同文算指 - 第 9 页/共 34 页

同文算指前编卷下 <子部,天文算法类,算书之属,同文算指__前编> 　　钦定四库全书 　　同文算指通编卷一 　　明　李之藻　撰 　　三率准测法第一 　　数有显隐必頼显以徴隐故列前三率求后一率先定三率之位大都取其相准如货准货钱准钱之类凡第三率必与第二率相乗而以第一率除之因得第四率为所求旧名异乗同除 　　假如钱四贯得货十二斤今问钱二十贯当得货几斤则以二十为三率以十二为二率与相乗以四贯为一率 　　第一率　四贯　　二率三率乗得二百四十数以一第二率　十二斤　率之四除之每分得六十数为所第三率　二十贯　求盖第一率与第三率相准也而第四率　六十斤　第二率又与未知之第四率相准 　　相准故以相推妙在相准 　　假如米六十石足支五月今问有米一百三十二石足支几月此以六十石为一率五月为二率今有一百三十二石为三率以与二率相乗以第一率六十除之第一率　六十石 　　第二率　五月　　　　【以五乗一百三十二得六百六十数乃以六十除之得一】第三率　一百三十二石【十一月】 　　第四率　一十一个月 　　右试法二率三率相乗如前却以第四率除之仍得第一率则所推不误 　　又法移第三率为第一率第四率为第二率却以第一为第三如前二三乗之以一除之所得第四率必合第二率 　　第一率　二十贯　　　　　一百三十二石 　　第二率　六十斤【四乗六十得二百四十以】十一月【十一乗六十得六百六十以一】第三率　四贯　【二十除之得十二】六十石【百三十二除得五】 　　第四率　十二斤　　　　　五月 　　又有化多为寡之法先寻纽数凡一数可以除尽两数者为纽数其两数亦取相准者为用因以相对乃取纽数所得置本位下乗除如前若无纽数者则否 　　三率　二十　二十【四以三代十二仍依法乗得六】五　【十故以一代四以五代二】 　　四率　六十　六十【十】　　　　　六十【十依法乗之得六十如前】又式 　　三率六十三　六十三【八故以四更之依前乗除仍得】七　【也七九六十三故代之以七也】四率　八十四　八十四【八十四】　　　八十四【仍前乗除亦得八十四】又三率准测之法以一率除二率得数乃以乗第三率所得第四率不异前法 　　一率　六十　　　【先以一率除二率得六以乘第三率推得第四率】二率　三百六十 　　三率　一百三十二 　　四率　七百九十二 　　乂法先以第一率除第三率得数以乗第二率乗出数为第四率亦如前 　　一率　六十　　　【以一率除第三率得二零六十之十二约之乃五分之一为用数以】二率　三百六十　【乗第二率仍得七百九十二如前】以上二法皆用三率　一百三十二　先除后乗但除之不尽必用零乗四率　七百九十二　之法故不若从前先乗后除为捷右准测法之变凡三而吃在于定位孰为第一率孰为第二三率应前者前应后者后又或前者反后后者反前畧具凡例如左 　　问用银四十四两买绢五十二疋今买二百六十疋该银几何此所问者二百六十疋则以二百六十为第三率以原买绢五十二为第一率相当而以四十四为第二率以当所测之第四率 　　一　五十二疋 　　二　四十四两 　　三　二百六十疋 　　四　二百二十两 　　问买绢五十二疋用过价四十四两今有银二百二十两该绢几疋此所指者银数则以今有银为三率原价为一率与相当而以买过绢为二率乗之 　　一　四十四两 　　二　五十二疋 　　三　二百二十两 　　四　二百六十疋 　　问用银四十四两不知籴米若干曽见有人以银二百二十两籴米二百六十石 　　一　二百二十两 　　二　二百六十石 　　三　四十四两 　　四　五十二石 　　问有人粜米五十二石不知得银几何曾见有人粜米二百六十石得银二百二十两 　　一　