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一法曰知甲丙之远乙上立象限作甲
乙丙形测之
二法曰不知甲丁之远山上求树求屋
作乙丙垂线各向丁立象限成乙丙丁
形意置甲丁地平平行线引乙丙垂线至甲正切线任用测之【亦重表法】
三法曰在山上知丙丁之远测乙甲高
乙立象限成乙丙丁形意置乙甲垂线
及甲丙地平平行线正切线任用
测之
四法曰丁高之上欲测乙戊先求甲
丙次作丁戊乙形测之
五法曰次高戊上测最高乙甲于丁
戊上各立象限成戊甲丁丁甲乙两形测之
第九题
测井之深
深者立远也去人而近地心测深与测高通人在物底为量高在物顶为量深
一法曰测井从口一边垂线至底或
视口广狭从口边投之以石至底作
旋涡定其处如甲戊丙丁井甲戊口
丁丙底投石作旋涡得乙为视线之界戊立象限向乙
成甲戊乙直角形有甲戊边戊角得
甲乙之深
二法曰不知井口于口边立表表端
加象限作甲丁乙形测之
第十题
登山测谷之深
一法曰丁乙丙谷在于欲测甲乙之深于丙于丁各立象限成甲丙乙甲丁乙两形测之
二法曰丙可到丁于丁于丙立象限
成丁丙乙角形有丁丙两角有丁丙
边用切线较得之
新法算书卷八十八
钦定四库全书
新法算书卷八十九 明 徐光启等 撰测量全义卷三
取地平线法 増题一
凡测髙深广逺必用直角者以小句股求大句股也地平为句所测髙为股股者垂线也垂线之末加权焉以定地平有本器本论今用象限与矩度则于器心施权线平直相切于象限之边其表边所向之处别立他表则他表与器之心为平行线如
一图甲乙为物髙丙上加器表边在上旁以
权线凖之从丙直视至甲定甲为他表则
甲丙线为地靣上平行线何者垂线从天
顶向地心与地靣上平线为直角故也
若道里相距太逺难定其髙下之较何
者地靣为地球之一分分也逺则目
与物为背所隔不相及矣法以相距
之逺分为若干分每两分定其髙下之
较末以各较加减之得总髙下之较如
二图甲乙相距四里许乙上加器别
立丙表令乙与丙等髙丙上加器别
立丁表令丙与丁等髙丁上加器望
甲令甲与丁等髙次量各表距地各
几何加减之得甲乙之较
值两地之间为山城所隔如三图量
乙距丙几何令乙与丙平丙之表端
为丁距戊几何令丁与戊平戊下取
己与丙平戊己距庚辛表几何定己
与庚平戊与辛平庚辛距壬癸表几何令辛庚与壬癸平从壬癸望甲令癸与甲平次以丁丙己戊并庚辛壬癸并两数相减余为两地髙下之较如近乙之丁丙与己戊并多于近甲之庚辛与壬癸并则乙下而甲髙深浅反之
若山城中穷于用器则于山腰用之又别有简法曰山顶戊用器求甲与乙之深两数之较则髙下之较【四图】
如在乙欲测甲髙乙上用器令乙与丁平则量丁乙之逺而求甲丁之深【五图】
矩尺测量法 増题二
法曰如一图欲于丁测甲乙之髙丁上立表表端为山
口矩尺之直角加焉以己戊
尺向髙际乙稍移就之令己
戊乙为直线次从戊己尺上
依直线向地平得丙成丁戊
丙甲乙丙相似两形则丙丁与丁戊若丙甲与乙甲以髙求逺则戊丁与丁丙若乙甲与甲丙
若据髙求逺如二图丁丙与戊丁若戊
丁与丁乙若因逺求髙则戊丁与丁丙
若乙丁与戊丁 论曰戊丁乙戊丁丙
两形有丁直角丁丙戊丙戊丁并为一
直角丙戊乙亦为直角两角内减丁戊
丙角余戊丙丁丁戊乙两角等夫直角形有两角等即形相似则丙角之对边戊丁也乙戊丁角之对边丁乙也其比例必等
求井之深则于井口边甲上
立表向井底乙向地平之丁
成甲丁丙丙戊乙两形相似
是丙甲当广甲丁当深也
测极逺别法 増题三
两郡邑相距太逺以髙求逺表法为
穷则用四表遇地靣不平四表法又
穷别法每邑取一髙若山巅若楼防
若林木俱可或并为诸物又地平为
他物所碍则又穷当于气清日朗风恬时烧狼烟直上作两处之表次于近山之顶取甲取乙甲山上加象限
向所测之丁与丙又向乙山定丙甲
丁乙甲丁两角乙山上加象限向甲
向丁向丙定丁乙丙甲乙丙两角夫
甲乙丙形有甲乙边乙甲两角可求
甲丙边甲乙丁形有甲乙边甲乙两
角可求甲丁边未甲丁丙形有甲丙
甲丁两边可求丁丙相距之逺若一次不能测则分测之如以甲乙测丁丙以乙辛测丙戊以辛庚测戊己
量髙逺深 増题四
用方木表承以鼎足之跗垂权取直表端以下一尺或五寸用一十或一百平分之下作方孔长寸许广三分贯以横表游移无定亦以十或百平分之纵横作直角
解曰如一图欲测甲乙之髙丙上立
表横表游移令丁戊乙为直线成丁
戊己丁乙庚两相似形即丁己若干
分与己戊一百分若丁庚与乙庚加甲庚得全髙
以髙求逺则戊己一百分与丁己若
干分若乙庚与庚丁减丁己得甲丙
逺物在下目在上如二图令戊丁丙