御制历象考成 - 第 36 页/共 145 页

径为次轮半径与新本轮半径相加之数乃移均轮心于负均轮圈卯作辰巳午均轮与巳子丑原均轮等辰为逺防午为近防用均轮心行负均轮圈寅卯弧之倍度【即本轮周辛壬弧之倍度】从均轮近点午数至巳以巳为心作未申子次轮其未子全径与均轮辰午全径平行未为逺 　　防子为近防又以次轮周近防子为心作酉戌亥次均轮酉为上防戌为下防如均轮心循负均轮圈从最髙寅厯卯左旋则次轮心循均轮周从最近午厯巳右旋行均轮心距最髙之倍度次均轮心又循次轮周从最近子厯申右旋行太隂距太阳之倍度太阴则循次均 　　轮周从最下戌厯亥左旋亦行距太阳之倍度朔朢时太隂必在次均轮之最下戌次均轮心必在次轮周之最近子【即次轮周与巳子丑原均轮周相切之防】从地心甲作子甲实行线即成丙甲子三角形其甲角为初均数葢朔朢时太隂虽在次均轮之周然必在下防而次均轮心又必在次 　　轮周与均轮周相切之防故求朔朢时之初均数止用均轮不用次轮也【太隂在次均轮之戌防虽在子防之下然俱在实行线上其经度无异也】两时次均轮心从次轮周之最近子行至最逺未太阴从次均轮周之最下戌行至最上酉从地心甲作酉甲实行线成子甲未三角形其甲角为二均数葢两 　　时太隂必在次均轮周之上防而次均轮心又必在次轮周之逺防故两时止用次轮求二均数不用次均轮也【太隂在次均轮周之酉点虽高于未点然俱在实行线上其经度无异也】如在朔朢之后两之前次均轮心从次轮周之最近子行至申太隂从次均轮周之最下戌行至亥从地心甲至次均轮 　　之最上酉作酉甲过心线复从地心甲至次均轮之太隂所在亥作亥甲实行线则成子甲申与亥甲申两三角形其子甲申角为二均数亥甲申角为三均数两角相减余子甲亥角为二三均数也如在朔朢之前两之后次均轮心从次轮周之最近子厯最逺未行至申 　　太隂从次均轮周之最下戌厯最上酉行至亥从地心甲至次均轮之最上酉作酉甲过心线复从地心甲至次均轮之太隂所在亥作亥甲实行线则成子甲申与申甲亥两三角形其子甲申角为二均数申甲亥角为三均数两角相加得子甲亥角为二三均数也求初均 　　数及二三均数法俱见后 　　求初均数 　　太隂之行因迟疾而生加减差朔望用之者名为初均数自最髙至最卑六宫为迟厯为减差自最卑至最髙六宫为疾厯为加差葢因最髙前三宫与后三宫相当最卑前三宫与后三宫相当其差数皆相等故求得最髙后六宫之差数而最卑后六宫之差数视此但加减不同耳【如最髙前三十度与最髙后三十度其差数必等但在最髙前者为加差最髙后者为减差也】授时厯名为迟疾差其最大者为五度四二九三四四以周天三百六十度每度六十分约之得五度二十一分零五秒朔朢两同用今求得最大之差四度五十八分二十七秒【即四度零十分度之九分七四二】惟朔朢为然名之初均数者所以别于朔朢以外之二三均数也 　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为五十八万戊为最 　　髙庚为最卑辛壬癸为均轮辛戊半径为二十九万辛为最逺【去本轮心逺也】癸为最近【去本轮心近也】本轮心循本天右旋自乙而丙而丁每日行一十三度一十分三十五秒即白道经度均轮心循本轮左旋自戊而已而庚每日行一十三度零三 　　分五十四秒即自行引数太隂则循均轮右旋自癸而壬而辛每日行二十六度零七分四十八秒为倍引数也如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则太隂在均轮之最近癸从地心甲计之成一直线无平行实行之差故自 　　行初宫初度无均数也 　　如均轮心从本轮最髙戊向己行一百八十度至最卑庚为六宫初度则太隂 　　从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸从地心甲计之亦成一直线无平行实行之差故自行六宫初度亦无均数也如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则太隂从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲 　　计之太隂当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙角三十度则癸角必六十度有癸丙本轮半径之半二十九万【于子丙半径五十八万内减去子癸半径二十九万即得】求得癸卯边一十四万五千卯丙边二十五万一千一百四十七以卯丙边与丙甲半径一千万相加 　　得一千零二十五万一千一百四十七为卯甲边以癸卯边三因之得四十三万五千为丑卯边【辛丑癸三角形与丙卯癸三角形为同式形葢癸为交角丑角立于圜界之一半为直角与卯角等则辛角必与丙角等是三角俱等也辛癸为均轮全径为癸丙之二倍则丑癸亦必为癸卯之二倍故三因癸卯即得丑卯也】于是用甲丑卯直角三角形求得甲角二度二十五分四十七秒即寅丙弧为太隂自行一宫初度之初 　　