御制历象考成 - 第 62 页/共 145 页
求东西南北差
求东西南北二差以白道髙弧交角及髙下差为比例葢三差相交成正弧三角形直角恒对髙下差交角恒对南北差余角恒对东西差故以半径与交角余之比即同于髙下差正切与东西差正切之比而半径与交角正之比即同于髙下差正与南北差正之比也然交角虽有九十度而东西南北差止用四十五度前后互为消长其数相当亦如割圜八线四十五度前后互相为正余也
设如白道髙弧交角二十
五度二十五分髙下差四
十五分五十七秒求东西
南北差如图甲为天顶甲
乙丙丁为过白极经圈乙
丙为地平丁为白极戊己
为白道甲庚为髙弧太阴
实髙在辛视髙在壬己辛
庚角为白道髙弧交角二
十五度二十五分辛壬为髙
下差四十五分五十七秒自
白极丁至视髙壬作经圈截
白道于癸辛癸为东西差壬
癸为南北差乃用辛壬癸正
弧三角形求辛癸壬癸二弧
此形有癸直角有辛角二十
五度二十五分有辛壬弧四
十五分五十七秒求得辛癸
弧四十一分三十秒为东西
差又求得壬癸弧一十九分
四十三秒为南北差也总之
二差之大小由于髙下差如
髙下差大则二差俱大髙下
差小则二差俱小而二差之
互为消长则由于交角如同
一髙下差
而交角大于余角则东西差
小而南北差大余角大于交
角则东西差大而南北差小
故设交角九十度东西南北
差止用四十五度前后可以
互用如四十度之东西差即
五十度之南北差四十度之
南北差即五十度之东西差
也
求日食食甚用时食甚交周食甚实纬
食甚用时者太阴实行与太阳实行白道同度之时刻食甚交周者食甚用时太阴距交之白道经度而食甚实纬者食甚用时太阴距太阳之白道纬度也太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等是为东西同经即为实朔其距交之度为实朔交周然此时太阳与太阴相距犹逺惟自白极过太阳作经圈与白道成直角太阴实经行至此直角之防则与太阳相距最近是为食甚用时其距交之经度为食甚交周其相距之纬度即食甚实纬法以太阳距交黄道度【即实朔交周】求其相当之白道度即为食甚交周求其距纬即为食甚实纬以食甚交周与实朔交周相减余为交周升度差以一小时月实行相比得时分加减实朔用时即为食甚用时既有用时则可以东西差求近时与真时既有实纬则可以南北差求视纬故日食之时刻分秒虽不以用时与实纬而定而实以用时与实纬为入算之本也
设实朔用时为申正一刻
九分四十七秒实朔交周过
正交后一十二度一小时月
实行为三十三分求食甚用
时及食甚交周食甚实纬如
图甲乙为黄道甲丙为白道
甲为正交甲戊为实朔交周
过正交后一十二度与甲丁
等戊防为实朔用时之度己
防为食甚用时之度甲己为
食甚交周丁己为食甚实纬
乃用甲丁己正弧三角形求
甲己丁己二弧此形有己直
角有甲角为黄白交角四度
五十八分三十秒有甲丁弧
一十二度与甲戊实朔交周
等求得甲己弧一十一度五
十七分二
十二秒为食甚交周又求得
丁己弧一度零一分五十九
秒为食甚实纬以甲己食甚
交周与甲戊实朔交周相减
余戊己二分三十八秒为交
周升度差乃以一小时月实
行三十三分与一小时六十
分之比即同于戊己交周升
度差二分三十八秒与食甚
距实朔四分四十七秒之比
而得戊己交周升度差所变
时分因于实朔用时申正一
刻九分四十七秒内减四分
四十七秒得申正一刻五分
即食甚用时也此食甚在两
交后太阴由甲向丙而甲戊
实朔交周
度多甲己食甚交周度少故
于戊防实朔用时减戊己交
周升度差所变时分为食甚
用时若食甚在两交前太阴
由丙向甲而丙戊实朔交周