同文算指 - 第 6 页/共 34 页

假如欲知何以皆为四分之三但将子母两数立通数乘之且如【八四】之【六三】有六数可以通乘六八四十八六六三十六母系六八子系六六便知【八四】之【六三】即是八之六此系有见成乘法可用者 　　其积数已多而既难折半又无通数可乘则须另立纽数归除其法以小减大减尽而止以最后减尽数为用以除子母二数其所除得数即是约数 　　假如四十八之三十二即三之二 　　于【八四】内减【二三】余【六一】即以【六一】再减【二三】二次尽乃以一十六为纽数以除【八四】得三是母约数以除【二三】得二是子约数 　　假如六百七十六之四百六十八即一十三之九子减母余二百八以二百八减子数用二转余五十二以五十二减二百八恰尽即以五十二为纽数以除六百七十六得一十三是母约数以除四百六十八得九是子约数【凡以小减大者即系除法数相近名减若大小相逺减几徧者名除】 　　其以寡减多终不能尽者不复可约只就见数为则以【七四】减【九五】余【二一】　以【二一】减【七四】余【一一】　以【一一】减【二一】余一不尽 　　以【○二】减【三六】余三　以三减【○二】余二　以二减三余一不尽　　　以上不尽无纽 　　竒零并母子法第七 　　凡两子母数不等须先并母较之以两母相乘得共母数次以两母互乘两子各得子数 　　又有三四母子不同并较多寡者亦以各母次第徧乘归并作一共母【为实】乃以各母之数【为法】除之即以各子乘之得各子数 　　先并母数二乘三得六又 　　以六乘四得二十四又以 　　二十四乘五得一百二十 　　为共母 　　乃以首母二除得六十以首子 　　一乘仍六十为其子数 　　以次位母三除得四十以子数 　　二乗得八十为其子数 　　以三位母四除得三十以子数 　　三乘得九十为其子数 　　以四位母五除得二十四子一 　　乘仍二十四为其子数 　　若每数相乗遇有纽数可用【一数两分是为纽数即前法】即用纽数除之以其所得相乘以省约法 　　右用一纽数而前之乘得一百二十者约为六　○十所省多矣次乃如法以各母除以各子乘　　六乃以首母二除得三十子一乘亦三十 　　以次母三除得二十子二乘得四十 　　以第三母四除得一十五子三乘得四十五 　　以第四母五除得一十二子一乘仍一十二 　　凡两数母子俱殊但有纽数可用皆可以此推之 　　二三为六故注二于六下 　　四三一十二故注四于【二一】下 　　乃即以二十四为共母数而母除子乘如前法以第一母六除此二十四得四以其子数五乘得二十为二十四之二十 　　以第二母一十二除此二十四得二以其子数七乘得一十四为二十四之一十四 　　竒零絫析约法第八 　　竒数有析之又析者如母七子四是为七之四又析其四作五以为母而五中余三是为五分四之三子中出子相联而成则名七之四又五分四之三也 　　又有母二子一是二之一又以子一　　　　　　　【此三即进位之三】 　　析为六而六中余一【母六子一】又以子一析　　　　　　【此四即进位一所化】 　　为四而四中余三【母四子三】又即以子三为　　　　　　【此六即进位一所化】母而三中余二连析四次总名二之一 　　又六分一之一又四分一之三三之二 　　右法须取捷归并以便查算俱以母乘母子乘子依位列之如七之四又五分四之三者乃三十五之一十二 　　母数五七得三十五 　　子数三四得一十二 　　如前二之一又六分一之一又四分一之三三之二者乃是一百四十四之六 　　母数三乘四得一十二又一十二乘六得七十二又七十二乘二得一百四十四为共母数子数二乘三得六又一六只六又一六只六为共子数 　　右一百四十四之六依约法乃即二十四之一 　　以六除一百四十四得二十四恰尽故六为纽数二十四为母约数以六除六得一尽故一为子约数 　　假如连析三次者五之三又三之二又四分二之三并之乃六十之一十八 　　母数四乘三得一十二又一十二乘五得六十为共母数　子数三乘二得六又六乗三得一十八为共子数 　　右六十之一十八约之即一十之三 　　用子数一十八除母数六十余六 　　即以六除一十八恰尽是六为纽数以六除六十得一十故一十为母约数以 　　六除一十八得三故三为子约数 　　右絫析乃厯家所常用者粟米方田诸家鲜用然亦可以近譬假如右式五之三又三之二又四分二之三者今有金一两析之为五【每析二钱】五之三乃六钱也又析为三之二则四钱矣又析为四分之三则三钱矣总是一十分之三 　　化法第九 　　凡整数后带竒零难于归除须将整数尽依母数化之其法以母数乗整数以乗得数并入子数却以母数除之 　　假如有整六数零五分一之三者列六于左列五之三于右 　　每数皆剖为五分五乗六得三十并 　　入子数三是为五之三十三列下 　　假如有整七数零五分一之四者列七于左列五之四于右 　　每数皆剖为五分五七三十五并 　　入子数四是为五之三十九 　　于是乃化零数为整数其法以母除子 　　此为一剖七之五十六以母数 　　除子数用八除尽知是整八数 　　此为一剖九之四十七以母除子用 　　五余二知是整五数又零九之二 　　竒零加法第十 　　数有竒零或两零数或三四零数以至百千零数加并为一法具后 　　若母数异则先并母数但有纽数者依纽数求其共母无纽数者以互乗求其共母而各以其原母除之又以原子乗之得子数乃视其子数多寡总而积之又以共母除积子以归本数 　　又法求其子数径用母子互乘亦得【三三是九二四是八】但积数多者未便须用母除子乘之法 <子部,天文算法类,算书之属,同文算指__前编,卷下> 　　若既有整数又有零数则先加积整数次乃加积零数其零数同母者只并子数其零数异母者依前法且并母数而位少者子母互乗位多者各以原母除原子乗