御制数理精蕴 - 第 155 页/共 595 页

句股引卷二 <子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙> 　　钦定四库全书 　　句股引卷三 　　海寜　陈訏　撰 　　句股法 　　句股名义 　　直者为股 　　横者为句 　　斜者为 　　句股并减名义 　　句股和【句与股相并】　　句和【句与相并】 　　股和【股与相并】 　　句股较【句与股相较】　　句较【句与相较】 　　股较【股与相较】 　　和和【与句股和相并】　　较和【与句股较相并】和较【与句股和相减】　　较较【与句股较相减】右和较等名凡句股书多用此以从简便故备列于前庶一览了然 　　句股准数 　　句三股四五 　　句股无一定之数然必先有一定相差之数以参互之为千变万化之准则不外乎句三股四五而变化由此起焉后俱依此立法 　　句股求 　　句自乗股自乗两积实相并开方得 　　句股各自乗之实必合自乗之实故并积开方得 　　【按句股开方俱平方后同】 　　如句【三】自乗得九股【四】自乗得一十六并之共二十五平方开之得五即【五】 　　句求股 　　句自乗自乗两积实相减开方得股 　　股求句 　　股自乗自乗两积实相减开方得句 　　自乗之积实必合一句一股自乗之积实故于积内减句积开方得股于积内减股积开方得句 　　如【五】自乗得二十五为积内减句积九余一十六为股【四】之积若积减股积一十六余九为句【三】之积俱用开方得所求 　　较求股 　　句自乗股较自乗两积实相减倍较为法除之得股股又加较得 　　句积中除股较之积则所余必倍于股之长故以倍较为法除余积得股之长 　　如句【三】自乗得九减长于股之较一【积亦一】则余积八必倍于股长故倍较【一】为二除之得四即得股四 　　若不倍较为法但以较除相减之余积则除较之外必尚存倍于股长之数故于减余之积去较折半亦得股长 　　如句余积八以较一除之仍是八必倍于股【四】故去较又折半亦得股【四】 　　以上二法于股之长加较即得于股之长减较即得句故不再立求句法 　　股和求股 　　句自乗以股和为法除之得数以减股和折半得股股和内减股即得 　　股和除句则所得数必长于股之较数故于股中去长于股之较则股等长而折半得股 　　如股【四】五共九除句积【九】得一即股【四】【五】之较【一】去较【一】存【八】则与股齐故折半得股【四】 　　句和求句 　　股自乗句和自乗两积实相减折半以句和为法除之得句【句和内减句即得】 　　句和自乗之积必倍于句与句和相乗之积而尚多一股积故于和积内减股积则所余者为句乗句和之倍积故折半使止存一句乗句和之积而以句股和为法除之得句如股【四】自乗得一十六句和自乗得六十四内减十六余四十八折半余二十四以句【三】【五】为法除之得三为句句既得即于句和除句得五 　　句和求 　　股自乗以句和为法除股积得数加句和折半得于之长减句较亦即得句 　　句和除股积则所得之数即长于句之较数句较既得则加句之长使句长与长等故折半得 　　如股四自乗得十六以句和八为法除之得二加句和之八为一十折半即五 　　句股和求句股 　　自乗句股和自乗两积实相减再以余积减积以平方开之加句股和半之得股股内减商数得句句股和之积几倍于积止少一句股之较积故以句股和积与积相减再以减余之积减积则所存者为长于股之较积于是开方得较而再加句股和则句股等长故折半得股如句【三】股【四】得和七自乗得四十九以自乗得二十五减之存二十四再以二十四减积之二十五存一为长于股之较积开方仍得一加句股和共八折半得股【四】股得亦可依法得句【按此所得之较乃句股较作股较者误】 　　句股较求句股 　　句较乗股较倍积实开方加股较得句句加句较得股股又加股较得 　　如句较【二】乗股较【一】仍得二倍之得四开方得二加股较【一】得句三于句三加股较一得股四于股四又加股较一得五 　　句股和求句股 　　句和乗股和得积实倍之开方减股和得句减句和得股减句股和得 　　如句【三】【五】为句和八乗股【四】【五】之股和九得七十二倍之为一百四十四开方得一十二合句股之长于一边矣故于十二减句和八得股【四】于十二减股【四】【五】之股和九得句【三】于十二减句【三】股【四】之句股和七得【五】 　　句股求容方 　　句股相乗以句股并为法除之得容方径若句股较为法除之亦得容方径【按若勾股较二句有误】 　　容方外余句余股相乗平方开之亦得容方径 　　以容方径自乗得实以余句为法除之得余股以余股为法除之得余句 　　