御制数理精蕴 - 第 158 页/共 595 页

四　　壬癸边　　　○九十丈○二尺三寸右例以边求角而先知方角故止用二边此先有之边是与勾故求壬癸边之股者以壬丁边之斜为比而正如股半径旋转如可线与线相比以为边与边相比之例也若先有者是股边勾边则求切线者以股邉为例而勾之比股者又可以半径为勾如下求丁角法 　　假如壬癸丁三角形有壬丁边一百○六丈壬癸边九十丈癸丁边五十六丈求角 　　求癸角 　　以壬丁大边与丁癸边相加得【一百 　　六十二丈】为总又相减得【五十丈】为较以 　　较乘总得【八千一百丈】为实以壬癸边 　　【九十丈】为法除之仍得【九十丈】与壬癸 　　边数等即知癸角为正方角 　　求丁角 　　以丁癸边比壬癸边若半径与丁角切线 　　一　　丁癸勾　　五十六丈 　　二　　壬癸股　　九十丈 　　三　　半径　　　一○○○○○ 　　四　　丁角切线　一六○七一四 　　以所得切线检表得五十八度○六分为丁角 　　有一角必有一弧每一弧必有八线今求丁角而壬癸边如丁角弧之切线可以半径相比故先以丁癸边比壬癸边为例若半径与丁角之切线 　　求壬角 　　以丁角【五十八度○六分】与象限相减得余三十一度五十四分为壬角 　　右例亦以边求角而先不知其为勾股形故兼用三边 　　鋭角 　　有两角一边求余角余边【鋭角之一】 　　假如【乙丙丁】鋭角有丙角【六十度】丁角【五十度】丙丁边【一百二十尺】 　　求乙角 　　以丙角【六十度】丁角【五十度】相并得【一百一十 　　度】以减半周一百八十度余七十度 　　为乙角 　　右丙角丁角有度而无边乙角有边 　　而无度先以两角之度除半周而乙 　　角之弧度得矣既得乙角之度即可 　　以乙角之线比乙角相对之边若他 　　角之线与他角之边 　　求乙丁边 　　以乙角正比丙丁边若丙角正与乙丁边一　　乙角【七十度】正　九三九六九 　　二　　丙丁边【即乙角对边】　一百二十尺 　　三　　丙角【六十度】正　八六六○三 　　四　　乙丁边【即丙角对边】　一百一十尺○六寸以前诸法俱线比线边比边互相为例此处以线比边下求乙丙边同 　　求乙丙边 　　以乙角正比丙丁边若丁角正与乙丙边一　　乙角【七十度】正　九三九六九 　　二　　丙丁【乙角对边】　　　一百二十尺 　　三　　丁角【五十度】正　七六六○四 　　四　　乙丙【丁角对边】　　　○九十七尺八寸右例先有之边在两角之间也若先有之边与一角相对亦同 　　有一角两边求余角余边【鋭角之二】 　　假如【甲乙丙】鋭角形有丙角【六十度】甲丙边【八千尺】甲乙边【七千○三十四尺】 　　求乙角 　　以甲乙边比甲丙边若丙角正 　　与乙角正 　　一　　甲乙边　　　　七千○三十四尺 　　二　　甲丙边　　　　八千尺 　　三　　丙角【六十度】正　八六六○三 　　四　　乙角　　正　九八四九六 　　检表得八十度○三分为乙角 　　凡角俱有正下垂角小亦小角大亦大依割线之低昻也今丙角斜边长近俯乙角斜边短近仰则乙角必大于丙角故以小边比大边亦若正小之比大而可得角也此以小比大也 　　求甲角 　　以丙角乙角相并得【一百四十度○三分】以减半周余三十九度五十七分为甲角 　　求乙丙边 　　以乙角之正比甲角之正若甲丙边与乙丙边 　　一　　乙角【八十○度三分】正　九八四九六二　　甲角【三十九度五十七分】正　六四二一二 　　三　　甲丙【乙角对边】　　　　　八千尺 　　四　　乙丙【甲角对边】　　　　　五千二百一十五尺乙角以乙丙为底其正从甲下垂故长甲角以甲丙为底正从乙下垂故短今乙丙边小于甲乙甲丙之两边故以最大之邉比之先以最大之线比最小之线用乙角甲角之正为例也 　　右例有两边一角而角与一边相对 　　假如【甲乙丙】鋭角形有甲丙边【四百尺】乙丙边【二百六十一尺○八分】丙角【六十度】角在两边之中不与边对求甲乙边 　　先求中长线分为两勾股形 　　以半径比丙角正若甲丙边 　　与甲丁中长线 　　【此下四则皆为求甲乙边与甲全角故先求分形之边及 　　分形之角】 　　一　　半径　　　　　一○○○○○ 　　二　　丙角【六十度】正　　○八六六○三 　　三　　甲丙边　　　　四百尺 　　四　　甲丁中长线　三百四十六尺四寸一分 　　求丙丁边【求中长线专为分边而求】 　　以半径比丙角余若甲丙边与丙丁边 　　一　　半径　　　　一○○○○○ 　　二　　丙角【六十度】余　○五○○○○ 　　三　　甲丙边　　　四百尺 　　四　　丙丁边　　　二百尺 　　求角者须先审四率之线应求某线而以边之可比例者为一二率求边者须先审二率应用某线可与四率之边相比例而以一率三率比之盖边有定在而线则随所比例而变其所取也如右求丙丁边乃分边而非乙丙之全边妙在八线余限于正而不越于正之外与丁丙分边限于中长线甲丁不能越丁而至乙故二率取为比例而得丙丁之分边 　　求乙丁边 　　以丙丁与丙乙相减余六十一尺○八分为乙丁 　　求丁甲乙分角 　　以甲丁中长线比乙丁分边若半径与甲分角切线 　　一　　甲丁中长线　三百四十六尺四寸一分二　　乙丁分边　　○六十一尺○八分 　　三　　半径　　　　一○○○○○ 　　四　　甲分角切线　○一七六三三 　　检切线表得一十度为甲分角 　　右求分角之线自必以分边为例则所得之线乃分角之线而非甲全角之线惟切线即在角之对边故分边之线为分角之度 　　求甲乙边 　　以半径比甲分角割线若甲丁中长线与甲乙边 　　一　半径　　　　　一○○○○○