均数是为减差以减于平行而得实行也【凡求得初均角即求得丑甲边为太隂距地心数存之为后求二均之用余仿此】若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度则太隂从均轮最近癸行一周复自最近癸厯辛行三百度至己【癸巳弧为戊辰弧之倍度】从地心甲计之太隂当本天之午午丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均 　　数与一宫初度等但为实行过于平行之数是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】 　　如均轮心从本轮最髙戊行九十二度至未为三宫二度则太隂从均轮最近 　　癸歴辛行一百八十四度至申从地心甲计之太隂当本天之酉酉丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角有丙角八十八度则癸角必二度癸丙边为二十九万求得癸戌边二十八万九千八百二十三丙戌边一万零一百 　　二十一以丙戌边与丙甲边相减余九百九十八万九千八百七十九为戌甲边以癸戌边三因之得八十六万九千四百六十九为申戌边于是用甲申戌直角三角形求得甲角四度五十八分二十七秒即酉丙弧为太隂自行三宫 　　二度之初均数是为极大之减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯庚行二百六十八度至亥为八宫二十八度则太隂从均轮最近癸行一周复自癸厯壬行一百七十六度至子从地心甲计之太隂当本天之丑丑丙 　　弧与酉丙弧等故自行八宫二十八度之初均数与三宫二度等但为实行过于平行之数是为极大之加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】 　　求二三均数 　　太隂之加减差朔朢以外用者名为二均三均数其二均数之生于次轮全径与三均数之生于次均轮半径亦犹初均数之生于本轮及均轮半径也故欲求二均三均之数必先定次轮及次均轮之径而欲定次轮及次均轮之径又须先测二均及三均之数也厯家于上下当自行三宫或九宫时累测之【惟此时太隂距本轮心甚逺平行视行之差极大】其极大之均数得七度二十五分四十六秒查其切线得一百三十万四千内减去本轮均轮两半径之共数八十七万余四十三万四千半之得二十一万七千即次轮之半径也于两及朔朢之间【约太隂距太阳四十五度时】当自行三宫或九宫时累测之其均数常与推算不合差至四十一分零二秒是即次均轮所生之三均数也依法求其半径得一十一万七千五百既定次轮与次均轮之半径乃逐度求其二均三均之数复用三均数以加减乎二均数是为二三均数用以推步月离乃与测验脗合矣 　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲为本天半径戊丙己为本轮全径戊为最髙己为最卑庚丙辛为负均轮圈全径【省曰负圈】庚为最髙辛为最卑壬庚癸为均轮全径壬为最逺癸 　　为最近子癸丑为次轮全径子为最逺丑为最近寅丑卯为次均轮全径寅为最上卯为最下本轮心从本天冬至度右旋【本天上与黄道冬至相对之度也】为经度均轮心从负圈最髙左旋【即同本轮最髙】为引数【即自行度】次轮心从均轮最近右旋为倍引数次均轮心从次轮最近右旋行倍离之度【即太隂距太阳之倍度】太隂从次均轮最下左旋 　　亦行倍离之度如均轮心在负圈最髙庚为自行初宫初度则次轮心在均轮之最近癸又当朔朢时则次均轮心在次轮之最近丑太隂在次均轮之最下卯从地心甲计之同在一直线即平行实行合而为一故无均数之加减也如均轮心在负圈最卑辛为自行六宫初度则次轮心在均轮之最近癸又当 　　朔朢时则次均轮心在次轮之最近丑太隂在次均轮之最下卯从地心甲计之亦同在一直线即平行实行合而为一故亦无均数之加减也 　　如均轮心从最髙庚行九十度至辰为自行三宫初度次轮心则从均轮最近癸行一百八十度至最逺壬朔朢时次均轮心常在次轮周之最近丑太隂常 　　在次均轮周之最下卯从地心甲计之仍见太隂在丑【太隂虽在丑点之下因在一直线故视之如在一处也】其实行不及平行之度为丙甲丑 　　角四度五十八分二十秒即初均数其切线丑丙八十七万即本轮均轮两半径之共数也两时次均轮心常在次轮周之最逺子太隂常在次均轮周之 　　最上寅从地心甲计之仍见太隂在子【太隂虽在子点之上因在一直线故视之如在一处也】其实行不及平行之度为丙甲子角七度二十五分四十五秒内减初均数丙甲丑角四度五十八分二十秒余二度二十七分二十五秒即丑甲子角命为二均数丙甲子角之切线子丙得一百三十万四