御制历象考成 - 第 38 页/共 145 页

七宫二十度之数相等但初均数为减差二三均数为加差以初均数减于平行复以二三均数加之而得实行也如均轮心从最卑辛行一百二十度至辰为自行十宫初度则次轮心从均轮最近癸行二百四十度至己而太隂距太阳三百二十度为下后四日则次 　　均轮心从次轮最近丑行一周复行二百八十度至午太隂亦从次均轮最下卯行一周复行二百八十度至未其丙甲丑角四度一十四分五十一秒为初均数丑甲边一千零一十七万二千九百四十一为次轮最近点距地心之数乃用丑甲午三角形求二均数此形有 　　丑甲边一千零一十七万二千九百四十一有丑午边二十七万八千九百七十【次轮丑午弧八十度之通】有丑角七十四度一十四分五十一秒【丙申甲三角形以丙甲两角相并与申外角等丑巳子次轮全径原与癸辰壬均轮全径平行则己丑甲角与壬申丑角为平行线之内外角其度必等故以申丙甲角一百二十度与丙甲申角四度一十四分五十一秒相加得一百二十四度一十四分五十一秒即为己丑甲】 　　【角内减去己丑午角五十度余七十四度一十四分五十一秒为午丑甲角也】求得丑甲午角一度三十一分二十三秒为二均数又求得午甲边一千零一十万一千六百一十七复用午甲未三角形求三均数此形有午甲边一千零一十万一千六百一十七有午未边一十一万七千五百有午角八十度求得 　　午甲未角三十九分二十七秒为三均数也此初均数二均数俱为加差而三均数为减差故于二均数内减去三均 　　数余五十一分五十六秒为二三均数仍为加差葢次轮之最近丑点与次均轮心午点俱在平行丙点之前而太隂未点却在次均轮心午点之后故以二 　　均与三均相减余丑甲未角为二三均数于平行外加初均数丙甲丑角复加二三均数丑甲未角即得本时之实行也若均轮心在最髙庚后六十度为自行二宫初度而太隂距太阳二百二十度为下前四日其初均数丙甲丑角 　　及二三均数丑甲未角加与十宫初度之数相等但实行在平行之后故俱为减差以减于平行而得实行也 　　两月食定交周 　　白道与黄道斜交月行天一周必两次过交而交无定处每一交之中退天一度有余故每日太隂距交行度常多于每日平行经度其较即为每日交行度测法亦择用两月食其两食必须太阳之距最髙等太隂之自行度等食分等食在阳厯或在隂厯亦等【黄道南为阳厯黄道北为隂厯】乃可推月行若干交周而复于故处西人依巴谷用前法推得四百四十一平年又二百一十二日九十四刻零五分一十三秒为朔策五千四百五十八交周五千九百二十三因定太隂每日距交得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十纎一十四忽一十三芒【即一十三度零十分度之二分二九三五○三二六九三】与每日平行经度一十三度一十分三十五秒零一微一十六纤一十四忽一十三芒相减余三分一十秒三十八微二十四纤【即百分度之五分二九五五五五五五一授时厯作百分度之五分二三六以周天三百六十度约之得百分度之五分一六○七】为两交每日左旋之度也今择用两月食以明其法如左 　　第一食顺治十三年丙申十一月庚申朢子正后一十八时四十四分一十五秒月食一十五分四十七秒在阳厯日躔星纪宫一十度三十九分在最卑后三度四十九分于时月自行为三宫二十七度四十六分第二食康熙十三年甲寅十二月丙午朢子正后三时二十三分二十六秒月食一十五分五十秒在阳厯日躔星纪宫二十一度五十二分在最卑后一十四度二十一分于时月自行为三宫二十五度二十四分【两次月食太阳距最髙差一十度余然地景之大小无异月自行差二度半食分差三秒所差甚微俱可勿论】以上两次月食相距中积二百二十三月乃用朔策定数五千四百五十八为一率交终定数五千九百二十三为二率【此二数依巴谷所定】二百二十三月为三率得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