御制历象考成 - 第 46 页/共 145 页
及于日实行正对之丙则
曰正对之点又行三十一
分余至戊月更行至戊则
日正对之点又行二分余
至己月必又行至己方为
实望共计乙己弧得二度
三十七分有余为实望距
平望之数以此数与实望
之限相加得一十四度五
十四分乃为平望之食限
也
月食分秒
月食分数之浅深视黄白距纬之多少距纬愈少太阴心与地影心相去愈近则太阴入影愈深故用太阴半径地影半径相并而与距纬相较并径大于距纬之较即为月食之分若并径小于距纬则月不食若太阴恰当交点而无距纬则并径全为食分为月食之最深也但太阴与地影之半径分秒皆系弧度而论食分则以太阴全径直线计之其法命太阴全径为十分以太阴视径分秒与并径距纬之较之比【无距纬者即以并径为比】同于太阴全径与食分之比也
如图甲乙为黄道丙乙为
白道乙为二道之交丙甲
丁戊己庚皆为黄白距度
辛甲壬戊癸庚子乙皆为
地影半径丙丑丁寅己卯
乙辰皆为太阴半径如太
阴心在丙地影心在甲丙
丑辛甲两半径相并小于
丙甲距纬则太阴不入于
影故不食也如太阴心在
丁地影心在戊丁寅壬戊
两半径相并大于丁戊距
纬其较为壬寅即太阴入
影之分也又如太阴心在
己地影心在庚己卯癸庚
两半径相并大于巳庚距
纬其较为癸夘与太阴全
径相等即太阴入影之分
此为月食十分盖月体全
入影中才食既而即生光
也又太阴恰当交点全无
距纬太阴心地影心相防
于乙即以子乙乙辰两半
径相并为太阴入影之分
月食遇此其食分为最深
也设太阴在最髙其视半
径一十五分五十三秒三
十微地影半径四十三分
一十三秒相并得五十九
分零六秒三十微乃以太
阴视径三十一分四十七
秒为一率并径五十九分
零六秒三十微为二率太
阴全径十分为三率得四
率一十八分三十七秒为
月食之最大分也
月食五限时刻
月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰初亏月将入影两周初切也一曰食既月全入影其光尽掩也是二者在食甚前一曰生光月将出影其光初吐也一曰复圆月全出影两周方离也是二者在食甚后月食十分以上者有五限十分以下者止三限无食既与生光也其时刻之多寡则由于入影之浅深过影之迟速盖距纬有寛狭寛则入影浅而时刻少狭则入影深而时刻多又月与影之半径各有小大月大影小则过影速而时刻少月小影大则过影迟而时刻多抑且自行有迟疾迟则出影迟疾则出影速故虽距纬同半径同而自行不同即时刻亦不同也其食甚前后各限相距之时刻恒等而食甚又非实望之时所差虽微而理则实异夫地影之心即太阳正对之点地影心距交之黄道经度与月心距交之白道经度等是为东西同经即为实望然月心与影心斜距犹逺惟従白极出弧线过影心至白道与白道成直角月心临此直角之点乃为食甚盖惟此时月心与影心相距甚近食分最深也
如图甲乙为黄道甲丙为
白道甲为交点丙为实望
之度丁戊己庚为地影乙
为影心甲乙与甲丙等辛
壬癸子丑为五限月心所
在辛为初戊为初之
点壬为食既丁为食既之
点癸为食甚癸乙为食甚
距纬较丙乙为近此线引
长必过白极故与白道成
直角子为生光庚为生光
之点丑为复圆己为复圆
之点癸丙为食甚距实望
之弧辛癸为初距食甚
之弧与复圆距食甚之癸
丑弧等壬癸为食既距食
甚之弧与生光距食甚之
癸子弧等故求得食甚前
两限距食甚之时刻以减
食甚时刻得食甚前两限
之时刻以加食甚时刻得
食甚后两限之时刻也若
以丙为食甚则丙乙之距
大于癸乙必非入影最深
之处而前后各限之距俱
不相等矣
推食甚时刻求癸丙弧法
用乙甲癸正弧三角形此
形有癸直角有甲角有甲
乙黄道度与甲丙交周度