历算全书 - 第 32 页/共 206 页

二　两矢较　斗甲 　　三　半径　　寅巳 　　四　角之大矢酉子 　　论曰此移小边于外周如法求之所得并同其故何也先有之角及角旁二边并同则诸数悉同矣然则句股之形不同何也曰前图是用乙丁小弧之正为径分大矢之比例则所用句股是丁丙大弧之正此图是用丁丙大弧正为径分大矢比例则所用句股是乙丁小弧正故句股形异也然句股形既异而所得初数何以复同曰此三率之精意也初数原为两正相乗半径除之之数前图用大弧正偕半径为句与而小弧正用为大矢分径之比例是以大弧正为二率而小弧正为三率也今改用小弧为二率大弧为三率而首率之半径不变则四率所得之初数亦不变也又何疑焉 　　一系　角旁二弧可任以一弧之正为全径上分大小矢之比例其余一弧之正即用为句股比例不拘大小同异其所得初数并同 　　又论曰以句股比例言之则戊庚通为【即距等圏全径】戊女倍初数为句【即总存两余相加减之数】一也戊壬正为则戊癸初数为句二也丙庚为【通之大分即距等大矢】则斗甲两矢较为句【即丙房】三也丙壬为【正之分线即距等余】则斗丑为句【对弧余内减次数丑巳得斗丑亦即丙牛】四也戊丙为【正之分线即距等小矢】则午戊为句五也 　　以全与分之比例言之则戊庚为距等全径与寅子全径相当一也戊壬正为距等半径当寅巳半径二也丙庚如距等大矢当酉子大矢三也丙壬如距等余当酉巳余四也戊丙如距等小矢当寅酉正矢五也一系　初数恒与角旁一弧之正为句股比例其正恒为初数恒为句而其全与分之比例俱等又即与员半径上全与分之比例俱等若倍初数即与全员径上大小矢之比例等 　　一系　角旁两弧任以一弧之正为径上全与分之比例初数皆能与之等 　　若先有丁钝角求对边乙丙则更其率 　　一　半径　　巳子 　　二　丁角大矢酉子 　　三　初数　　丑甲 　　四　两矢较　斗甲 　　以四率斗甲加存弧大矢乙甲成斗乙为对弧大矢内减巳乙半径得斗巳为对弧余捡表得未丙弧度以减半周得对弧丙乙度 　　乙丁丙形　三边求丁角 　　乙丁边【九十五度】　丁丙边【一百一十二度】　乙丙对弧【一百一十九度】总弧丙未二百○七度　余辛巳　八九一○一存弧丙戊一十七度　　余壬巳　九五六三○两余相加辛壬一八四七三一 　　初数卯亥【即半辛壬丑辛】九二三六五 　　对弧大矢癸丙一四八四八一 　　存弧正矢壬丙　　四三七○ 　　两矢较癸壬　一四四一一一 　　法曰卯亥【即丑辛】与癸壬若 　　未亥与乙戊亦必若庚巳 　　与甲子 　　一　初数　卯亥　　　九二三六五 　　二　两矢较癸壬　　一四四一一一 　　三　半径　庚巳　　一○○○○○ 　　四　角之矢申子　　一五六○二二 　　四率大于半径为大矢其角钝法当以半径一○○○○○减之余五六○二二为钝角余捡表得余度五十五度五十六分以减半周为丁角度 　　依法求到丁钝角一百二十四度○四分 　　论曰试作辰戊线与倍初数辛壬平行而等又引未辛【总弧正】至辰成未辰戊句股形又引牛乙癸【对弧正】至寅作亥丑线引至斗各成句股形而相似则其比例等一未辰戊大句股　以辰戊倍初数为句未戊通为一乙寅戊次句股　以寅戊两矢较为句乙戊【距等大矢】为一【未卯亥亥斗戊】两小句股并以【卯亥斗戊】初数为句【未亥亥戊】正为辰戊倍初数与寅戊两矢较若未戊通与乙戊距等大矢是以大句股比小句股也 　　卯亥初数与癸壬两矢较若未亥正与乙戊距等大矢是以小句股比大句股也　用亥斗戊形比乙寅戊其理更着 　　