦二百一十度而在望后三十度此时太阴初均应加四度七分一十三秒然测太阴实行却比平行多四度三十四分四十七秒比所推实行多二十七分三十四秒又设太隂在寅距最高三百三十度距日亦三百三十度而在朔前三十度此时太阴初均应加三度三十三分五十七秒然测太隂实行仅比平行多三度三分五十七秒比所推实行少三十分若太阴在卯距最高一百五十度距日亦一百五十度而在望前三十度此时太阴初均应减四度七分一十三秒然测太隂实行却比平行少四度三十四分四十七秒比所推实行少二十七分三十四秒两测太阳同在最高前测太阴在朔望后三十度实行皆比所推为多后测太阴在朔望前三十度实行皆比所推为少是知太阴在朔望后则加在朔望前则减为二均之故矣然朔后则多数大望后则多数小朔前则少数大望前则少数小是必另有一均因朔后而加望后而减者于是以大小两数相减折半得一分一十三秒别为三均以减大数加小数得二十八分四十七秒为日在最高时月距日三十度之二均数朔望后为加两后为减也乃以前第一测月距日四十五度倍之得九十度其正即半径一千万为一率前第一测月距日四十五度之二均三十三分一十四秒为二率第三测月距日三十度倍之得六十度其正八六六○二五四为三率求得四率二十八分四十七秒与所测合故知月距日逐度之差以半径与月距日倍度之正为比例也 　　又设月天最高在日天最高丙太阳在辰距本天最高三十度距月天最高亦三十度太阴在己距本天最高六十度距日三十度此时一平均应加五分四十九秒二平均应减三分六秒初均应减五度五十三分二十二秒三均应加一分一十三秒实行应比平行少五度四十九分二十六秒然测太阴实行则仅比平行少五度二十分二十六秒比所推实行多二十九分是为日在日天最高后三十度时月距日三十度应加之二均数与本天高卑比例相合盖以日在最卑距地之立方九五○一五二为一率日在最高距地之立方一○五一五六二为二率以日在最高之最大二均数三十三分一十四秒加高卑二平均较二十二秒得三十三分三十六秒为三率则得四率三十七分一十一秒为日在最卑之最大二均数以今设日距最高三十度距地一○一四五六之立方一○四四三一九为一率日在最高距地之立方一○五一五六二为二率以日在最高月距日三十度之二均数二十八分四十七秒加本日二平均较一秒【法见前求二平均篇】得二十八分四十八秒为三率则得四率二十九分为本日之二均数此正理也然列表则甚繁而入算亦不易故先以半径为一率日在最高最大二均数三十三分一十四秒为二率月距日三十度倍之得六十度其正八六六○二五四为三率得四率二十八分四十七秒为日在最高月距日三十度之二均数又以半径为一率日在最卑最大二均数三十七分一十一秒为二率月距日倍度之正为三率得四率三十二分一十二秒为日在最卑月距日三十度之二均数两二均之较为三分二十五秒乃以太阳高卑立方大较一○一四一○为一率两二均之较三分二十五秒为二率日距最高三十度距地之立方一○四四三一九与最高距地之立方一○五一五六二相减余七二四三为本日立方较为三率求得四率一十四秒与日在最高之二均相加得二十九分一秒为日距最高三十度时月距日三十度之二均数比前法仅多一秒故太阳距最高逐度二均之差以日天高卑距地之立方较与本日太阳距地之立方较为比例也 　　求三均末均 　　新法算书推歩朔望两皆无三均数而三均之最大者毎在朔望之间故知三均之差生于月距日之倍度自噶西尼以来以朔望间之最大差属之二均而月距日九十度与月高距日高九十度其差正等【见求两心差第二第三条求一平均第一第二条】月距日四十五度与月高距日高四十五度其差又等【见求一平均第三条求二平均第一条求二均第一条】则是三均之差不専系乎月距日之故也于是取月距日与月高距日高之共为九十度时测之其差与月距日或月高距日高之独为九十度者等又取月距日与月高距日高之共为四十五度时测之其差与月距日或月高距日高之独为四十五度者等乃知三均之差生于月距日与月高距日高之总度半周内为加半周外为减其九十度与二百七十度之最大差为二分二十五秒其间逐度之差以半径与总度之正为比例则三均之法定矣然必日月最高同度或日月同度两者止有一相距之差则止有三均若月天最高与日天最高有距度日月又有距度则三均之外朔后又差而迟望后又差而速及至月高距日高九十度月距日亦九十度时无三均而其差反最大故知三均之外又有末均乃将月高距日高九十度分为九限各于月距日九十度时测之两高相距九十度其差三分渐近则渐小其间月距日逐度末均之差皆以半径与月距日之正为比例朔后为减望后为加而后推太隂经度之法纎悉具备今考其所测其数之小者只在秒微之间其时又数十年而不一遇然其用意细宻学者茍通乎此何患推测之无术欤 　　