新法算书 - 第 155 页/共 181 页

线于子而成寅子丁形与乙丁丙形等角又成寅庚己形与甲乙丙形等角则各相似而寅戊丁形亦与寅庚己形相似则寅子与戊丁若丁丙与丙甲 　　三解互交平边交己立边交未则以丁己戊庚两边各引之遇于寅因前论寅未与戊丁全边若丁丙与丙甲五法曰省算于矩面上两视线内加一直线与丁丙平行其分数等如申酉则丁酉之分数为丙甲之步数第四题 　　对坡测远 　　法曰有高为甲乙于对坡丙上见乙戊欲测甲丙相距 　　几何于丙置象限向戊向乙向 　　丁定戊丙乙乙丙丁两角之直 　　次步于丁置象限向乙向戊向 　　丙定乙丁戊戊丁丙两角之度 　　末引长丁丙线遇乙戊线于甲 　　而成角形四曰乙丙丁曰戊丙丁曰乙丙戊曰甲乙丙其乙丙丁形有丙丁边丁丙两角可求乙丙边戊丙丁形有丙丁边丁丙两角可求戊丙边乙丙戊形有乙丙戊丙两边有丙角可求丙乙戊角末甲乙丙形有乙丙边乙丙两角即得甲丙边 　　如在丙作甲丙乙角四十八度甲丙戊角三十六度在丁作甲丁乙角三十八度甲丁戊角二十八度丁丙为一十步即乙丙丁形有丁角三十八度丙角一百三十二度【甲丙乙四十八度之余角】乙角一十度而求乙丙边则乙角之正与外丙丁之步数若丁角之正与外乙丙得三十五步又四五四○戊丙丁形有丁角二十八度丙角一百四十四度戊角○八度而求戊丙边则戊角之正与外丁丙之步数若丁角之正与外戊丙得三十三步又九千七百九十○戊丙乙形有乙丙戊丙两边丙角一十二度而求乙角则作戊辛垂线至乙丙边其全数与外戊丙三十三步又九七九○若戊丙乙角之正与戊辛【七又○六三】亦若戊丙乙角之余与辛丙【三三一四】于乙丙三十五又四五四○内减辛丙三十二余二又三一四○为乙辛夫乙戊辛直角形有乙辛戊辛两边而求乙角为乙辛与全数若戊辛与乙角之切线得二八六三九五查角之度为七十度四十五分末甲乙丙形有乙丙三十五又四五四○有乙角丙角则甲角必五十八度五十八分而求甲丙则甲角之正与乙 　　丙边若乙角之正与甲丙边得 　　四十一步又三七六一【一万分为步】值丙在坡下法与前同 　　第五题 　　登髙测远 　　一支测根与他物之远 　　一法曰登乙山欲测甲根与丙相距之远乙置象限向 　　丙成甲乙丙直角形先得甲乙若干有 　　角可得甲丙边 　　二法曰用矩度交立边为壬辛与全边 　　若乙甲与甲丙交平边为全边与壬 　　辛若乙甲与甲丙 　　二支测两他物之远　三法曰乙山 　　上欲测丙与丁相距之远乙置象限 　　作甲乙丙甲乙丁两直角形用正 　　法求甲丙复求甲丁以甲丙减甲丁 　　所余为丁丙边若用切线为全 　　数与外甲乙若丁乙甲丙乙甲 　　两切线之较与外丙丁 　　四法曰用矩度交平边则乙壬 　　与己辛若乙甲与丙丁【一图】交立边则壬辛与壬乙若乙甲与甲丁【二三图】又壬己与壬乙若乙甲与甲丙【三图】次以 　　甲丙减甲丁余丁丙为两边之较若先 　　求甲丙则乙壬与壬己若乙甲与甲丙 　　【三图】又壬辛与壬乙若乙甲与甲丁【三图】 　　三支不知高欲测根与他物之远　五法曰不知甲乙高欲测根与丁相距之远于戊于乙两置象限各向丁成甲乙丁甲戊丁两形以乙丁甲戊丁甲两角切线之较为一率外乙戊为二率全数为三率所得四率为外 　　甲丁相距之远 　　六法曰两交平边于 　　己于辛【一二图】引长壬 　　