一可收作二百四十二【差千分之一可以不论】为两次月食相距之交终数又以两次月食相距中积六千五百八十五日零八时三十九分一十秒与每日太隂平行经度相乗以交终数二百四十二除之得一百二十九万零八百一十二秒小余八七九五九八为每一交行度与周天一百二十九万六千秒相减余五千一百八十七秒小余一二○四○二为每一交退行度又以交终数除两次月食相距中积日分得二十七日二一二二三三为交周日分乃以交周日分除每一交退行度得三分一十秒三十七微为两交每日退行度与每日平行经度一十三度一十分三十五秒零一微相加得一十三度一十三分四十五秒三十八微为太隂每日距交行度比旧数止少一微今仍用旧数各以日数乘之得十日百日之行度以时分除之得每时每分之行度以立表 　　黄白大距度及交均 　　白道与黄道相距之纬曰大距度而交均者乃两交平行与自行之差是二者常相因也葢相距之度时少时多而自行之度有迟有疾故必测得距度极多极少之数而后交行之迟疾可推测大距之法推得月离黄道鹑首宫初度又在黄道北【月在黄道北则近天顶而地半径差最防可以勿论】而距交适足九十度时俟至子午线上测之得地平髙度乃于髙度内减去赤道髙及黄赤距纬度其余即为黄白大距度也厯家用此法测得朔朢时之大距为四度五十八分三十秒【即四度零十分度之九分七五】上下时之大距为五度一十七分三十秒【即五度零十分度之二分九一六授时厯无分朔朢两皆六度以周天三百六十度每度六十分约之得五度五十四分三十九秒】既得二数乃用弧三角形法推得逐日之大距及交均以立表 　　如图甲为黄极乙丙丁戊 　　为黄道用朔朢与上下 　　两距度相加折半得五度 　　零八分为黄白大距之中 　　数取中数为半径如己甲 　　作己庚辛壬圈为白极绕 　　黄极本轮又取两距度之 　　较数一十九分折半得九 　　分三十秒为半径如己癸 　　作癸子丑寅圈为负白极 　　均轮其心循己庚辛壬本 　　轮左旋【从己向庚】每日行三分 　　一十秒有余白极则循癸 　　子丑寅均轮左旋【从癸向子】行 　　倍离之度半月一周如癸 　　子丑寅均轮心在己朔朢 　　时白极在癸白道交黄道 　　于丙于戊其卯乙弧为大 　　距四度五十八分三十秒 　　与癸甲弧等上下时白 　　极在丑白道亦交黄道于 　　丙于戊其辰乙弧为大距 　　五度一十七分三十秒与 　　丑甲弧等如癸子丑寅均 　　轮心从本轮己行至庚朔 　　朢时白极在癸白道交黄 　　道于乙于丁其卯丙弧为 　　大距四度五十八分三十 　　秒与癸甲弧等上下时 　　白极在丑白道亦交黄道 　　于乙于丁其辰丙弧为大 　　距五度一十七分三十秒 　　与丑甲弧等惟朔朢与上 　　下时白极俱在丑甲线 　　上平行自行相合故无交 　　均数如白极从癸向子交 　　行渐迟至子距癸九十度 　　为朔与上之间或朢与 　　下之间其行极迟白道 　　交黄道于巳于午其未申 　　弧为大距与子甲弧等【子甲 　　为白极距黄极之弧故与未申大距弧等】于是 　　用子甲己正弧三角形求 　　子甲弧此形有己甲弧五 　　度零八分有己子弧九分 　　三十秒有己直角九十度 　　【当癸子弧】求得子甲弧五度零 　　八分零九秒与未申弧等 　　为黄白大距又求得甲角 　　一度四十六分零八秒为 　　交均即自行迟于平行极 　　大之差从子向丑则迟行 　　之度渐减至丑而合于平 　　行矣如白极从丑向寅交 　　行渐疾至寅距丑九十度 　　为上与朢之间或下 　　与朔之间其行极疾己甲 　　寅角亦一度四十六分零 　　八秒寅甲两极距弧亦与 　　子甲等从寅向癸则疾行 　　之度渐减至癸而又合于 　　平行矣要之从癸向子至 　　丑为前半周所求之诸甲 　　角俱为减差以减交之平 　　行而得交之实行从丑向 　　寅至癸为后半周诸甲角