二百六十石 　　二　二百二十两 　　三　五十二石 　　四　四十四两 　　右四问总是一法所问不同以辨三率之位 　　问有人七日行二百一十里今行一千六百里须几日一　二百一十里 　　二　七日 　　三　一千六百里 　　四　五十三日又二百一十分日之七十 　　【刻法每日一百依法以乗子数七十得七千以母数二百一十除之得三十三刻又三分刻之一】 　　问椒一斤不知其价见人买六十斤用价二十两一　六十斤 　　二　二十两【二率乗三率仍得二十却以一率之六十除之系以多除少者説在前编竒零除法】三　一斤　【立一为母倒位互乗以除之】 　　四　　　　【约之乃三分两之一也求分厘法依前编以两化之子乗母除得三钱三分三厘三三】问谷每石价银一两七钱五分米每石价银二两五钱今有谷三百九十六石照价折米该若干 　　一　二两五钱 　　二　一两七钱五分 　　三　三百九十六石 　　四　二百七十七石二斗 　　若问米二百七十七石二斗照价该准谷若干者即以一两七钱五分为第一率二两五钱为第二率以二百七十七石二斗为第三率 　　问有八成金五十两价银二百两今有九成金四十两该银若干此因有成色有两数有价数法当取成色折足色后用准测推之五八四十为第一率二百两为第二率四九三十六为第三率 　　一　四十两 　　二　二百两 　　三　三十六两 　　四　一百八十两 　　问银一百两零七钱八分雇工筑堤四百丈零四分今欲筑堤一千丈零四分三厘该银几何此法化两为分化丈为厘以列三率 　　一　四万四十厘　　【化四百丈四分】 　　二　一万七十八分　【化一百两七钱八分】 　　三　一十万四十三厘 　　四　二百五十一两八钱六厘又四千零四分厘之二千一百三十【约之乃二千二之一千六十五以毫归整乃五毫三丝一忽九微六纎】 　　问住居七个月零十五日已支银二百两七钱八分又七分分之二若住六年该费若干此化年月为日化两为分以列三率 　　一　二百二十五日 　　二　二万七十八分又七分分之二 　　三　二千一百九十日 　　四　一十九万五千四百二十八分又一千五百七十五分分之一千二十【即一千九百五十四两二钱八分六厘四毫七丝六忽八防七纎不尽】 　　问有蜡十斤零五分斤之二又七两零二分两之一共价银二两六钱今有银九钱买蜡几何曰此谓三不同类之率【因蜡有斤有两又有零分银亦有两有钱故云】取一最细数为君以大数化之取原价二两六钱为二十六钱取原蜡十斤零五分斤之二又七两零二分两之一为一百七十三两零十分两之九【即一千七百三十九钱也每斤十六两先以十斤乗得一百六十数次以五之二乗得五之三十二乃共得一百六十六两零斤之二也次加七两得一百七十三两其所零二之一倂前所零五之二用并母法互乗积之为十分两之九总之如上数】 　　一　二十六钱　　　　　　　　　　【二率乘三率依前编零乗之法归整得一】二　一百七十三两一十分两之九【千五百六十五又一十之一乃以第一率用零】 　　三　九钱　　　　　　　　　　　【除之法则一十乗二十六得二百六十为四率】四　六十两又二百六十之五十一【约之如上照斤法得三斤十二两一钱九 　　分又六十五之四在前通问十四】 　　问欲买防氄八分丈之七价若干曰曾买三分丈之一原价四分两之三算之 　　问炼矿求银初火炼得三之二再火得七之五又入火得五之四凡三火共得足银一十六两原矿若干此并子并母求之以三子相乗【二五得一十又四乗得四十】为首率以三母相乗【三七二十一又以五乗得一百零五】为次率一十六为三率 　　问筑墙上广一尺下广四尺高一丈二尺今上广如故下广仅二尺一寸可高若干法以较求之取原上广较原下广所差为一率以原高数为二率今筑下广较原下广差为三率 　　一　三十寸【上广不及下广数】