新法算书 - 第 153 页/共 181 页

十一法曰一解窥衡交线【后省曰交或曰视交】在对角则丙甲与甲乙等 　　论曰丙己辛丙甲乙两角形相似何 　　者两形有己甲各直角同用丙角则 　　两相似【六卷四题】而矩形丙己与己辛等 　　则丙甲与甲乙亦等二解视交在两 　　所平行边如戊则丙己与己戊若丙甲与甲乙论曰丙己戊丙甲乙两角形相似何者两形有己甲各直角同用丙角则两形相似【六卷四题】而矩形之丙己与己 　　戊若甲丙与甲乙 　　三率法丙己一百分为首率己戊七十 　　分为二率丙甲一十五步为三率算得 　　甲乙十一步半【两所平行边后省曰平边】 　　三解视交在两测平行边如丁则丁壬 　　与壬丙若丙甲与甲乙【两测平行边后省曰立边】 　　论曰丁壬丙丙甲乙两角形相似何者两形有直角有相等之壬丁丙乙丙甲两角在平行线内则相当线之比例必等　三率法丁壬六十分为一率壬丙百分为次率丙甲一十二步为三率算得二十步为甲乙 　　省算法　十二法曰交戊甲丙六十 　　步即于丙己边自己至未取六十分 　　与甲丙比例等自未至视线作未子 　　为丙己之垂线从子作子午为辛己 　　之垂线得子午戊形戊午之若干分 　　为甲乙之若干步 　　论曰子午戊丙甲乙两角形相似何者两形各有直角 　　有相等之戊角与乙角则各边之比 　　例等先作未己或子午与甲丙比例 　　等则戊午甲乙比例亦等　若交在 　　丁从壬至午取六十分作午子垂线 　　二支测两所之不能到者 　　一法曰乙丙为两所俱不能到独甲 　　可到即于甲上立表令甲乙丙为直 　　线安象限边向乙向丁行至丁得若干步安象限于丁边向甲衡以次向乙向丙成甲丁丙甲乙丁两直角形甲乙丁角形有甲丁边丁角可求甲乙边【本书首卷十二题二解】甲丁丙角形有甲丁边丁角可求甲丙边末以甲乙减甲丙所余乙丙用切线可求乙丙边如甲丁二十四步乙丁甲角三十四度丙丁甲角四十八度则甲丁为全数而甲乙为甲丁乙角之切线甲丙为甲丁丙角之切线两切线之较为乙丙用三率法全数一甲丁二十四步二切线较三算得一十步一十五之七为乙丙 　　二法曰乙丙为两所直线上更 　　任取两所如丁如庚次作庚壬 　　线任取壬防安象限边向丙窥 　　庚定壬角之度次辛防上安象限向乙向庚游移令辛角与壬角等次戊安象限向丁【乙丙直线上】向庚游移令戊角与壬角亦等未量壬辛戊庚及庚丁各几何用三率法与戊庚与辛壬若庚丁与乙丙 　　三法曰乙丙直线上任至一处如庚庚上安象限边向乙丙窥丁定丁庚乙角之度又从庚丁直线上至戊戊 　　上安象限作庚戊己角与丁庚【乙角】等即 　　戊己线与丙庚平行次于巳上窥过丁 　　到丙戊己之间游移窥过丁到乙得辛 　　则戊丁与辛己若丁庚与乙丙 　　论曰丙乙丁辛己丁两角形相似戊辛 　　丁乙庚丁两角形亦相似则各边之比 　　例自等 　　省算　四法曰乙庚为两所直线上取甲安象限作乙甲丁直角行至丁安象限边向甲窥乙窥庚作甲丁乙甲 　　丁庚两角次甲乙直线上寻戊作 　　甲戊丁为乙丁甲之余角寻巳作 　　甲己丁为甲丁庚之余角则得戊 　　己与乙庚等 　　论曰甲乙丁甲戊丁两形等何者 　　戊为甲丁乙之余角则与乙角等 　　同用甲丁边故两形等依显甲庚丁甲丁己两直角形亦等夫庚甲甲己既等减相等之甲乙甲戊所存戊己乙庚亦等 　　五法曰甲丁直线上取戊安象限窥乙 　　作戊角为四十五度丁上窥庚亦令丁 　　角为四十五则戊丁与乙庚等【戊甲乙为直角】论曰丁戊各半直角则庚与乙亦如之 　　甲丁甲庚必等又甲戊甲乙亦然减相等之甲乙甲戊 　　则所存亦等 　　六法曰若庚乙丁戊两线上所得角未 　　眞则于乙庚线上取丙安象限作六十 　　度角丙丁线上寻戊寻丁望乙望庚作 　　戊丁二角各六十度则戊丁与乙庚等 　　