御制历象考成 - 第 15 页/共 145 页

丑寅与卯寅两余相减 　　余卯丑折半得卯辰与巳 　　午等为中数又对乙角之 　　甲丙边与甲未等其正 　　为未申余为申寅正矢 　　为甲申以甲申与甲子较 　　弧之正矢甲卯相减余卯 　　申与酉戌等为矢较遂成 　　子酉戌与子巳午同式两 　　勾股形故巳午与酉戌之 　　比必同于子午与子戌之 　　比也又丁寅为半径子午 　　为距等圈之半径子戌与 　　丁亥两段同为乙丙辛黄 　　道经圈之所分则子午与 　　子戌之比原同于丁寅与 　　丁亥之比是以中数己午 　　与矢较酉戌之比即同于 　　半径丁寅与乙角大矢丁 　　亥之比也既得丁亥大矢 　　内减丁寅半径余寅亥即 　　乙外角之余检表得乙 　　外角所当辛戊弧之度复 　　与半周相减即得乙角所 　　当丁辛弧之度也既得乙 　　角则以对边对角之法求 　　之即得甲角度矣 　　如先求甲角则以夹甲角 　　之甲乙边二十三度三十 　　分与甲丙边六十九度零 　　一分一十三秒相加得九 　　十二度三十一分一十三 　　秒为总弧其余四十三 　　万九千七百二十九又以 　　甲乙甲丙两边相减余四 　　十五度三十一分一十三 　　秒为较弧其余七百万 　　零六千五百六十八两余 　　相加【总弧过象限较弧不过象限故两余 　　相加】得七百四十四万六 　　千二百九十七折半得三 　　百七十二万三千一百四 　　十八为中数为一率以对 　　甲角之乙丙边五十八度 　　五十七分之正矢四百八 　　十四万二千一百四十一 　　与较弧四十五度三十一 　　分一十三秒之正矢二百 　　九十九万三千四百三十 　　二相减余一百八十四万 　　八千七百零九为矢较为 　　二率半径一千万为三率 　　求得四率四百九十六万 　　五千四百四十五为甲角 　　之正矢与半径一千万相 　　减余五百零三万四千五 　　百五十五为甲角之余 　　检表得五十九度四十六 　　分一十六秒即甲角度与 　　半周相减余一百二十度 　　一十三分四十四秒即星 　　距夏至后赤道经度自夏 　　至未宫初度逆计之为卯 　　宫初度一十三分四十四 　　秒也如图甲乙与甲丙相 　　加得乙癸为总弧其正 　　为癸子余为子丑甲乙 　　与甲丙相减余乙寅为较 　　弧其正为寅卯余为 　　卯丑两余相加得卯子 　　【因两余在圜心之两边故相加】折半得 　　卯辰与巳午等为中数又 　　对甲角之乙丙边与乙未 　　等其正为未申余为 　　申丑正矢为乙申以乙申 　　与乙寅较弧之正矢乙卯 　　相减余卯申与酉戌等为 　　矢较遂成寅巳午与寅酉 　　戌同式两勾股形故巳午 　　与酉戌之比同于寅午与 　　寅戌之比又庚丑为半径 　　寅午为距等圈之半径寅 　　戌与庚亥两段同为甲丙 　　壬赤道经圈之所分则寅 　　午与寅戌之比原同于庚 　　丑与庚亥之比是以巳午 　　中数与矢较酉戌之比即 　　同于半径庚丑与甲角正 　　矢庚亥之比也既得庚亥 　　正矢与庚丑半径相减余 　　亥丑即甲角之余检表 　　即得甲角所当庚壬弧之 　　度也既得甲角则以对边 　　对角之法求之亦即得乙 　　角度矣此三边求角之法 　　也 　　设如大角星黄道经度距夏至一百零九度四十分赤道经度距夏至一百二十度一十三分四十四秒黄赤两过极经圈交角二十三度四十二分四十五秒求黄道纬度赤道纬度各几何 　　甲乙丙三角形甲为赤极 　　【即北极】乙为黄极甲乙为两 　　极距度丙为大角星丁戊