御制历象考成 - 第 11 页/共 145 页

对边之正矢也如有甲乙 　　甲丙乙丙三边求乙角则 　　以乙角傍甲乙乙丙二边 　　相加得甲丁【乙丙乙丁乙戊三弧同为 　　戊丁距等圈所截故其度相等】为总弧其 　　正为丁己余为己庚 　　甲乙与乙丙相减余甲戊 　　为较弧其正为戊辛余 　　为辛庚两余相减余 　　辛己【甲丁总弧甲戊较弧皆不过象限其两余 　　同在圜心之一边故相减】折半得辛 　　壬与癸子等为中数甲丙 　　对边与甲丑等【甲丙与甲丑两弧同 　　为寅丑距等圈所截故其度相等】其正 　　为丑卯余为卯庚正矢 　　为甲卯以甲卯与甲戊较 　　弧之正矢甲辛相减余辛 　　卯与辰巳等为矢较戊癸 　　子与戊辰巳为同式两勾 　　股形故癸子与辰巳之比 　　同于戊子与戊巳之比也 　　又午庚为半径戊子为距 　　等圈之半径戊巳与午未 　　两段同为乙丙申大圈所 　　分则戊子与戊巳之比原 　　同于午庚与午未之比是 　　以中数癸子与矢较辰巳 　　之比即同于半径午庚与 　　乙角大矢午未之比也【凡钝 　　角所用诸线皆与外角同惟矢则有正矢大矢之别 　　如庚未为乙锐角所当申酉弧之余亦为乙钝角 　　所当午申弧之余检表锐角即得本角度钝角与 　　半周相减亦即得本角度而未酉为乙锐角之正矢 　　乃于酉庚半径内减庚未余午未为乙钝角之大 　　矢乃于午庚半径加庚未余也此正矢大矢之别 　　过弧亦然】于午未大矢内减午 　　庚半径余庚未为乙角之 　　余检表得乙外角度与 　　半周相减余即乙钝角之 　　度也若先有乙钝角及甲 　　乙乙丙二边求甲丙对边 　　则以半径午庚与乙角大 　　矢午未之比即同于中数 　　癸子与矢较辰巳之比既 　　得辰巳与辛卯等与甲戊 　　较弧之正矢甲辛相加得 　　甲卯为甲丙对边之正矢 　　也 　　斜弧三角形知三角求边 　　者则用次形法如甲乙丙 　　形可易为丁戊己次形葢 　　甲角之度当庚辛弧而庚 　　辛与己戊等【庚己与辛戊皆象限故庚 　　辛与己戊等】故本形之甲角即 　　次形之己戊边乙外角之 　　度当壬癸弧而壬癸与己 　　丁等【壬己与癸丁皆象限故壬癸与己丁等】故本形之乙外角即次形 　　之己丁边丙角之度当子 　　丑弧而子丑与戊丁等【子戊 　　与丑丁皆象限故子丑与戊丁等】故本形 　　之丙角即次形之戊丁边 　　是本形之三角即次形之 　　三边也又次形丁角之度 　　当癸丑弧而癸丑与乙丙 　　等【丙丑与乙癸皆象限故癸丑与乙丙等】故 　　次形之丁角即本形之乙 　　丙边戊外角之度当辛子 　　弧而辛子与甲丙等【丙子与甲 　　辛皆象限故辛子与甲丙等】故次形之 　　戊外角即本形之甲丙边 　　己角之度当庚壬弧而庚 　　壬与甲乙等【乙壬与甲庚皆象限故庚 　　壬与甲乙等】故次形之己角即 　　本形之甲乙边是本形之 　　三边即次形之三角也故 　　用丁己戊次形仍用总较 　　法算之求得次形之三角 　　即得本形之三边也如有 　　乙角丙角及乙丙边而求 　　甲角亦用丁戊己次形有 　　己丁边戊丁边及丁角仍 　　用总较法算之求得己戊 　　边即甲角也 　　设如申正初刻测得太阳髙三十二度地平经度偏西八十一度四十二分四十八秒求太阳距赤道纬度几何 　　甲乙丙三角形甲为北极 　　乙为天顶丙为太阳乙丁 　　戊己为子午经圏乙丙癸 　　戊为地平经圏丁己为地 　　平庚辛为赤道庚壬为申 　　正初刻距午正赤道六十 　　度即甲角丙癸为太阳髙 　　三十二度【即地平纬度一名髙弧】与 　　乙癸象限相减余太阳距 　　天顶五十八度即乙丙边 　　丁癸为地平经度偏西八 　　十一度四十二分四十八 　　秒与丁己半周相减余癸 　　己九十八度一十七分一 　　十二秒即乙角丙壬为太 　　阳距赤道纬度与甲壬象