同文算指 - 第 11 页/共 34 页

用　一　二百斤【先测货价】　一千里【次测里价】 　　重　二　四两　　　　　　六两 　　准　三　三百斤　　　　　四千里 　　法　四　六两　　　　　　二十四两 　　问三人用米五石值银三两计食五旬每人每日该银米几何此以三人乗五十日为第一率以三两及五石各为第二率以一人乗一日为第三率二三相乗一率除之 　　一　一百五十【三乗五十】 　　并　二　三两【三百分】五石【五百升】 　　法　三　一　【一乗一】 　　四　二分　　　　三升三合零三之一 　　一　三人【先以人准银米】五十日【次以日准银米】 　　重　二　三两　　五石　　一两　　一石三一二 　　准　三　一人　　　　　　一日 　　四　一两　一石三一二　二分　三升又三一一 　　问母银三百两四年得子银一百两今有母银一千五百八十两七年该出子银几何此以三百乗四年为一率以一百为二率以一千五百八十乗七为三率 　　一　　一千二百 　　并　二　一百 　　法　三　一万一千六十 　　四　九百二十一两又三分两之二 　　一　三百　　　　　　　　四年【次以四年子母相算】 　　重　二　　一百　　　　　　　五百二十六两又三之二 　　准　三　一千五百八十　　　　　七年 　　四　五百二十六两又三之二　九百二十一两又三之二 　　问母银十两三个月得子银四两若母银一百两欲得子银二千两须几年此因有月在内湏作重准测法先知百两三月所得然后再测若只如前并法以四乗十共作一率则所差多矣式具后 　　一　一十两【此未言三个月但十两之得四】　　　四十两【既得上数乃以银准月而推】二　四两　　【两以三月则百两之得四十两】　　　三月 　　三　一百两【亦是三月要在此便可再测】　　　二千两 　　四　四十两　　　　　　　　　一百五十月右法试之以十两乗三月为第一率以四两为第二率以一百两乗一百五十月为三率而以二三相乗以一率除之【此系倒法盖带月作一率三率者】 　　一　三十【以一十乗三】 　　二　四 　　三　一万五千【以一百乗一百五十】 　　四　二千 　　问有夏布四十五疋以换绵布两价不等夏布每三疋价二钱绵布每七疋价七钱五分该换若干疋法先以三率法求夏布四十五疋共价若干次即以所获价为第三率以七钱五分配为第一率七疋为第二率推之 　　一　三疋　　　　　　一　七钱五分 　　二　二钱　　　　　　二　七疋 　　三　四十五疋　　　　三　三两 　　四　三两　　　　　　四　二十八疋 　　问将银二十三两买布七十五疋每疋长四丈阔二尺今另买布阔一尺六寸长与前等该减前价若干此先求每尺之价以四丈乗全布又以阔二尺乗【六千尺】为首率价银为二率另立一尺为三率求得四率为尺价次求应减之价乃移三四率为一二率以两阔相减余四寸乗原长三千尺【一千二百尺】为三率 　　一　六千尺　　　　　　　一尺 　　二　二十三两　　　　　　三厘八毫三丝又三之一 　　三　一尺　　　　　　　　一千二百尺 　　四　三厘八毫三丝又三之一　四两六钱 　　问重舟日行八十里轻舟日行一百里今重舟先去一十五日轻舟几日追及先求重舟一十五日行若干里得数用为重测之三率而以轻舟每日多行二十里为首率推之得四率为追及之日 　　一　一日　　　　　一　二十里 　　二　八十里　　　　二　一日 　　三　一十五日　　　三　一千二百里 　　四　一千二百里　　四　六十日 　　问车轮半径一尺九寸五分假令一日转二万周该几里此因有里有尺又有寸有分须用再测先倍半径得三尺九寸为全径数三因得一百一十七寸为一周数以一周为一率一百一十七寸为二率二万周为三率推得尺寸共数乃以其数为第三率以里法一千八百尺除之 　　一　一周　　　　　　　一　一千八百尺 　　二　一百一十七寸　　　二　一里 　　三　二万周　　　　　　三　二十三万四千尺四　二十三万四千尺　　四　一百三十里 　　问用砖砌满九里每砖阔六寸每层该砖若干此以里求寸当化里为寸每里一万八千寸九里得一十六万二千寸乃求砖数 　　一　一里　　　　　　　一　六寸 　　二　一万八千寸　　　　二　一砖 　　三　九里　　　　　　　三　一十六万二千寸四　一十六万二千寸　　四　二万七千○砖问拨夫一百名筑城二百丈八个月工完今仍用夫一百名给银一百两欲筑城二万丈几月完工此以二百为一率以八为二率以二万为三率不用银数以与夫数相同不算 　　一　二百丈 　　二　八月 　　三　二万丈 　　四　八百月 　　问用夫三百名七个月修过墩台四十五座今有夫一千七百八十名亦七个月可修墩台若干座此与前法相同除月不用 　　一　三百名 　　二　四十五座 　　三　一千七百八十名 　　四　二百六十七座 　　问选锋兵一名每月给银四两今有选锋兵一万三千名九个月该给几何此以一名乗一月为一率以四两为二率以九乗一万三千为第三率 　　一　一 　　二　四 　　三　十一万七千 　　四　四十六万八千 　　问马十匹每一日用料七斗今有马百匹养二十日用料几何此以十匹乗一日为一率以七斗为二率以百乗二十为三率 　　一　一十匹 　　二　七斗 　　三　二千匹 　　四　一千四百斗 　　问开河长七百五十五丈上广五丈四尺下广四丈深一丈二尺每夫每日开二百尺问几工可完即以二百尺为首率并上下广折半得四十七尺以深乗之得五百六十四尺为次率以长为第三率 　　一　二百尺 　　二　五百六十四尺 　　三　七千五百五十尺 　　四　二万一千二百九十一工 　　问开濠下广七尺上广九尺深四尺长一千八百尺每夫每日穿一百四十四尺今用夫二百名几日毕工此以二百人乗一百四十四尺得二万八千八百为法置第一率并上下广折半以深乗得三十二尺为二率以长为第三率 　　一　二万八千八百 　　二　三十二 　　三　一千八百 　　四　二日 　　问十二人九日共刈麦二十亩今有三十人刈麦四十五亩该几日此因有人数又有日数又有亩数当用重准法又以一率小于三率而四率反少于二率兼用变准法而重准则仍用准测法 　　一　十二人【先以人较日一率二率相】　　二十亩【次以日较亩二三相乗】 　　变　二　九日　【乗三率除之】重　三日又五分日之三 　　准　三　三十人　　　　　准　四十五亩 　　四　三日又五分日之三　　八日又十分日之一 　　问负米一石一斗二升行三十步日五十次今负米一石二斗行四十步日可几次此全用变准法以三十步乗一石二斗二升为首率五十次为二率今负米一石二斗以乗四十步为三率 　　一　三百三十六 　　二　五十次 　　三　四百八十 　　四　三十五次 　　问金钱一文值银一两一钱五分今有银一千两该金钱几文此用化法二率乗三率以一率除 　　一　一百一十五分 　　二　一文 　　三　十万分 　　四　八百六十九文又二十三分钱之一十三 　　问金钱每文得银一两一钱五分今金钱四千文银几何 　　一　一文　　　　　　　　一百分 　　二　一百一十五分　　　　一两