御制历象考成 - 第 45 页/共 145 页
五千八百一十六余己庚一万五千八百一十六以甲卯庚勾股形与巳午庚勾股形为比例得巳午七十三小余一一又用甲巳午直角三角形求得甲角四十三分一十三秒为太阴在最髙所过地影之半径于甲庚内减太阴在最卑距地心之甲未五千四百八十四余
未庚一万六千一百四十八以甲卯庚勾股形与未申庚勾股形为比例得未申七十四小余六五又用甲未申直角三角形求得甲角四十六分四十八秒为太阴在最卑所过地影之半径比旧表最髙多一十三秒最卑少一十二秒盖旧表固由实测要亦准于太隂之髙卑今测太阴之在最髙较旧数为稍卑故月径大而影径亦大太阴之在最卑较旧数为稍髙故月径小而影径亦小然月径约以三十分为十分影径差一十二秒食分止差四秒固不失为密合况影径随月径而大小尤不致舛谬也于是以随时太阴距地心之地半径数各与地影之长相减以求得地影之半径线又各求其相当之角即得太阴随时之影半径以立表
求影差之法用太阳在最髙所生之长影求得太阴在中距时所当之影半径四十四分四十三秒为率而以太阳在最卑所生之短影亦求得太阴在中距
所当之影半径为四十四分零八秒相
差三十五秒为太阳最髙最卑两限之
影差其余影差俱依此例推之
御制厯象考成上编卷六
钦定四库全书
御制厯象考成上编卷七
交食厯理二【専论月食】
太隂食根
月食分秒
月食五限时刻
见食先后
定月食方位
绘月食图
太阴食限
食限者推太阴交周度距交若干为入食限之始也太阴半径与地影半径相切即入食之限故以两半径相并之数当黄白两道之距纬度而求其相当之经度得距交一十一度一十六分四十五秒为必食之限距交一十二度一十六分五十五秒为可食之限盖必食者无不食可食者或食或不食也二者皆实望之限若论平望其限尤寛得距交一十四度五十四分即为有食之限矣解之如左
地影半径最小者四十二
分三十八秒太阴半径最
小者一十五分五十三秒
三十微相并得五十八分
三十一秒三十微黄白距
纬度在此数以内者月必
食以此数当距纬求其经
度则用黄白大距四度五
十八分三十秒之正切与
半径为比例即得一十一
度一十六分四十五秒为
必食之限如图甲乙为黄
道甲丙为白道甲为二道
之交乙为地影心丙为月
心两周相切于丁乙丁丙
为两半径之共数若距度
在此数以内则月周侵入
地影内而见食故用甲乙
丙正弧三角形求甲丙交
周度距交若干此形有丙
直角有甲角黄白大距度
四度五十八分三十秒有
乙丙两半径相并五十八
分三十一秒三十微今以
甲角正切与半径之比同
于乙丙距纬正切与甲丙
经度正之比而得一十
一度一十六分四十五秒
为甲丙距交之度也
地影半径最大者四十六
分四十八秒太阴半径最
大者一十六分五十一秒
相并得一度零三分三十
九秒黄白距纬度在此数
以内者月可食以此数当
距纬按前法求经度得一
十二度一十六分五十五
秒为可食之限其或不食
者何也盖必两半径俱最
大而后得食若有一半径
畧小即两周不得相切而
不食矣平望之限又寛于
实望之限而为一十四度
五十四分何也盖太阳最
大之均数二度零三分一
十一秒太阴最大之均数
四度五十八分二十七秒
相并得七度零一分三十
八秒为两实行相距最逺
之度如图甲为地心乙为
黄道上平望之点日之实
行正对之度在丙乙丙弧
为二度零三分一十一秒
月之实行度在丁丁乙弧
为四度五十八分二十七
秒两实行相并得丁丙弧
七度零一分三十八秒为
日实行正对之点与月实
行相距之度迨月实行逐