新法算书 - 第 158 页/共 181 页

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十九> 　　法用平版如几案置仪其一端仪之心以当两测之初所定仪用防表左右迁移令二表与次所相叅直即于两表间作一线名曰主线主线之左右视所绘之物令与两表相叅直即如前作线虚记本物之名号次用指南针定其方向又各两线中间书其度分之数画讫至次所置仪于版之他端以仪心加主线之上主线与初所相叅直令初测之仪心在两所之间也定仪如前用两表视所绘之物各作线审方注度即每物各有两线在图版之上必相遇相遇之防乃实注本物之名号末去各线成所求作图 　　若欲知此物之距测所远近多寡先定两测之所相距若干为主线之里数或歩数或丈尺数依三角形法主线为底向一物之两线为两腰是有底及底上之两角求两腰为本物距两测防若干 　　又两物之两交作一线相聮与一测防成三角形从测所至两防之线为两腰聮线为底如前先得腰再用其角可得底为两物相距之数 　　如一图甲为两测之初所加仪向次所乙先作主线次向午己戊癸等物作各线后至乙亦如之即得各两线之交为午己戊癸各物之定所 　　若物在中不可得至欲绘其形即用仪几次周遭测之如二图 　　新法算书卷八十九 　　钦定四库全书 　　新法算书卷九十　　　　明　徐光启等　撰测量全义 　　界説 　　第一界 　　面者有长有广 　　第二界 　　平面者一面平 　　第三界 　　曲面者一面曲 　　无界者如球卵之面有界者如窑桥之面 　　第四界 　　一界之面 　　一曲线内之形如圆形在圏界之内凡有三一平圆从心 　　至界各线俱等一撱圆如 　　圆柱而斜剡之得两面焉 　　一无法曲线如桃棃之面 　　第五界 　　二界之面 　　如两弧或无法之曲线或一直 　　线一曲线而形之有法与否则 　　视曲线 　　第六界 　　三界之面 　　三边或直或曲以曲线为边者先定曲线之有法与否面因之量与二界同法以直线为本 　　如丙丁戊曲边形从丙角至丁作丙丁直线成丙乙丁两角襍形从丙至戊从戊至丁亦如之细分元形各依法量之用所得或加或减以得其容凡三边形或俱等或 　　俱不等或两边等或有直角或无直角皆有法之形也第七界 　　四界之面 　　方面有五边角俱等者正方也角等边不等者长方也边等角不等者斜方也各对角对边等者长斜方也边角俱不等者无法之方也首两种之外皆属无法葢有设边 　　无设角或大或小容积 　　因之异焉欲求其容须 　　定角之度或中长线也 　　第八界 　　五以上多界之面 　　邉角俱等者有法之形也或邉或 　　角不等者皆无法之形也 　　第九界 　　定度者求两物之比例 　　凡量度万形先定一有几何之度如三丈之物以一丈之度量之谓之某物与定度为三倍大则一丈之度名曰公度因其能量之势定各所量之物也凡量髙长广逺皆属线类则以线为公度葢比例之两率为同类也故量线者先具一定线或一丈或一尺以为公度量面者先具一定面或方歩或方丈邉等角直以为公度量线用直线以直线在万线中为最短故量面用平面用正方以平面在万面中为最短正方之理视万形之理为最凖故【量体亦定一度如一石斗为六面体各面等各角及邉等】第十界 　　量算 　　丈尺寸分满十进位畆法歩法则否二百四十方歩为畆二十五方尺为歩一百方寸复为尺也凡若干歩之积歩约为畆以二百四十方歩而一若干尺之积约为歩以二十五方尺而一若干寸之积约为尺以一百方寸而一约歩约畆则逓以歩法畆法除之 　　第十一界 　　中垂线 　　从形心至邉作直角者为中垂线有法形之各中垂线必等无法形各邉不等中垂线亦不等 　　第十二界 　　中长线 　　从形之一邉或一角至对边作垂线是各邉上极逺之线以得本形中之直角三边形 　　第十三界 　　直线为有法形之径 　　直线形本无径聊借圆形之径名之然有法之形周内周外可作全圏在外者形之各邉切圏周在内者各用切圏周故圏之径亦可谓容形之径 　　第一题 　　量四邉形【其法有三】 　　形之类有二有直线有曲线兹先解直线形若曲线形 　　后方详之 　　公量为方有法之方形二有正方四邉四 　　角俱等【直角也】以所设一邉自之得面之容 　　如正方田一叚各邉四歩自之其容为十六方歩有长方以所设两邉相乗得面之容如长方田一叚纵五横六相乗其容为三十方歩若斜方具邉无角亦无法之类也有中长线之数则以底数乘之得斜方之容若无中长线之数而知一角之数则先以角求中长线如乙丁斜方形有长濶若干有丁角之数即从丙钝角作丙甲垂线【即中长线】则丙丁甲直角形有丙丁边丁角依法求甲得数以乗乙丙得元形之容若等边斜方形作两对角线分元形为四 　　句股形两对角线之交为直 　　法法以两对角线相乗二而 　　一 　　四邉形有上下不等而在平行线内者名梯田旧法并两广半之以中长线乗之　论曰戊己丁丙形从上广之两界己戊作己甲戊乙两垂线【即中长线】中成长方形旁有两句股形次引戊己广至庚得庚己与乙丙等成己庚丁句股形与丙乙戊形等则庚乙方形与梯田形等丙乙甲丁为两广之较半之者损下广以益上广也兹旧法所自出也 　　凡斜田箕田诸法俱同前两腰之等与不等角之等与不等俱以平行线为本若不知中长线而知斜边或一角者如下文 　　知斜邉如丁己先分形成甲丁己直角形有甲丁为两广之半较有己丁法以两 　　数自之相减开方得己甲中长线 　　知角者如己甲丁形有甲丁邉有丁角或己角求己甲即全数与丁角之切线若丁甲边与己甲边 　　旧法曰一面长乗中濶得形之容驳曰中广必垂线乃 　　准垂线而外皆斜线必长于 　　中长线况斜邉乎今设两形 　　之同边异积如上图其理易 　　见 　　二不等田东长三十六西长三十北广二十五无南广