御制历象考成 - 第 35 页/共 145 页

行小于实行二度零三分 　　零二秒零七微自行相距 　　三百零八度四十七分零 　　七秒二十七微【以每日自行与距日 　　相乘减去全周即得】第二食距第三 　　食一千九百一十八日二 　　十三时零五分五十七秒 　　实行相距九十二度五十 　　四分零二秒四十九微【即降 　　娄宫戊防距鹑首宫辛防之度】平行相距 　　八十五度零二十五秒【即降 　　娄宫庚防距实沈宫壬防之度】平行小于 　　实行七度五十三分三十 　　七秒四十九微自行相距 　　二百三十一度一十二分 　　五十二秒三十三微乃以 　　三月食自行相距度列于 　　一本轮之上立法算之 　　如图癸为地心即本天心丁戊己辛为本天之一弧己为本轮心从丁向戊右旋为平行度月体从本轮最高子向乙左旋为自行度第一食月在甲本天平 　　行度在己实行度在丁从甲行三百零八度四十七分零七秒二十七微至乙即第一食距第二食之自行度第二食月在乙本天平行度在己实行度在戊丁戊弧二度零三分零二秒零七微即第一食距第二食平行实行之差从乙行二百三十一度一十二分五十二秒 　　三十三微至丙即第二食距第三食之自行度第三食月在丙本天平行度在己实行度在辛戊辛弧七度五十三分三十七秒四十九微即第二食距第三食平行实行之差乙癸线割本轮于丑从丑防作丑甲丑丙二线又作甲丙线即成丑丙癸丑甲癸丑甲丙三三角形 　　乃用此三三角形求本天半径与本轮半径之比例先用丑丙癸三角形求丑丙边此形有丑角一百一十五度三十六分二十六秒一十六微【以乙丑丙弧二百三十一度一十二分五十二秒三十三防折半即得葢乙子丙弧为丑界角之倍度折半得丑外角与半周相减得丑内角以乙丑丙弧折半得数亦同故乙丑丙弧亦即丑角之倍度】有癸角七度五十三分三十 　　七秒四十九微【即戊辛弧之度】即有丙角五十六度二十九分五十五秒五十五微设丑癸边为一○○○○○○○求得丑丙边一六四六九八六次用丑甲癸三角形求丑甲边此形有丑角一百五十四度二十三分三十三秒四十三微【以甲丑丙乙弧三百零八度四十七分零七秒二十七防折半即得葢乙甲弧为丑】 　　【界角之倍度折半得丑外角与半周相减得丑内角以甲丑丙乙弧折半得数亦同故甲丑丙乙弧亦即丑角之倍度】有癸角二度零三分零二秒零七微【即丁戊弧之度】即有甲角二十三度三十三分二十四秒一十微设丑癸边为一○○○○○○○求得丑甲边八九五三一六末用丑甲丙三角形求丙角此形有丑角九十度【以癸丑丙角与】 　　【癸丑甲角相加得二百七十度与三百六十度相减即得】有丑丙边一六四六九八六有丑甲边八九五三一六求得丙角二十八度三十一分四十四秒倍之得五十七度零三分二十八秒为甲丑弧以甲丑弧与乙甲弧五十一度一十二分五十二秒三十三微相加得一百零八度一十六分二十秒 　　三十三微为乙丑弧于是以本轮半径命为一○○○○○○○各用八线表求其通则乙丑弧之通为一六二○八二三六丑丙弧之通为一七五七一五三○乃用比例法变先设之丑癸边为同比例数以先得之丑丙边一六四六九八六与先设之丑癸边一○ 　　○○○○○○之比即同于今所察之丑丙通一七五七一五三○与今所求之丑癸边之比而得丑癸边一○六六八九○○六又以乙丑通一六二○八二三六折半得八一○四一一八为寅丑与丑癸一○六六八九○○六相加得一一四七九三一二四为寅癸 　　