御制历象考成 - 第 68 页/共 145 页
五星次轮之上下两弧皆非平分
五星皆以两留际分次轮为上下两弧星行上弧为顺为疾星行下弧为退为迟然此两弧皆非平分上弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一百九十二度有余下弧一百六十七度有余木星上弧二百度有余下弧一百五十九度有余火星上弧或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧一百三十八度其所以参差不齐者盖因五星距地各有逺近而次轮又各有大小也自地心作两视线至次轮周与次轮半径成直角则此两视线即为下半弧之切线其切轮周之防为留际即上下两弧所由分而上弧之度必多于下弧但轮小而距地逺者其上下两弧相差不甚逺如土木二星是也若轮大而近于地则上弧愈多下弧愈少如火金水三星是也又五星自行各有髙卑其上下两弧之分亦有増减要之知轮心距地之逺近与轮径之大小则上下两弧之多少皆可得而推矣
如图甲为地心乙为次轮心
乙丙乙丁皆次轮辛径从甲
作甲丙甲丁两视线至次轮
周与次轮半径乙丙乙丁成
直角则甲丙即为丙戊下半
弧之切线甲丁即为丁戊下
半弧之切线而乙甲丙与乙
甲丁成相等之两直角三角
形此乙甲丙三角形之丙角
既为直角九十度则乙角必
不足九十度而所对之丙戊
弧亦必不足九十度丙戊下
半弧既不足九十度则两半
弧相合之丙戊丁弧亦必不
足一百八十度此下弧之所
以常少于上弧也又第一图
轮小而乙
甲之距逺则两视线长故甲
角小而乙角大乙角大则所
对之丙戊与戊丁两弧亦大
此丙戊丁下弧虽小于丙己
丁上弧而犹不甚相逺也如
第二图轮大而乙甲之距近
则两视线短故甲角増而乙
角减乙角减则所对之丙戊
与戊丁两弧亦从之而减此
丙戊丁下弧所以愈少丙己
丁上弧所以愈多也是故欲
求各星次轮下弧之度以次
轮心距地心之乙甲线与次
轮半径乙丙或乙丁之比同
于半径一千万与乙角余
之比而得乙角度即丙戊弧
或丁戊弧
倍之得丙戊丁下弧之度为
星退行之共度也御
制厯象考成上编卷九
钦定四库全书
御制厯象考成上编卷十
五星厯理二【専论土星】
土星平行度
用土星三次冲日求本轮均轮半径及最髙求初均数
求次均数
土星平行度
测土星平行之法用前后两测取其距恒星之度分等【恒星有嵗差毎年五十一秒测时须加入计之】距太阳之逺近左右亦等乃计其前后相距中积若干日时及星行满次轮若干周即可得其毎日平行之率盖两测距恒星之度既等则其行满一周天而复于故处而距太阳之逺近左右又等则两测之迟疾加减俱等而次轮之行亦满全周而复其故处也新法厯书载古测定五十九平年又十六日十分日之三或二万一千五百五十一日又十分日之三土星行次轮五十七周【即防日五十七次冲日亦五十七次】置中积二万一千五百五十一日又十分日之三为实星行次轮周数五十七为法除之得周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒【即三百七十八日零百分日之九分二九八二□时厯作三百七十八日○九一六】乃以毎周三百六十度为实周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒为法除之得五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三十三芒为毎日土星距太阳之行【即土星在次轮周毎日之行一名嵗】行与毎日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒相减余二分零三十六微零八纎零七忽零六芒为毎日土星平行经度【即本轮心毎日之行】既得毎日之平行用乘法可得毎年毎月之平行用除法可得毎时毎分之平行以立表
用土星三次冲日求本轮均轮半径及最髙
土星之初均数生于本轮半径而求本轮半径须用三次冲日与月离用三月食同盖星冲日之时星在次轮最近防无次均数故测诸星本轮半径者必俟此时也新法厯书载西人多録某于汉顺帝时用土星三次冲日推得两心差为本天半径十万分之一万一千七百七十二用其四分之三为本轮半径四分之一为均轮半径最髙在大火宫二十三度【永建二年丁夘】后因其数与天行不合又改两心差为本天半径十万分之一万一千二百七十七至明正徳间西人歌白泥复用三测推得两心差为本天半径十万分之一万二千最髙在析木宫二十七度三十五分【正徳九年甲戌】相距一千三百八十七年而两次所测最髙相差三十四度三十五分乃以三十四度三十五分为实一千三百八十七年为法除之得毎年最髙行一分二十九秒四十六微万厯间西人第谷又测得两心差为本天半径十万分之一万一千六百二十八后又定两心差为本天半径千万分之一百一十六万二千本轮半径为本天半径千万分之八十六万五千五百八十七【此四分之三小比三分之二大】均轮半径为本天半径千万分之二十九万六千四百一十三【比四分之一大比三分之一小】最髙在析木宫二十六度二十分二十七秒【万厯十八年庚寅】毎年最髙行一分二十秒一十二微用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
假如第一次冲日日躔娵
訾宫一度零三分二十七
秒土星在鹑尾宫一度零
三分二十七秒如甲第二
次冲日日躔娵訾宫二十
一度四十七分三十九秒
土星在鹑尾宫二十一度