御制历象考成 - 第 64 页/共 145 页
一十五分己辛与庚壬皆太
阴视半径一十六分丁己与
丁庚皆并径三十一分己戊
为初亏距食甚之弧戊庚为
复圆距食甚之弧其度相等
故用丁戊己正弧三角形求
己戊弧此形有戊直角有丁
戊弧二十
分有丁己弧三十一分求得
己戊弧二十三分四十一秒
为初亏距食甚之度亦即复
圆距食甚之度也但己戊与
戊庚之度虽等而大阴行此
度之时刻则不等故先以一
小时月实行三十三分与一
小时六十分之比即同于己
戊或戊庚二十三分四十一
秒与初亏复圆距食甚时分
四十四分二十四秒之比而
得己戊或戊庚所变时分因
于食甚真时申初初刻七分
内减四十四分二十四秒得
未正一刻七分三十六秒即
初亏用时于食甚真时申初
初刻七分
加四十四分二十四秒得申
初三刻六分二十四秒即复
圆用时也
求日食初亏复圆真时
日食初亏复圆真时即以初亏复圆用时求之而得与求食甚真时又用近时者不同葢食甚己有东西差则可相较得视行以为比例也其法以初亏复圆两用时各按法求其东西差同限者以其东西差与食甚之东西差相减为差分以加减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行异限者以其东西差与食甚之东西差相并为差分以减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行【初亏与食甚同在白平象限东而初亏东西差大于食甚东西差则以初亏差分减初亏东西差小于食甚东西差则以初亏差分加若初亏与食甚同在白平象限西则加减反是复圆与食甚同在白平象限东而复圆东西差大于食甚东西差则以复圆差分加复圆东西差小于食甚东西差则以复圆差分减若复圆与食甚同在白平象限西则加减反是若初亏在限东食甚在限西或食甚在限东复圆在限西则俱以差分减】乃以初亏视行与初亏用时距食甚时分之比即同于初亏距食甚之度与初亏真时距食甚时分之比以减食甚真时即为初亏真时以复圆视行与复圆用时距食甚时分之比即同于复圆距食甚之度与复圆真时距食甚时分之比以加食甚真时即为复圆真时也
设食甚真时为申初初刻七
分而在白平象限西其东西
差一十八分五十四秒初亏
距食甚之弧为二十三分四
十一秒比例得时分四十四
分二十四秒初亏用时为未
正一刻七分三十六秒求初
亏真时如图甲为天顶甲乙
丙丁为过白极经圈乙丙为
地平丁为白极戊己为白道
戊为白平象限甲庚为髙弧
食甚真时太阴在辛人从地
面视之却见太阴在壬当白
道之癸正当食甚之防辛癸
为食甚东西差一十八分五
十四秒子为初亏子癸为初
亏距食甚
之弧二十三分四十一秒夫
太阴行过食甚癸防一十八
分五十四秒时而实经度在
辛视经度既在癸则太阴行
过初亏子防一十八分五十
四秒时而实经度在丑视经
度必应在子是故丑子与辛
癸等丑辛亦与子癸等丑防
即为初亏用时然初亏在食
甚前其时亦必有东西差乃
以初亏用时复推得东西差
为一十二分零二秒如丑寅
小于丑子弧六分五十二秒
然则依食甚之东西差辛癸
计之太阴在丑视之应在子
而依初亏之东西差丑寅计
之则太阴
在丑者视之必应在寅己过
初亏子防之东六分五十二
秒如子寅是自初亏用时至
食甚真时止见太阴行寅癸
之度故以子寅为差分以减
初亏距食甚之子癸二十三
分四十一秒余寅癸一十六
分四十九秒为视行夫行寅
癸弧一十六分四十九秒既
须时之四十四分二十四秒
则行子癸弧二十三分四十
一秒必须时之一时零二分
五十秒矣故以一时零二分
五十秒为初亏距时以减食
甚真时得未正初刻四分一
十秒为初亏真时葢食甚真
时实经度