同文算指 - 第 10 页/共 34 页

二　一百二十寸【高】 　　三　一尺九寸【今下广减原下广】 　　四　七十六寸 　　右法若以筑高七尺六寸问上广若干者以筑高数乗原上下广较而以原高数除之 　　问筑墙上广二尺下广六尺高二丈今已筑至上广三尺六寸量高若干亦以上下广较为一率原高为二率今所筑中广以较下广差数为三率 　　一　四十寸【原上下广较】 　　二　二百寸【原高】 　　三　二十四寸 　　四　一百二十寸 　　右法若问筑至高一丈二尺问上广者以筑至数乗原上下广较而以原高数除之 　　问筑墙上广十尺下广三十尺高四丈今欲筑至上广九尺该接高几何以今上广较原上广余一尺为主置第三率置原高四丈为二率以原上广不及下广二十尺为首率 　　一　二十尺【原上下广较】 　　二　四十尺【原高数】　　　　又法以原上下广较减三　一尺【今上广较原上广数】原高为实以今上广与 　　四　二尺　　　　　　　　原上广较得数为法除 　　之亦同 　　右法若问再加二尺上广几何者以再加数与原上下广较相乗而以原高数除之 　　问驿使先发三十七里别以一骑追之驰一百四十五里尚不及二十三里须追几里可及此以先发及追去未及之里推之知驰一百四十五里只追上一十四里以追上数为第一率疾驰数为二率不及数为三率一　一十四里 　　二　一百四十五里 　　三　二十三里 　　四　二百三十八里又十四分里之三 　　问甲乙二人同步甲疾乙迟甲行百步乙才行六十步假使乙先行百步甲方举步追之该几步可及 　　一　甲行疾四十步 　　二　甲日行一百步 　　三　乙先去一百步 　　四　乙防甲二百五十步 　　问商人籴米三千五百石每石价银六钱五分外用脚价银五分就籴处以米准脚价则原数内该脚夫若干商存若干此以每石籴价为首率总米为次率脚价为三率依法乗除先得脚价米为四率以减总米余为存商之数 　　一　六钱五分 　　二　三千五百石 　　三　五分【脚价】 　　四　二百六十九石二斗三升○七勺又六十五分勺之四十五【约之为一十三之九】以减总米余三千二百三十石○七斗六升九合二勺又六十五分勺之二十【约之为一十三之四】为存商之数 　　右系初籴未运送者故以原籴价算若已搬运到仓则倂籴价雇值每石共值七钱矣以七分为首率依衰分法求之只该脚米二百五十石 　　问蚕茧二百五十斤换绵八十八斤若茧百斤十斤一斤一两各该绵几何此求斤两法茧数为首率绵为次率列茧百斤等为三率有零分者以斤法十六化之再除 　　一　二百五十斤 　　二　八十八斤 　　三　一百斤　　　一十斤　　一斤　　一两四　三十五斤五之一【即三两二钱】三斤八两【三钱二分】五两六钱【三分二厘】三钱五分二厘以上十五问见三率布置之序余可触类而通 　　变测法第二 　　前准测法皆以二率乗三率而以一率除之盖以三率视四率犹以一率视二率多寡相等可例推也又有变测之法假如第一率多于第三率而其第二率反少于第四率或一率少于三率而二率反多于四率者此当审其不相准之数而变法测之则以第一率乗第二率以第三率除之旧名同乗异除 　　问布长九丈阔三尺作衣一袭今有布但阔二尺亦欲作衣一袭増布若干此以三尺为一率以九丈为二率乗之以二尺为三率除之 　　一　三尺 　　二　九丈 　　三　二尺　　　　【若欲复前准测之法则移三率为一率移一率为二率却以二】四　一十三丈五尺【三率而仍以二三相乗以一率除】问原借九成金五十四两今以八成金抵还照成色该还若干 　　一　九成 　　二　五十四两 　　三　八成　　　　　【若欲复前准测法则以八成为首率九成为二率而以原借五】四　六十两七钱五分【十四为三率】 　　问母银四千两生息三年今母银七千四百八十两数多于前只须几年即可当前三年之息此以四千为一率三年为二率乗之今母为三率除之 　　一　四千两 　　二　三年 　　三　七千四百八十两 　　四　一年二百二十日六时四刻又三百七十四分刻之八十六　　　