庚边遇乙丙戊丙两 　　视线于寅于癸则乙壬当甲丙乙癸当丙戊乙寅当乙丙又壬癸当甲戊壬寅当甲乙则癸寅与乙壬若乙戊与甲丙 　　两交立边于辛于己【三四图】则己辛当戊乙己壬当戊甲余如前　互交两边于己于辛【二三图】引长壬庚边遇乙丙视线于癸则辛癸当乙戊辛壬当戊甲余如前 　　四支　七法曰乙戊上两置象限 　　各向丙向丁成乙丙戊乙丁戊丁 　　乙丙三形乙丙戊形有乙戊边乙 　　戊两角可求乙丙边乙丁戊形有 　　乙戊边乙戊两角可求乙丁边末丁乙丙形有丁乙乙丙两边乙角可求丁丙边 　　八法曰在髙处其对山有二坡欲测 　　其相距之远法以丙丁变乙戊反用 　　之【查四题一图】义同前但甲角或钝或鋭 　　异耳 　　第六题 　　测髙之广 　　法曰有室欲量其檐广如丁乙先于丙求丙丁乙丙两 　　斜线次向丁向乙定丁丙乙角而成丙 　　丁乙形此形有丙角丙丁乙丙两边可 　　得丁乙边 　　第七题 　　测髙三支 　　解曰凡测高以架承测器距地面若干所得高器以上之高也加距地度得全高或手持测器加目至地之度 　　一支其底之能到者　一法曰人立 　　丙欲测甲乙山之髙其底能到目在 　　丁测立象限望乙成戊丁乙直角形 　　此形有丁戊步数有丁角为全数与外丁戊若丁角之切线与外乙戊加甲戊得甲乙全高用正法亦如之 　　二法曰于甲丙底线上从丙向甲 　　或前或却侧立象限令丙为四十 　　五度角得甲丙与甲乙等 　　三法曰任得丙角后于地面丙上 　　立象限作甲丙戊直角于戊平置象限令戊角与乙角等【丙余角即乙角】则甲乙丙甲戊丙为两相等形而丙戊之远即甲乙之高【侧置后省曰立】 　　用矩度立矩度以测高立边当高平 　　边当远用三率法视交在立边则全 　　边与交边若远与高在平边则交边 　　与全边若远与高 　　四法曰在丙交平边于己己壬得五 　　十分甲丙五步则己壬五十与全边百若五与甲乙之十在丁交立边于戊戊庚得八十分则丁庚全边与戊庚之八十分若甲丁一十二步与甲乙之九步○六分依在丙法或前或却以定其分如五十半也二十五四分之一也五二十之一也欲测高而平边得五十则高倍远得四之一则高四倍于远反之则髙一远四二支其底之不能到者 　　五法曰甲不可到丙外又无直线 　　丙上立象限定乙丙甲角次转器 　　向乙向丁命作丙左右两等角次 　　丙丁上进退求丁安象限向乙向丁命作丁直角则乙丙丁乙丙甲两形等丙丁当丙甲乙丁当甲乙 　　六法曰丙外无余地上立象限作甲 　　丙乙角从丙至丁任若干步加象限 　　定甲丁乙角正切线任用之 　　用矩度以所测高为底法与测远同 　　七法曰截髙如乙甲求若干以测远 　　法反用之底不能至亦如之 　　三支非平行非高之底 　　八法曰甲乙高人在丁更高测法立 　　象限作丙丁乙丙丁甲两角其甲丙 　　丁直角形有丁丙边丁角可求甲丁 　　边次丁乙甲角形有甲丁边丁甲两 　　角可得甲乙边或先得甲丙以丁为心作丁戊线与甲 　　丙平行戊为界作弧丁戊为全数以 　　乙丁戊甲丁戊两角之切线较求之 　　九法曰甲乙高人在戊次高求测之 　　先求甲丙因成戊乙甲形依地平作 　　戊丁线与甲丙等分乙戊甲为乙丁戊甲丁戊两直角形各有戊丁边有乙戊丁丁戊甲角以求乙丁甲丁并之得乙甲象限矩度任用 　　第八题 　　因远测高