御制历象考成 - 第 32 页/共 145 页

更多于未申故夏至之刻 　　分不惟多于二分而更多 　　于冬至也夫冬至相当之 　　未申弧度多于二分相当 　　之卯辰弧度其故易知若 　　夏至相当之亥干弧度多 　　于冬至相当之未申弧度 　　其故则难知葢未申亥干 　　二分皆系与赤道相当之 　　正非弧度也正之数 　　近圜心则疎疎则所当之 　　度少近圜周则宻宻则所 　　当之度多试于赤道上之 　　未申亥干四防各作垂线 　　引至圜周其割圜周之防 　　为坎艮震巽而坎艮弧为 　　未申弧相当之度【未卯为坎己弧 　　之正卯申为已艮弧之正以未卯与卯申相加 　　成未申以坎已与巳艮相加成坎艮故坎艮弧为未 　　申相当之度】震巽弧为亥干弧 　　相当之度【卯干为巳巽弧之正夘亥为 　　巳震弧之正以卯干与卯亥相减余亥干以已巽 　　与已震相减余震巽故震巽弧为亥干相当之度】以震巽弧与坎艮弧相较 　　则度之多少自见矣如求 　　二分之曚影刻分则用甲 　　巳辰斜弧三角形求巳角 　　为赤道之辛夘辰弧此形 　　有甲巳边五十度零五分 　　为北极距天顶之度【以京师北 　　极出地三十九度五十五分立法】有已辰 　　边九十度有甲辰边一百 　　零八度用三边求角法求 　　得巳角一百一十三度四 　　十五分三十六秒即辛卯 　　辰弧变时得六时六刻五 　　分【每度变时之四分】内减去半昼 　　分辛夘六时【即日出夘至午正辛或午 　　正辛至日入卯之时刻也】余卯辰六刻 　　五分为二分时之曚影刻 　　分也如求冬至之曚影刻 　　分则用甲巳午斜弧三角 　　形求巳角为赤道之辛未 　　申弧此形有甲巳边五十 　　度零五分为北极距天顶 　　之度有巳午边一百一十 　　三度二十九分三十秒【巳申 　　象限九十度加申午距纬二十三度二十九分三十 　　秒】有甲午边一百零八度 　　用三边求角法求得已角 　　九十四度二十分零六秒 　　即辛未申弧变时得六时 　　一刻二分内减去半昼分 　　辛未四时二刻五分【即日出巳 　　至午正丑或午正丑至日入巳之时刻也】余未 　　申六刻一十二分为冬至 　　时之曚影刻分也如求夏 　　至之曚影刻分则用甲巳 　　戌斜弧三角形求巳角为 　　赤道之辛亥干弧此形有 　　甲巳边五十度零五分为 　　北极距天顶之度有巳戌 　　边六十六度三十分三十 　　秒【已乾象限九十度内减去戌干距纬二十三度 　　二十九分三十秒】有甲戌弧一百 　　零八度用三边求角法求 　　得巳角一百四十三度二 　　十三分零五秒即辛亥干 　　弧变时得九时二刻五分 　　内减去半昼分辛亥七时 　　一刻一十分【即日出酉至午正癸或午 　　正癸至日入酉之时刻也】余亥干八刻 　　九分为夏至时之曚影刻 　　分也其余各节气皆仿 　　此推之 　　昼夜永短 　　昼夜由于日之出入因人所居有南北故见日之出入早晚随时各异而昼夜之永短生焉中土居赤道之北赤道斜倚于天顶之南南极入地北极出地故惟春秋分见日出入于卯酉而昼夜平分若秋分以后则出入于卯酉之南随天左旋之度地平上者少地平下者多故昼短夜永春分以后则出入于卯酉之北随天左旋之度地平上者多地平下者少故昼永夜短所居之地愈北则永短之差愈多【广州府北极出地二十三度一十分夏昼冬夜各五十三刻一十一分夏夜冬昼各四十二刻零四分其较一十一刻零七分京师北极出地三十九度五十五分夏昼冬夜各五十九刻零五分夏夜冬昼各三十六刻一十分其较二十二刻一十分北极愈髙其较愈多】及至北极之下则赤道当地平夏则有昼而无夜冬则有夜而无昼葢以半年为昼半年为夜矣所居之地愈南则永短之差渐少以至于赤道之下则两极当地平而昼夜常均并无永短盖一岁中为四时者各二矣【以日当天顶为夏日去天顶逺为冬赤道既当天顶而太阳一岁必两躔赤道是两夏也一躔天顶南二十三度余一躔天顶北二十三度余是两冬也春秋亦如之】 　　昼夜永短以南北而异若 　　东西虽相去千万里苟南 　　北极之髙度同则昼夜之 　　永短亦同故谓之南北里 　　差亦名地平纬差其推歩 　　之法以本地北极出地髙 　　度为主求得各节气日出 　　入时刻即得昼夜时刻也 　　如图甲乙丙为子午防甲 　　丙为地平丁为北极丁丙 　　三十九度五十五分为京 　　师北极之髙戊为卯正酉 　　正之位巳戊庚为赤道春 　　秋分太阳正当赤道日出 　　于戊为卯正中于巳为午 　　正复入于戊为酉正地平 　　上戊巳之度与地平下戊 　　庚之度等故昼夜平分各 　　四十八刻辛为夏至辛壬 　　癸为赤道距等圈【古名昼长规】即夏至太阳随天西转一 　　周之轨壬当卯正酉正之 　　位子为冬至子丑寅为赤 　　道距等圈【古名昼短规】即冬至