又以乙丑弧一百零八度一十六分二十秒三十三微折半得五十四度零八分一十秒一十六微其余五八五八六○六为寅巳成巳寅癸勾股形乃用勾股求法求得巳癸一一四九四二五二七为本天半径即得本天半径与本轮半径之比例为一一四九四二 　　五二七与一○○○○○○○若设本天半径为一○○○○○○○则得本轮半径为八七○○○○ 　　求大阴距最髙之度则用巳寅癸直角三角形求得巳角八十七度零四分四十二秒三十微即卯辰弧加乙卯弧五十四度零八分一十秒一十六微得一百四十一度一十二分五十二秒四十 　　六微与半周相减余三十八度四十七分零七秒一十四微为子乙弧即第二次月食月距最髙之度也 　　晦朔朢 　　太隂之晦朔朢虽无闗于自行之迟疾而自行之迟疾实由于朔朢两而得知其二十七日有奇而一周者太阴之自行也其二十九日半强而与太阳相防者朔策也其间犹有朢与上下两之分焉葢太隂之体赖太阳而生光其向太阳之面恒明背太阳之面恒晦而其行则甚速于太阳当其与太阳相会之时人在地上正见其背故谓之朔朔后渐逺太阳人可渐见其面其光渐长至距朔七日有奇其距太阳九十度人可见其半面太阳在后太隂在前其光向西其魄向东故名上上以后距太阳愈逺其光渐满至一百八十度正与太阳相朢人居其间正见其面故谓之朢自朢以后又渐近太阳人不能正见其面其光渐亏其魄渐生至距朢七日有奇其距太阳亦九十度则又止见其半面太阳在前太隂在后其光向东其魄向西故名下下以后距太阳愈近其光渐消至复与太阳相会其光全晦复为朔矣 　　如图甲为地面乙为太阳 　　丙丁戊己皆为太隂如太 　　隂在丙与太阳正会为朔 　　其光向乙从甲视之止见 　　其背故全晦也离太阳而 　　前距九十度至丁为上 　　从甲视之见其半面故半 　　明半晦也至距太阳一百 　　八十度至戊正与太阳相 　　朢从甲视之正见其面故 　　全明也及离太阳而后距 　　九十度至己为下从甲 　　视之又止见其半面故亦 　　半明半晦也及至于丙而 　　与太阳复防则又全晦而 　　为朔矣 　　太隂四轮总论 　　太隂行度用四轮推之而四轮之法皆系实测而得非意设也西人第谷以前步月离惟用本轮次轮葢因朔朢之行有迟疾故知其有本轮而两之行不同于朔朢故知其有次轮其法次轮与本轮两周相切太隂行于次轮之上朔朢时太隂正当两周相切之防故云朔朢时太隂循本轮周行而两时太隂则从两周相切之防行次轮半周距本轮心最逺故次轮全径为两时大于朔朢时平行实行之极大差第谷遵其法用之因不能密合太隂之行故于本轮上复加一均轮且因两前后之行又不同于两故又加一次均轮葢用本轮推朔朢时平行实行之极大差为本轮半径得四度五十八分有余而徴之实测惟自行三宫九宫初度之一防为合在最髙前后两象限则失之小在最卑前后两象限则失之大故第谷将本轮半径三分之存其二分为本轮半径取其一分为均轮半径用求平行实行之差为初均数乃密合于天至于两时平行实行之极大差七度二十五分有余虽为新本轮半径并均轮半径仍加次轮全径之数然即旧本轮半径与次轮全径相并之数也其次均轮行于次轮即如初均轮之行于本轮但所行之度不同耳【初均轮行为引数之度次均轮行为倍离之度】第谷以次轮设于地心又设不同心之天其心循次轮周行而本轮心则循不同心天行初均轮则循本轮周行夫用不同心天与用小轮理本相通但两法合讲殊觉纷纭不如専用一法观之为便至于两前后有二三均数之加减而不言其由次均轮而生今并悉其根源増一负均轮圈移初均轮心使行于此则次轮心即行于初均轮而次均轮心亦得行于次轮葢负均轮圏半径