又未戊通上全与分之比例原与全员径上全与分之比例等故三者之比例可通为一也 　　【一大句股截数种小句股故又为全与分之比例】 　　仍用全图取乙丁女形　求丁鋭角 　　乙丁边【九十五度】　女丁边【六十八度】　女乙对弧【六十一度】 　　总弧女戊【一百六十三度】余【壬巳】九五六三○ 　　存弧女未【二十七度】　余【辛巳】八九一○一 　　两余并【辛壬】一八四七三一初数卯亥九二三五六 　　一　初数　卯亥　九二三六五 　　二　两矢较癸辛　四○六二○ 　　三　半径　巳庚一○○○○○ 　　四　角之矢申庚　四三九七七　【以减半径得丁角余入表得丁角度】 　　依法求得丁鋭角五十五度五十六分 　　辛丁乙形 　　三边求丁角 　　辛丁边五十度一十分　乙丁边六十 　　总弧卯辛一百一十度一十分 　　余庚丙二四四七五 　　存弧戊辛九度五十分 　　余子丙九八五三一 　　余并子庚一三三○○六 　　初数子午【即戊癸】六六五○三 　　辛乙对弧八十度 　　对弧矢辛酉　八二六三五 　　存弧矢辛子　一四六九 　　两矢较子酉　八一一六六 　　一　初数　　子午　六六五○三 　　二　两矢较　子酉　八一　一六六 　　三　半径　　壬丙一○○○○○ 　　四　丁角大矢壬甲一二二○五○【用余入表得丁外角减半周得丁角度】 　　依法求到丁钝角一百○二度四十四分 　　论曰此如以日髙度求其地平上所加方位也乙为太阳乙甲其髙度其余度丁乙日距天顶也亥乙赤道北纬辛乙为距纬之余即去极纬度也辛壬为极出地度其余辛丁极距天顶也所求丁钝角百○二度太距正北壬之度外角七十七度少距正南巳之度也算得太阳在正东方过正卯位一十二度太 　　乙丙辛形　有【辛丙三十三度辛乙百卅二度】　对弧乙丙【百八度】求辛角 　　总弧【丙壬】一百六十五度 　　余【己戊】九六五九三 　　存弧【丙庚】九十九度 　　余【己甲】一五六四三　两余相减余【戊甲】八○九五○ 　　初数甲丑四○四七五　对弧大矢酉丙一三○九○二 　　存弧大矢甲丙一一五六四三 　　两矢较甲酉　一五二五九 　　一初数甲丑　四○四七五 　　二两矢较甲酉一五二五九 　　三半径申巳一○○○○○ 　　四角之矢未申三五三五二 　　得辛鋭角四十九度二十八分 　　恒星岁差算例 　　老人星黄道鹑首宫九度三十五分二十七秒为庚角【康熈 　　甲申年距厯元戊辰七十七算毎年星行五十一秒 　　讣行一度○五分二十七秒以加戊辰年经度鹑首 　　八度三十分得今数】 　　黄道南纬七十五度　距 　　黄极一百六十五度为庚 　　辛边　用巳庚乙三角形 　　【一角二边】求对弧巳乙【赤纬】 　　余较丁甲二○六六一 　　初数甲戊一○三三○ 　　庚角正矢申酉　一三九八 　　一　半径　　申丙一○○○○○　　大矢内减半径二　庚角矢　申酉　　一三九八　　取余检表得三　初数　　甲戊　一○三三○　　三十八度廿三四　两矢较　甲丑　　　一四四　分半以减半周加存弧大矢巳甲一七八二三四　得星距北极一百得对弧大矢巳丑一七八三七八　四十一度三十六 　　分半为对弧巳乙 　　求到甲申年老人星赤纬在赤道南五十一度三十六分半【以校厯元戊辰年纬五十一度三十三分及仪象志康熈壬子年纬五十一度三十五分可以畧见恒星赤纬岁差之理】 　　求巳角【赤经】 　　巳庚角旁弧二十三度三 　　十一分半 　　巳乙角旁弧一百四十一 　　度三十六分半 　　庚乙对弧一百六十五度