新法算书 - 第 162 页/共 181 页

数为第二率又同线上之正方与圏容为一四与一一今两率相乗者即中率正方之数【此比例法见几何六卷三十三题之第十增】故以两径相乗得数以一一乗之以一四除之得撱圆之积也 　　量圈之一分 　　第一图【名两半径形】 　　设半径及用全与全若分与分之比例　法曰以半径乗得积半之为本形积盖全周与全圈积若周之分与圈积之分如半径六十二相乗得七十 　　二半之三十六为本形积 　　第二图【名两内形】 　　设两两丙戊为径从心作甲乙甲丁线成甲乙丙甲丁戊各两半径形依前法各求积又甲乙丁直线形两腰 　　等有丁乙求其积三形积并为乙丙戊丁设形之积第三图 　　即第二图之半同理 　　第四图【名形】 　　有本圈径设求其积法先求半圈积次求两形之积两数相减余为设形之积如丙乙巳戊圈其径丙戊设乙丁求乙已丁之积置乙巳丁一一又七之六 　　圈径十二先求本全圈之周得三十七又七之五半之为十八又七之六内减设形之一一又七之六余七为丁戊乙丙两之数半之为三半丁戊也作丁甲乙甲两线因前法求丁戊乙丙两形之积得二十八又九之八又求半圈之积得五七又七之四内减两形之积二十八又九之八得二十七又六十三之四十二为设形之积若不知因丁甲乙形有丁甲乙甲两边有丁甲乙 　　角得丁乙边为设形之 　　若形大于半圈者以两之积加于半圈之积 　　若不知本圈之径则先求径其法丁乙半之作巳辛垂线量其度得数为法之半数自之为实而一得本圏之径【防何三卷五十五】如量己辛得一又九之五法也丁辛为四自之十六实也除之得十又九之二加己辛得十二全径也若辛己不可得量是属无法之形 　　第五图 　　设小半形如甲乙丙则以甲丙句甲 　　乙股各自之并而开方得乙丙成乙 　　丙小形有乙丙依前法求积次求 　　甲乙丙句股形之积并之即得【一图】若止设一直线为径之一分【甲丙也】而知 　　本圏之径法先求丁戊丙象限积次求 　　丁乙甲戊两形之积相减余为甲乙 　　丙形之积【二图】 　　若所设乙甲丙非直角而知本圏之径 　　法先求戊丁丙象限积次求甲乙辛句 　　股积盖形有甲辛两角甲乙边可得余 　　边即得其积末用前法求乙辛丙半 　　形之积内减甲乙辛句股积余为设形 　　之积【三图】 　　若乙甲丙为锐角乙辛股线在设形之内则以甲乙辛形之积加于半形积【四图】 　　或设本圏之径作戊乙线法以半径乗得数半之得戊乙丙形次求甲乙戊直线形之积则乙戊半径也乙甲设形之边也戊甲为丙甲与半径之较依法得积以减戊乙丙两半径形之积余为设形积【五图】 　　或依三角形法作乙丙线成甲乙丙三角形有甲乙甲丙两边有甲角以求乙丙余如前【六图】 　　若半形之边如甲乙甲丙大于半径即作乙戊线先求乙戊丙两半径形之积次求甲戊乙三边形之积并之如前若不知本圏之径则属无法形之法【七图】或依三角形法以甲乙甲丙两线及甲 　　角求乙丙边求积次求乙丙形之积如前法【八图】第六图【名两之形】 　　若知各之径者法与一形等 　　若设两亦设中长线则分元形为两 　　形　若不知本圏之径亦不知中长 　　线属无法之形 　　第七图 　　以分之成直线形者一成形 　　者三四以上各以前法量之 　　若为球体撱圆体圆角体之外面法见量体法中【第六卷】古法设长濶问积见长方又设长阔总数长濶较等问见句股义 　　量面用法 　　以木造矩锥平 　　者为盘直者为 　　干盘径五六寸 　　厚二寸面画两径辏心成直角刻成渠深五分广一分下作凿以受干也干径一寸以上长四五尺令平立者目切其盘之面干之末施鐡锸焉别具望竿数事略与干等器成先试之法于平地卓锥从一径之渠向左向右各距若干丈尺卓两竿与径为直线又从他径之渠向前向后各距若干丈尺卓两竿与径为直线次转器易径以望先立诸竿仍作直线则为如法之器第一题 　　直线内一防上求作垂线【防何一卷十一】 　　法曰设防上卓锥转器令一径合于设线次从他径卓数竿题言诸竿所作直线与元线为直角与盘上直角 　　等 　　第二题 　　直线外一防上求作垂线 　　法曰设防上卓一竿持器循设线上防移迁就令一径合于元线一径与望竿为直线次从防至锥下作线则元线之垂线也 　　凡设田形量其歩畆前法足矣然未知直线形之是否直角曲线形之是否中且高下之数非目营可得欲求其度立公法如下文总之以句股为本凡图中断线所作线也聨线元形线也边上有○卓锥之处也 　　三边田法从大边用器防移迁就向对 　　角立垂线分元形为两句股形【一图】 　　四边田先用器试各角是否直角直者用正方量之不 　　直依图 　　分句股 　　形令分 　　余者各 　　两对边为平行线用正方长方法量之【二三四图】 　　多边形田从大边如甲上作 　　甲乙垂线从大边两界如丙 　　如丁作丙戊丁己两垂线丁 　　己线上立乙辛垂线又立庚 　　寅己午两垂线丙戊线上立酉乙垂线是元形内有二方形七句股形量时依元设丈尺步数化大为小作图亦用元度作新立诸线各如数之并之得元形之积【五图】 　　若田形以曲线为边宜先 　　求直线形法取一线为径 　　径上宻宻卓锥作诸平行 　　线末各直角上加器成诸 　　长方形亦成诸三边形曲 　　线为边者大圏之也即依直线法量之所差甚微【六七图】 　　或田中为房舍林木等物所隔难作 　　中长线法于田外依一边作大方形 　　形边上向田之各角作线是元形之 　　外方形之内有若干句股形并诸句 　　股积以减方形积余为元形之积【八图】 　　增题　多无法形量法从田心如癸加象限邉向乙角窥丙角定乙癸丙角之度次向丁向戊向己向庚向 　　辛各定其癸角之度次以公量法量癸 　　乙癸丙等线元形内有三边形七每形 　　有一角两邉因法求余邉求毎形之积 　　并而得元形之积 　　中空田法先求大形之积次求空形 　　之积如方田一叚各边十丈中为圆 　　池径七丈则方形之积一百丈池之 　　积三十八丈半减余六十一丈半为 　　设形之积 　　求环田积用两圏之径或周以次求 　　大小圆积相减余为环田之积如设 　　环之外周为四十四内周为二十二 　　则大圆积一百五十四小圆积三十 　　八半减余一百一十五半环田之积也 　　变形法