如甲为地心乙为日本天心丙丁戊己为日本天丙为最高戊为最卑丁己为中距设日在最高丙月天最高在庚距日天最高四十五度日距月天最高三百一十五度月在最高庚距日四十五度与月高距日高共为九十度此时二平均应加三分三十四秒二均应加三十三分一十四秒实行应比平行多三十六分四十八秒然测太隂实行却比平行多三十八分五秒半比所推实行多一分一十七秒半若月天最高在辛距日天最高二百二十五度日距月天最高一百三十五度月在最高辛距日二百二十五度与月高距日高共为四百五十度减全周余亦九十度此时二平均亦应加三分三十四秒二均亦应加三十三分一十四秒实行应比平行多三十六分四十八秒然测太阴实行却比平行多四十分二十秒半比所推实行多三分三十二秒半又设月天最高在壬距日天最高三百一十五度日距月天最高四十五度月在最高壬距日三百一十五度与月高距日高共六百三十度减全周余二百七十度此时二平均应减三分三十四秒二均应减三十三分一十四秒实行应比平行少三十六分四十八秒然测太阴实行却比平行少三十八分五秒半比所推实行少一分一十七秒半若月天最高在癸距日天最高一百三十五度日距月天最高二百二十五度月在最高癸距日一百三十五度与月高距日高亦共为二百七十度此时二平均亦应减三分三十四秒二均亦应减三十三分一十四秒实行应比平行少三十六分四十八秒然测太阴实行却比平行少四十分二十秒半比所推实行少三分三十二秒半前测两距总数共九十度实行皆比所推为多后测两距总数共二百七十度实行皆比所推为少是知两距之总度半周内为加半周外为减两三均之故矣然距日半周内则多数小少数大距日半周外则多数大少数小是必另有一均因朔后而减望后而加者于是以大小两数相减折半得一分七秒半别为末均以加小数减大数得二分二十五秒为两距共九十度与二百七十度之三均九十度为加二百七十度为减也 　　设日在最高丙月天最高在子距日天最高二十二度半日距月天最高三百三十七度半月在最高子距日二十二度半与月高距日高共为四十五度此时二平均应加二分三十一秒二均应加二十三分三十秒实行应比平行多二十六分一秒然测太阴实行却比平行多二十七分一十八秒七微半比所推实行多一分一十七秒七微半若月天最高在丑距日天最高二百零二度半日距月天最高一百五十七度半月在最高丑距日二百零二度半与月高距日高共四百零五度减全周余亦四十五度此时二平均亦应加二分三十一秒二均亦应加二十三分三十秒实行应比平行多二十六分一秒然测太阴实行却比平行多二十八分九秒五十二微半比所推实行多二分八秒五十二微半又设月天最高在寅距日天最高三百三十七度半日距月天最高二十二度半月在最高寅距日三百三十七度半与月高距日高共六百七十五度减全周余三百一十五度此时二平均应减二分三十一秒二均应减二十三分三十秒实行应比平行少二十六分一秒然测太阴实行却比平行少二十七分一十八秒七微半比所推实行少一分一十七秒七微半若月天最高在卯距日天最高一百五十七度半日距月天最高二百零二度半月在最高卯距日一百五十七度半与月高距日高亦共为三百一十五度此时二平均亦应减二分三十一秒二均亦应减二十三分三十秒实行应比平行少一十六分一秒然测太阴实行却比平行少二十八分九秒五十二微半比所推实行少二分八秒五十二微半前测两距总数共四十五度实行皆比所推为多后测两距总数共三百一十五度实行皆比所推为少是知两距总度半周内为加半周外为减为三均之故矣然距日半周内则多数小少数大距日半周外则多数大少数小是必另有一均因朔后而减望后而加者于是以大小两数相减折半得二十五秒五十二微半别为末均以加小数减大数得一分四十三秒为两距共四十五度与三百一十五度之三均四十五度为加三百一十五度为减也 　　