同文算指 - 第 4 页/共 34 页

【先以二除一十六当用五却误用四是宜多反 　　少者且如二因四得八六变八削一与六亦削 　　下首位二嗣以四因八四八三十二八上二变 　　○进位八变五下削八嗣以四因九四九三十 　　六九上三变七进位○变六系借除进位五变 　　四下位削九谛视之则余数反多于分数其数 　　可知悉抹之而另注原数于上另注除数于下 　　而用五以除之二五除首位一十五八得四十 　　进位六变二五九四十五九上三变八进位二 　　变七又进位二变一再列二八九用六除二六 　　一十二二上七变五进位削一六八四十八八 　　上八变○进位五变一六九五十四九上一变 　　七进位○变四进位削一　再列二八九用一】 　　右误除乃宜多反少者亦　【除二上四变二八上七变九进位二变一九上】有宜少反多者具后　　　【四变五进位九变八又列二八九用六除二六 　　一十二二上八变六进位削一八上五变七进 　　位六变一六九五十四九上九变五进位七变 　　二外余一百二十五数以法命之】 　　六有竒 　　【此不当用六却误以六除二六一十二二上六 　　变四进削一次位六八四十八却不足抹削另 　　起另列二八九于下一六于上而以五分之二 　　五除一十五八得四十进位六变二余如前式 　　不差　再列不当用七而误用七二七一十四 　　二上七变三进削一七八五十六即不足削三 　　另列一七于上又列用六二六一十二二上七 　　变五进削一六八四十八八上八变○进位五 　　变一六九五十四九上一变七进位○变四进 　　削一不差次用一次用六俱不差】 　　右式第二次误用七除者首位二七一十四可除次位七八五十六却只得三十八既已误矣傥不知还原如何其法只以下位见除二字与所用七字相乘而加上见乘之三即是还原二七一十四加三得一十七也举此一端以例其余 　　凡三位四位误分改正俱用此法该进位者照前法进位乘后加之式具后 　　【先用一除之二上四变二三上○变七进位二变一　次该用七却 　　误用六二六一十二二上七变五进削一三六一十八三上四变六 　　进位五变三谛视之余数反多于除数误也欲还原者先以下层三 　　乗所用六三六一十八加上余数六得二十四知本位还四而以二 　　寄于进位次以进位下面二乗六二六一十二加上余数三再加原 　　寄二共得一十七知本位还七进位再还一合正数】 　　既已还其正数另以七 　　除之二七一十四二上七变三 　　进削一三七二十一二上 　　四变三进位三变一 　　另列二三用六除之二六 　　一十二三上三变一进削 　　一三六一十八削尽 　　若原数既已除尽或未尽有零而欲试其误否亦用九除七除二法 　　用九除者只据见积将下层除数除余列左以格右用数除余列右以左右互乘九除余数列上又以原总数除余列下如有未尽零数者于左右乘后并入总除列上与原数除余者相比 　　除毕　六 　　无零　七　　　　　　　　　　　用数一七六余五列 　　右除数二三共五列 　　左乘得五五二十五 　　九除余七列上原数 　　四四八以九除亦余 　　七列下无差 　　【用数余四列右除数余二列左相乘 　　得八加上零数一三共得一十二以 　　九除之余三列上总数九除亦余三 　　列下相比无差】 　　用七除者实积细除同前乘法其除数列左用数列右相乘除余列上有零者亦并入乘数列上总数余列下 　　【用数一百七十六以七除余一列右 　　除数二十三以七除余二列左左右 　　相乘一二如二列上又将原数四千 　　○四十八以七除余二列下正同】 　　【用数一百九十三以七除余四列右除数二百三十六以 　　七除余五列左相乘得二十以七除余六若无竒零则纪 　　六于上是己今有零数一百三十再七除余四并六得一 　　十以七除余三列三于上又将原数四万五千六百七十 　　八亦以七除余三列下正合】 　　又法将除数用数相乘以合原数如竒零不尽者乘后并入假如前式原数四万五千六百七十八者以除数之二百三十六乘用数之一百十三共四万五千五百四十八并入零数之一百三十合原数若归除至半欲订其误照前以除数之减余列左以用数减余列右相乘又取本位以上除賸位【只至已抹本位而止其未除到者不用】亦减之以并所乘列上以抹过原数减余列下相比其九法减见数七法减实积数俱同前【此是用二除过一徧者截至左第四位止试之 　　用数二列右除数二八九八无余左列○以○乘二无乘 　　却有零九一三除九余四上列四原数除过四位以九除 　　亦余四相合】 　　【用数二列二于右除数二千 　　八百九十八以七除无余列○于左以二乘○无乘却有 　　零数九百一十三以七除余三列上其原数已除四位六 　　千七百○九以七除亦余三相合】 　　凡除数随上原数逦迤右退至于除数尾位撞遇原数尾位而止此外虽有未除零数总系余分但可以法命之为几分之几以其除数多零数少故也【多者为母少者为子】 　　若除数尾带　　　　　　　　　　　此以三千八 　　多○而原数　　　　　　　　　　　百万而除一 　　首尾系数中　　　　　　　　　　　百三十九亿 　　叚系○者但　　　　　　　　　　　四千六百万 　　看尾隔几位　　　　　　　　　　　零七千八百 　　用数该几位　　　　　　　　　　　九十三数其絫 　　只须撞尾而　　　　　　　　　　　甚多而谛视 　　止就截去余　　　　　　　　　　　尾位相值只 　　○且尽实数　　　　　　　　　　　该以三位除 　　除讫嗣以余　　　　　　　　　　　尽乃姑截去 　　○加之以法　　　　　　　　　　　余○只以三