御制历象考成 - 第 30 页/共 145 页

至乙而两轮心始与地心 　　参直太阳亦至寅防在两 　　轮心之间其距地最逺是 　　为最髙而以日躔计之已 　　在夏至后七度余最卑之 　　在冬至后理亦如之故曰 　　两轮心行度之差即最髙 　　卑之行分也 　　求盈缩差 　　盈缩差即今所用之均数自最卑至最髙六宫为盈厯为加差自最髙至最卑六宫为缩厯为减差最卑前三宫与后三宫相当最髙前三宫亦与后三宫相当其差数皆相等故止求得最卑后六宫之差数而最髙后六宫之差数视此但加减不同耳【如最卑前三十度与最卑后三十度其差数必等但在最卑前者为减差在最卑后者为加差也】授时厯最大之盈缩差为二度四○一四以周天三百六十度每度六十分约之得二度二十二分今推得最大之差为二度零三分一十一秒【即二度零百分度之五分三一】 　　如图甲为地心即本天心乙丙为本天之一弧今命乙甲半径为一千万丁戊已为本轮则丁乙半径为二十六万八 　　千八百一十二丁为上防已为下防【距地心近为下防距地心逺为上防】庚辛壬为均轮而庚己半径为八万九千六百零四庚为最近壬为最逺【逺近皆以距本轮心言】假如本轮心乙在本天之最卑则均轮心在本轮之下防已而太阳在均轮之近防庚是为初宫初度从地心甲计之太阳在两轮心之间成一直线无平行实行之差无均 　　数也如本轮心乙在本天之最髙则均轮心在本轮之上防丁而太阳在均轮之近防庚是为六宫初度从地心甲计之太阳亦在两轮心之间成一直线无平行实行之差亦无均数也 　　如本轮心乙距最卑后一象限为三宫初度则均轮心从本轮下防已行一象限至癸而太阳则从均轮近防庚行半 　　周至逺防壬从地心甲计之太阳当本天之子乙子弧为实行盈于平行之度乃用乙甲壬直角三角形乙为直角乙壬为两轮半径相并之数三十五万八千四百一十六乙甲为本天半径一千万则乙子弧即甲角之度而乙壬为其正切检表得二度零三分零九秒四十 　　防为甲角即乙子弧乃太阳中距时之均数是为加差以加于平行而得实行【实行者太阳实在之行度】若本轮心乙距最卑前一象限为九宫初度则均轮心从本轮下防已行三象限至丑而太阳从均轮近防庚行一周复自庚行半周至逺防壬从地心甲计之太阳当本天之寅寅乙 　　弧与乙子弧等亦为太阳中距时之均数但为实行缩于平行之度是为减差以减于平行而得实行也 　　如本轮心乙距最卑后三十度为一宫初度则均轮心从本轮下防已行三十度至夘而太阳则从均轮近防庚行六十度至辰从地心甲计之太阳当本天 　　之巳乙巳弧为实行盈于平行之度乃先用乙午庚直角三角形此形有午直角有乙角三十度【即己夘弧】则庚角必六十度有乙庚边一七九二○八【即乙夘半径之三分之二】求得午庚边八九六○四乙午邉一五五一九九乃置乙甲本天半径一千万减去乙午一五五一九九得午甲九 　　八四四八○一又倍午庚得午辰一七九二○八【庚辰壬三角形与乙午庚三角形之边角俱相等盖庚为交角辰角立于圜界之一半为直角与午角等则壬角必与乙角等是三角俱等也庚壬为均轮全径与乙庚等则辰庚必与午庚等故倍午庚即得午辰也】于是用午甲辰直角三角形求得甲角一度零二分三十四秒一十八防即乙巳弧是为加差以加于平行而得实行 　　若本轮心乙在最卑前三十度是为十一宫初度则均轮心从本轮下防已行三百三十度至未而太阳则从均轮近防庚行一周复行三百度至申从地心甲计之太阳当本天之酉酉乙弧与乙巳弧等但为实行缩于平行之度是为减差以减于平行而得实行也用此法 　　求得最卑后一象限之加差即得最卑前一象限之减差 　　如本轮心乙距最髙前四十度为四宫二十度则均轮心从本轮下防已行一百四十度至戌而太阳则从均轮近防庚行二百八十度至亥从地心甲计之太阳当本天之子乙子弧为实行盈于 　　平行之度乃先用乙丑庚直角三角形此行形丑直角有乙角四十度【即丁戌弧】则庚角必五十度有乙庚边一七九二○八【即乙戌半径之三分之二】求得丑庚边一一五一九三丑乙边一三七二八一乃置乙甲本天半径一千万加丑乙一三七二八一得丑甲一○一三七二八一又倍丑 　　庚得丑亥二三○三八六于是用丑甲亥直角三角形求得甲角一度一十八分零六秒五十三防即乙子弧是为加差以加于平行而得实行若本轮心乙距最髙后四十度是为七宫一十度则均轮心从本轮下防已行二百二十度至寅而太阳则从均轮近防庚行一周 　　复行八十度至夘从地心甲计之太阳当本天之辰辰乙弧与乙子弧等但为实行缩于平行之度是为减差以减于平行而得实行也用此法求得最髙前一象限之加差即得最髙后一象限之减差 　　时差【原名日差】 　　时差者平时与用时相较之时分也推歩所得者为平时测量所得者为用时【用时即视时也】二者常不相合其故有二一因太阳之实行而时刻为之进退盖以髙卑为加减之限也一因赤道之升度而时刻为之消长盖以分至为加减之限也新法厯书合二者以立表名曰日差然髙卑每年有行分则宫度引数必不能相同若合立一表岁久即不可用今仍分作二表加减两次庶于法为宻也 　　如图甲为地心乙为本轮 　　心冬至后本轮心平行一 　　百一十八度余至乙太阳 　　从本轮最卑自行一百一 　　十一度余至丙从地心甲 　　作实行线至丙割黄道于 　　丁丁乙弧即平行实行之 　　差设推得某日申正太阳 　　平行乙未到酉宫尚一度 　　余因行盈厯实行大于平 　　行故平行乙虽未至酉宫 　　而实行丁巳交酉宫若以 　　平行乙所临之时刻为交 　　宫之时刻则为申正太阳 　　入酉宫是为平时然平行 　　乙虽临于申正而太阳丙 　　实在其东一度余【即丁乙弧】故 　　必以此一度余变时约得 　　五分为时差以减申正得 　　申初三刻十分大阳入酉 　　宫是为用时也又如夏至 　　后本轮心平行六十一度 　　余至乙太阳从本轮最髙 　　自行五十四度余至丙从 　　地心甲作实行线至丙割 　　黄道于丁丁乙弧为平行 　　实行之差设推得某日辰 　　正太阳平行乙巳入巳宫 　　一度余因行缩厯实行小 　　于平行故平行乙虽入巳 　　宫一度余而实行丁方交 　　巳宫初度若以平行乙所 　　临之时刻为交宫之时刻 　　则为辰正太阳入巳宫是 　　为平时然平行乙虽临于 　　辰正而太阳丙实在其西 　　一度余故必以此一度余 　　变时约得五分为时差以 　　加辰正得辰正初刻五分 　　太阳入巳宫是为用时也 　　准此论之凡最卑后半周