前测日月同度两高相距九十度三均差二分二十五秒【见求两心差第二条一平均第二条】两高同度日月相距九十度三均亦差二分二十五秒【见求两心差第三条一平均第一条】日月同度两高相距四十五度三均差一分四十三秒【见求二平均第二条】两高同度日月相距四十五度三均亦差一分四十三秒【见求二均第一条】今测两距共九十度三均亦差二分二十五秒两距共四十五度三均亦差一分四十三秒故知三均生于两距之总度而九十度之正与二分二十五秒之比同于四十五度之正与一分四十三秒之比故知逐度之三均以半径与总度之正为比例也前测月天最高在日天高卑前后四十五度月在朔望前后四十五度末均皆为一分七秒半月天最高在日天高卑前后二十二度半月在朔望前后二十二度半末均皆为二十五秒五十二微半可见月天最高距日天高卑前后之度等则其差亦等月距朔望前后之度等则其差亦等而独四十五度与二十二度半一分七秒半与二十五秒五十二微半无以为比例于是取月天最高距日天高卑前后九十度时按月距日逐度测之设日在最高丙正当交点月天最高在丁距日天最高后九十度月在最高丁距朔后九十度此时无一二三平均亦无初二三均然测太阴实行比平行少三分若月天最高在己距日天最高前九十度月在己距日二百七十度而距朔前九十度以测太阴实行则比平行多三分是知月天最高距日天最高前后九十度而月距日朔望前后九十度时末均为三分朔后为减望后为加又设日在最高丙月天最高在丁距日天最高后九十度月在庚距最高前六十度而在朔后三十度此时太阴初均应加四度一十分五十六秒二均应加二十八分四十七秒三均应加二分六秒实行应比平行多四度四十一分四十九秒然测太阴实行仅比平行多四度四十分一十九秒比所推实行少一分三十秒若月天最高在己距日天最高后二百七十度而距日天最高前九十度月在辛距最高前六十度距日二百一十度而距望后三十度此时太阴诸均俱与前同然以测太阴实行则比平行多四度四十三分一十九秒比所推实行多一分三十秒又设日在最高丙月天最高在丁月在壬距最高后六十度距日一百五十度而距望前三十度此时初均应减四度一十分五十六秒二均应减二十八分四十七秒三均应减二分六秒实行应比平行少四度四十一分四十九秒然测太阴实行却比平行少四度四十三分一十九秒比所推实行少一分三十秒若月天最高在己月在癸距日三百三十度而距朔前三十度此时太阴诸均俱与前同然以测太阴实行仅比平行少四度四十分一十九秒比所推实行多一分三十秒是知月天最高距日天最高前后九十度而月距日朔望前后三十度时末均为一分三十秒朔后为减望后为加又九十度之正一千万与三分之比同于三十度之正五百万与一分三十秒之比故知月距日逐度之末均以半径与月距日之正为比例也乃用此法各于月距日九十度时测得月天最高距日天高卑前后九十度最大末均为三分八十度最大末均为二分三十九秒七十度最大末均为二分一十九秒六十度最大末均为二分五十度最大末均为一分四十三秒四十度最大末均为一分二十八秒三十度最大末均为一分一十六秒二十度最大末均为一分七秒一十度最大末均为一分一秒月天最高与日天高卑同度无末均其间月高距日高逐度之差用中比例法求得月天最高距日天高卑前后四十五度之最大末均为一分三十五秒半以半径与月距日四十五度之正为比例得本时末均为一分七秒半又求得月天最高距日天高卑前后二十二度半之最大末均为一分九秒一十五微以半径与月距日二十二度半之正为比例得本时末均为二十六秒二十二微半与前测合 　　求交均及黄白大距 　　正交之行有迟疾由于黄白大距有大小上编言之详矣授时厯用古法黄白大距恒为六度【以周天三百六十度每度六十分约之得五度五十四分三十九秒】朔望两无异故无交均新法算书测定朔望时交角【即大距度】最小为四度五十八分三十秒两时交角最大为五度一十七分三十秒两距度之较为一十九分交均之最大者为一度四十六分零八秒自奈端噶西尼以来谓日在两交时交角最大为五度一十七分二十秒日距交九十度时交角最小为四度五十九分三十五秒两距度之较为一十七分四十五秒朔望而后交角又有加分因日距交与月距日之渐逺以渐而大至日距交九十度月距日亦九十度时加三分四十三秒交均之最大者为一度二十九分四十二秒皆与新法算书不同然厯家测黄白大距必于月距交九十度时夫月距交九十度而值朔望则日距交亦九十度是今之谓日距交九十度交角小犹与朔望交角小之义同也月距交九十度而值两则日必在两交是今之谓日在两交交角大犹与两交角大之义同也惟日在两交而又值朔望则交角关乎食分之浅深日距交九十度而又值两则加分关乎距纬之逺近是必验诸实测古今确有不同之处防稽经纬以成一家之言而非轻为改定也至其推算之法以五十九为边总五十六为边较求得黄极之角为交均以日距交月距日之余比例得加分与最小之交角相加为大距亦与新法算书不同则是作者务出新竒而又取其易于入算故近日西士皆从之称为新学今并悉其根源具详图説于左 　　如图甲为黄极乙丙丁为 　　黄道以最大距限【距限即大距度 　　因大距又有大小故名距限以别之】五度一 　　十七分二十秒与最小距 　　限四度五十九分三十五 　　秒相加折半得五度八分 　　二十七秒半为距限中数 　　以中数为半径作戊己庚