【若复前准测法则以今母为一率原母为二率三年为三率】 　　问荒年麦半石价钱六百文作麦饼每饼重十两值十文今麦价四百文或贵至八百文而价仍每饼十文则其饼该増减若干 　　一　钱六百 　　二　饼十两 　　三　钱四百　　钱八百　　【移三率为一率移一率为二率而以二率为第】四　饼十五两　饼七两五钱【三率乗之即前准测法】问二百四十方步为一亩合阔八步长三十步今阔只六步或阔至十二步各该长几何 　　一　八步 　　二　三十步 　　三　六步　　　十二步 　　四　四十步　　二十步 　　问方仓贮米三百八十四石原高八尺阔一丈二尺深一丈今另建一仓照前米数亦高一丈但减深八尺或増深一丈六尺各该阔几何 　　一　一丈 　　二　一丈二尺 　　三　八尺　　　一丈六尺 　　四　一丈五尺　七尺五寸 　　问筑一台每日用夫三十工四年而成今每日用夫五十工或减至二十工各该几时而成或不待四年于二年一百四十六日而成又或迟至四年零二百九十二日而成每日各应用夫若干此四难俱用一法而化年为日以一率乗二率以三率除【每年作三百六十五日】一　三十工　三十工　一千四百六十日　一千四百六十日 　　二　四年　四年　三十工　　　　三十工 　　︵字位过密　无法显示︶ 　　四　八百【七十六日】六年　五十工　　　　二十五工问以兵八千五百共守一隘其粮仅支十一月若待餽运至日尚须二十五个月计当撤兵几何留兵几何而后可供二十五月之食 　　一　十一月 　　二　八千五百人 　　三　二十五月 　　四　三千七百四十人当留　四千七百六十人当撤 　　【以除得数为留数余为撤数】 　　问象牙一枝因无大枰用小秤称之不及其锤重一斤十两外加一锤重一斤四两八钱称得六十七斤依小秤算该几斤法并原加锤数为首率以称得数为次率原锤数为三率 　　一　四十六两八钱 　　二　六十七斤 　　三　二十六两 　　四　一百二十斤【又五】之三【用加六求之即九两六钱】问原秤称物重八斤二两失去原锤欲另铸锤配用不知轻重另借别锤以较原称之物只六斤则原锤若干此须化斤为两以加六通后称数【九十六两】为首率以所借锤【三十七两】为次率原称数【一百三十两】为三率得所求原锤数以斤法除之【按别锤下脱重三十七两五字】 　　一　九十六两 　　二　三十七两 　　三　一百三十两 　　四　二十七两三钱又一十三分钱之三【以斤法除得一斤十一两三钱二分七毫不尽】问空车日行七十里若重载即日行五十里今载粮到仓五日三返路逺若干法以五日为首率以空车重车日行数相乗为次率并空车重车日行数以三返乗之为三率 　　一　五日 　　二　五百三十里【按数误应作三千五百里】 　　三　三百六十 　　四　四十八里又三十六之二十二 　　重准测法第三 　　凡数两相较者皆两两相准故以巳然为一二率见在为三率以测四率若巳然者先有杂数见在者又有杂数此当以类次第归并而叠用三率之法推之准而又准测而又测为重准测法 　　问每人每月织绢六疋若八人四年该几疋此以一人为第一率以六疋为第二率以八人为第三率八六乗得四十八为第四率又以四十八为所问第二率化四年作四十八个月为第三率依法乗得第四率 　　一　一人　【先以人数测绢数】　一月　　【即八人之一月次以月数测绢数】 　　二　六疋　　　　　　四十八疋 　　三　八人　　　　　　四十八月【即四年】 　　四　四十八疋　　　　二千三百四疋 　　又倂法以一人乗一月为第一率以六疋为第二率以八人乗四十八个月为第三率而二三相乗以一除之一　一人一月乗只是一数【凡不同数者用此乗法倂之如人与月不同是也若】 　　二　六疋　　　　　　　【月与年则同数者竟当化一年为十二月不必相乘】 　　三　三百八十四　　　　【矣】 　　四　二千三百四疋 　　问雇役一千里运货二百斤给值四两今货三百斤运四千里该值几何此以一千里乗二百斤为一率以四两为二率以三百乗四千为三率 　　一　二十万 　　并　二　四两 　　法　三　一百二十万 　　四　二十四两