句股相乗之实为容方者四斜内为容方者两故容方之实必等于余句余股之实虽长短不齐极致而句伸则股缩股伸则句缩有参互之准此即测望之法所由起也 　　句股求容圆 　　句股相乗倍积实并句股为法除之得容圆径句股相乗并句股减半为法除之亦得容圆径圆周恒三倍于圆径而句股之长恒两倍于容圆之周故于句股相乗之稍或倍之而并句股为法或不倍之而以句股折半为法俱得容圆径而容圆径即和较也【按勾股之长两倍于容圆周语误】 　　句股论【李之藻】 　　句股三合成形错综立义句股相减其差曰较句股相并其名曰和股之差曰股较句之差曰句较并句股与较其差曰和较句股之差与相减其差曰较较股相并曰股和句相倂曰句和句股之差并曰较和句股并曰和和句股各自乗并之为实故开之得句自乗减余为股实故开之得股股各自乗减余为句实故开之得句句股和自乗倍实相减开其余即句股较也句股较自乗以减倍实开其余即句股和也并句以除股实得句较若以句较除股实即得句和矣并股以除句实得股较若以股较除句实即得股和矣句股和自乗减实除以较较得较和矣除以较和非即较较乎句股较自乗减实除以和和则得和较矣除以和较非即和和乎句乗股为实并句股为法除得容方径句乗股倍之并句股除之得容圆径而容圆之径即和较也又错综论之句为主以加股较即较较以减股较即和较若加较和又即股和也股为主以加句较即较和以减句较即和较若加较较又即句和也句股较为主以加股较即句较若减股和亦即句和也句股和为主以加股较复得句和若减股和亦得句较也至若诸较诸和法相因配连缀减半恒得所求若取句股较以加句股和半之得股以减句股和半之得句若取股较以加股和半之得以减股和半之得股取句较者以加句和半之得以减句和半之得句取和较者以加和和半之得和以减和和半之得勾股取较较者以加较和半之得以减较和半之得较加减乗除圆变不滞神而明之存乎其人逺近髙深方圆弧矢准此而推亦在乎熟之而已 　　觧注【以句三股四五为准】 　　句股和自乗倍实相减开其余即句股较 　　如句【三】股【四】和七自乗四十九如【五】实二十五倍之五十以四十九减五十余一即句三股四之较一 　　句股较自乗以减倍实开其余即句股和 　　如句股较一以减倍实之五十余四十九开方得七即句三股四之和七 　　并句以除股实得句较 　　如句【三】【五】并之得八以除股【四】之实一六得二为句【三】【五】之较二 　　句较除股实即得句和 　　如句【三】【五】之较二以股【四】之实一六除之得八为句【三】【五】之和八 　　并股以除句实得股较 　　如股【四】【五】并得九以句三之实九除之得一为股【四】【五】之较一 　　以股较除句实即得股和 　　如股【四】【五】之较一以句三之实九除之为股【四】【五】之和九 　　句股和自乗减实除以较较得较和 　　如句【三】股【四】之和七自乗得四十九减【五】之实二十五余二十四以句股差【一】与【五】相减之较较四除之得六为句股之差【一】与【五】并之较和六 　　除以较和即得较较 　　如二十四以较和之六除之得四为句股之差一减五之较较四 　　句股较自乗减实除以和和则得和较 　　如句【三】股【四】之较一自乗仍得一减【五】之实二十五为二十四以句三股四五之和和除之得二为并句【三】股【四】与【五】较之和较 　　除以和较即和和 　　如二十四除以和较之二得一十二为句三股四五相并之和和 　　句股测望论【唐荆川先生】 　　句股所谓矩也古人执数寸之矩而日月运行朓朒迟速之变山谿之髙深广逺凡目力所及无不可知葢不能逃乎数也句股之法横为句纵为股斜为句股求句股自乗相并为实平方开之得句求股句自乗相减为实平方开之得股股求句同法葢一实藏一句一股之实一句一股之实并得一实也数非两不行因句股而得因股而得句因句而得股三者之中其两者显而可知其一者藏而不可知因两以得三此句股法之可通者也至如逺近可知而高下不可知如卑则塔影髙则日影之类塔影之在地者可量而人足可以至于戴日之下而日与塔髙低之数不可知则是有句而无股三者缺其二数不可起而句股之法穷矣于是有立表之法葢以小句股求大句股也小句股每一寸之句为股长几何则大句股每一尺之句其长几何可知矣此以人目与表与所望之高三相值而知之也人目至表小也人目至所望之髙大也又法表为小股其髙几何与至塔下之数相乗以小句除之则得塔髙葢横之则小股至塔之积纵之则为小句至塔顶之积纵横之数恰同是变句以为股因横而得纵者也句股三者有一可知则立表之法可得而用若其高与逺之数皆不可知而但目力可及如隔海望山之类则句股三者无一可知而立表之法又穷矣于是有重表之法葢两表相去几何为影差者几何因其差以求句股亦可得矣立表者以通句股之穷也重表者以通一表之穷也其实重表一表也一表句股也无二法也 　　句股容方圆论