御制历象考成 - 第 63 页/共 145 页
度少丙己食甚交周度多则
于戊防实朔用时加戊己交
周升度差所变时分为食甚
用时也
求日食食甚真时及食甚视纬
日食食甚时刻必以东西差加减用时方为真时而东西差之时分最为难定葢太阴因视差之故其行度时时不同若以实行比例加减用时而其时又有东西差必不与用时之东西差相等自人视之或在食甚前或在食甚后犹非食甚真时也故欲定东西差之时分必以视行为比例其法以一小时月实行与一小时之比即同于用时东西差与近时距分之比以加减食甚用时为食甚近时【太阴在白平象限西则加在白平象限东则减】又以近时求得东西差与用时之东西差相较得差分以加减用时东西差为食甚视行【用时之东西差小近时之东西差大则以差分减用时之东西差大近时之东西差小则以差分加或以用时之东西差倍之减近时之东西差所得亦同】乃以食甚视行与近时距分之比即同于用时东西差与真时距分之比以加减食甚用时即为食甚真时也既得食甚真时则以真时求得南北差与食甚实纬相加减即得食甚视纬矣【白平象限在天顶南者实纬在黄道南则加南北差而视纬仍为南实纬在黄道北则减南北差而视纬仍为北若实纬不足减南北差则反减而视纬即变为南白平象限在天顶北者反是】
设食甚用时为申正一刻五
分而在白平象限西其东西
差三分五十一秒一小时月
实行为三十三分求食甚真
时及食甚视纬如图甲为天
顶甲乙丙丁为过白极经圈
乙丙为地平丁为白极戊己
为白道戊为白平象限甲庚
为髙弧食甚用时太阴在辛
人从地面视之却见太阴在
壬当白道之癸尚在食甚辛
防之西三分五十一秒故辛
癸为东西差夫太阴实经度
在辛视经度既在癸待太阴
行过辛防三分五十一秒时
而实经度在子则视经度必
应在辛故
以一小时月实行三十三分
计之行辛癸弧三分五十一
秒须得时之七分则行子辛
弧三分五十一秒亦须得时
之七分是为近时距分因于
食甚用时申正一刻五分内
加七分得申正一刻十二分
是为近时也然近时既迟于
用时其时亦必有东西差乃
以近时复推得东西差为四
分五十一秒如子丑大于子
辛弧一分然则依用时之东
西差辛癸计之太阴在子视
之应在辛而依近时之东西
差子丑计之则太阴在子者
视之必应在丑仍在食甚辛
防之西一
分如辛丑是自食甚用时至
食甚近时止见太阴行丑癸
之度故以辛丑为差分以减
用时之东西差辛癸三分五
十一秒余丑癸二分五十一
秒为视行夫行丑癸弧二分
五十一秒既须时之七分则
行辛癸弧三分五十一秒必
须时之九分二十七秒矣故
以九分二十七秒为真时距
分以加食甚用时得申正一
刻十四分二十七秒为食甚
真时也葢食甚用时实经度
在辛视经度在癸而食甚近
时实经度在子视经度在丑
则食甚真时实经度必更在
子防之东
如寅人从地面视之却见太
阴在夘其视经度正当食甚
白道之辛故太阴行至寅防
方为食甚真时乃以真时推
得辛夘南北差为太阴白道
纬差以加减白道实纬即为
太阴距太阳之视纬也
求日食初亏复圆用时
欲求初亏复圆距食甚之时刻必先求初亏复圆距食甚之弧度其法以视纬为一边以太阳太阴两视半径相并为一边以视纬交白道之角为直角用正弧三角形求得初亏距食甚之弧亦即复圆距食甚之弧其理与月食同但月食初亏复圆距食甚之弧度等而时刻亦等日食因视差之故常变实行为视行其初亏复圆距食甚之弧度虽等而时刻则不等然不等者视行也而相等者实行也非先以实行求其相等之时刻无以求东西差而得视行故以一小时月实行与一小时之比即同于初亏复圆距食甚之度与初亏复圆距食甚时分之比以减食甚真时为初亏用时以加食甚真时为复圆用时既有初亏复圆用时则可以求初亏复圆真时故日食初亏复圆时刻虽不以用时为定而实以用时为入算之本也
设食甚真时为申初初刻
七分食甚视纬二十分太
阳视半径一十五分太阴视
半径一十六分一小时月实
行为三十三分求初亏复圆
用时如图甲乙为黄道甲丙
为白道丁为太阳丁戊为食
甚视纬二十分食甚时大阴
视经在戊初亏时太阴视经
在己复圆时太阴视经在庚
丁辛与丁壬皆太阳视半径