乃新本轮半径加一次轮半径之分朔朢时太隂在次轮之最近防又在次均轮之下防而次均轮心又必常在次轮周故朔朢时止用初均轮不用次轮及次均轮也两时太隂在次轮之最逺防又在次均轮之上防而次均轮心亦必在次轮之最逺防故两时止用次轮不用次均轮也至于朔朢前后及两前后太隂在次轮之逺近二防之间又在次均轮之上下二防之间而次均轮心亦不在次轮之逺近二防故有次轮与次均轮之相差而或加或减也要之本轮者推本天之髙卑均轮者所以消息本轮之行度次轮者定朔朢两之逺近次均轮者又所以分别朔朢两前后之加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分髙卑左右而为朔朢之加减差也次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分逺近上下而为两及两前后之加减差也是故非騐诸实测无以知四轮之妙而明于四轮之用则于太隂迟疾之故思过半矣 　　西人第谷以前所用本轮次轮法如甲为地心乙丙丁为本天之一弧丙为本轮心戊己庚为本轮戊为最髙庚为最卑辛为次轮心辛壬为负次轮之圈己为次轮最近癸为次轮最逺如次轮周 　　在本轮最髙后六十度相切于己朔朢时太隂在己从地心甲作己甲实行线割本天于子子丙弧为平行实行之差 　　故用丙甲己三角形求得甲角即子丙弧为本轮所生初均数也上下时太隂则从次轮之巳防厯丑至癸从地心甲作癸甲实行线割本天于寅寅丙弧 　　为平行实行之差故用丙甲癸三角形求得甲角即寅丙弧为本轮所生初均及次轮所生次均之共数也【子丙弧为初均寅子弧为次均】第谷用此法求得均数征之实测在最髙前后两象限其数失之小在最卑前后两象限其数失之大故将本轮半径三分之存其二分为本轮半径取 　　其一分为均轮半径将次轮设于地心又设不同心之天其心循次轮周行而本轮心则循不同心天行均轮心循本轮周行如甲为地心乙丙丁为本天之一弧丙为本轮心戊己庚为旧本轮辛壬癸为新本轮辛丙半径为戊丙半径三分之二戊子丑为均轮戊辛半径为 　　戊丙半径三分之一本轮心循本天右旋均轮心循本轮左旋甲寅卯辰为次轮本天心循甲寅卯辰右旋半月一周朔朢时本天心与地心同在甲两时本天心在卯离地心极逺总之朔朢以外本天心俱离甲防本天皆为不同心之天矣 　　又第谷添设初均轮新法所推均数与本轮旧法所生均数最大之差有九分五十余秒在最高前后两象限为大最卑前后两象限为小如旧法太隂距最髙戊后六十度在已则丙甲巳角为初均数若新法则均轮心距最髙辛后六十度在壬太隂则距均轮之近防丑行 　　一百二十度至子而丙甲子角为初均数比旧法初均数丙甲巳角大一已甲子角其在最髙前之均数亦如之又如旧法太隂距最卑庚后六十度在已则丙甲已角为初均数若新法则均轮心距最卑癸后六十度在壬太隂则距均 　　轮之近防丑行一百二十度至子而丙甲子角为初均数比旧法初均数丙甲已角小一子甲已角其在最卑前之均 　　数亦如之然第谷所増均轮法极有理而所设不同心天与小轮合用则不便于观今将次轮置于均轮之周其心循均轮周右旋又将次轮半径与新本轮半径相加为半径作负均轮之圈均轮心则循负均轮圈左旋又増一次均轮以明二三均数之根用此法求各均数皆与第谷之法无异 　　依第谷所添初均轮并新増次均轮合本轮次轮共为一图如甲为地心乙丙丁为本天之一弧丙为本轮心戊己庚为旧本轮辛壬癸为新本轮巳子丑为原均轮寅卯为新増负均轮之圈其半