论曰丁丙庚角形之三角同为六十度乙戊丙亦如之减相等之戊丙乙丙所存丁戊乙庚自等 　　七法曰置丙角六十度令戊丁为 　　两直角则戊丁为庚乙之半 　　论曰庚丙丁乙丙戊两直角形有 　　丙角六十度乙角必三十度因边与边若角与角之正则三十度之正戊丙为全数乙丙之半又庚丙为全数丁丙为庚角之正视全数亦半庚丁乙戊既平行则庚丙与丁丙若乙丙与戊丙分之乙丙与戊丙若庚乙与戊丁戊丙为乙丙之半则戊丁亦乙庚之半八法曰若丙为钝角则以丙角之余度平分之次于丙丁线上寻戊寻丁各作丙角余之半则戊丁与乙庚等 　　论曰乙丙戊庚丙丁两角形相似乙戊庚丁四角等则边亦等减相等之戊丙乙丙所存 　　之戊丁乙庚亦等 　　用矩度 　　九法曰庚向乙直线上行取甲 　　甲上安矩度作甲丁垂线行至 　　丁得若干步安矩度边向甲窥 　　乙与庚各交矩度边　一解交 　　乙庚平行边于己于戊则丁壬 　　与戊己若丁甲与乙庚【戊己与乙庚平行故曰平行边】 　　论曰己丁壬庚丁甲两直角形同用丁角则相似是丁壬与壬己若丁甲与甲庚又丁壬戊丁甲乙两直角形同用丁角亦相似是丁壬与壬戊若丁甲与甲乙更之丁壬与丁甲若壬戊与甲乙夫壬戊甲乙乃壬己庚甲两全内所取之分也【五卷十一】则所余戊己与乙庚若壬己与甲庚亦若丁壬与丁甲矣 　　三率法丁壬一百分为首率戊己四十分为次率甲丁六步为三率算得二步又十分之四为乙庚 　　二解交立边于午于子 　　论曰午丁辛丁庚甲两直角 　　形相似以求甲庚边子辛丁 　　丁甲乙两直角形相似以求 　　甲乙边庚甲内减甲乙较为乙庚 　　省算于丁壬边取丁寅之分数如丁甲之步数【每步取一分或二或三俱得】寅上作垂线交两视线于酉于卯则卯酉之分数为乙庚之步数 　　论曰卯寅丁庚甲丁两形相似酉寅丁乙甲丁两形亦相似卯寅内减酉寅庚甲内减甲乙则丁寅与卯酉若丁甲与庚乙 　　三解互交两边于己于戊先求甲庚次求甲乙甲庚内减甲乙余为乙庚边其求甲庚为丙己与丙丁若甲丁 　　与甲庚求甲乙为丁壬与壬戊 　　若甲丁与甲乙　省算丁壬边 　　上取丁寅之分数如甲丁之步 　　数寅上立垂线交两视线于午 　　于子则午子之分数如乙庚之步数 　　三支物莫能到复不能作线与防直 　　一法曰乙己两物不能到复不能向 　　乙己作直线则于甲上安象限边向 　　乙窥己成甲乙己角【形向丁次】行至丁得 　　若干步上安象限边向甲窥乙成甲 　　丁乙角形复窥己成丁乙己角形若 　　乙甲丁形有丁角为三十八度丁甲 　　十步而求甲乙边法为全数与外甲丁边若丁角之切线与外甲乙边算得七步又六十之四十九【若甲非直角则定其角之度】次己甲丁形有丁甲十步丁角七十七度甲角六十五度而求甲己边法为己角之正与外甲丁边若丁角之正与外甲己边算得一十五步又六十之四十九次甲乙己角形有甲角甲乙边七步又六十之四十九甲己边一十五又六十之四十九而求乙己边即从乙到戊作垂线分本形为两直角形其甲乙戊角形有甲角二十五度甲乙七步有竒而求甲戊边法为全数与外甲乙边若乙角之正与外甲戊边算得七步又六十之五次求乙戊边法为全数与外甲乙边若甲角之正与外乙戊边算得三步又六十之一十八末于甲己内减甲戊余八步又六十之四十四为戊己其乙戊己角形有乙戊戊己两边以句股法求之得乙己九步有竒 　　二法曰任内丙表安象限边向乙窥巳 　　定己丙【乙角】之度丙乙直线上取丁安象 　　限边向己窥过丙到乙定己丁丙角为 　　己丙乙角之半又于己丙直线上取戊 　　安象限边向乙窥丙到己令乙戊丙之角为丙角之半则得丁戊与乙己等 　　论曰丙丁己角为乙丙己外角之半则己角亦半夫角等者腰亦等则己丙与丁丙等乙戊丙角为乙丙己外角之半则乙角亦半而乙丙与丙戊等夫乙丙己丁丙戊两形之两腰等两腰间角等则乙己与戊丁两底亦等