历算全书 - 第 36 页/共 206 页

适足九十度则总 　　存两余同数当 　　以余即命为初 　　数　依法求得五 　　十八度四十四分 　　为甲角 　　存矢　申丙　　　七四五 　　矢较　戊申　四七七五一 　　一　初数　九九二五五已申 　　二　矢较　四七七五一戊申 　　三　半径一○○○○○己癸　查表得五十八度四十四分四　【角之矢】　四八一○九壬癸 　　余　五一八九一壬巳 　　论曰此即算带食法也凡算带食其差角必在地平壬甲九十度即髙弧全数丙甲八十三度月距北极也癸丙七度黄赤距度也壬丙对弧极距天顶也其余己戊即极出地正所求甲角月出地平时地经赤道差也 　　防法以黄赤距度余与极出地正相减余进五位为实仍以距度余除之得差角矢 　　解防法曰极出地正即对弧余黄赤距度余即存弧余两余之较即矢较也 　　又解曰巳乙即己申亦即未丙并小弧甲丙正也【即存弧癸丙之余】未丙与戌丙若己癸与壬癸全与分之比例也又解曰初数是两正相乗半径除之之数今甲壬边之正即半径故省乗除竟以甲丙正为初数又设壬甲辛钝角形【即用前图】　壬甲邉适足九十度　辛甲邉九十七度　对邉辛壬一百二十一度　求甲角依法求得甲钝角一百二十一度一十六分 　　对弧辛壬一百卄一度余巳戊　　　　五一五○四对弧大矢　戊辛　　　一五一五○四存弧　矢　癸乙同酉辛　　　七四五【亦同丁庚】两矢　较　戊酉同辰辛一五○七五九【亦同丁壬】 　　一　　初数　【丁巳同午辛】　九九二五五 　　二　　矢较　【丁壬同辰辛】一五○七五九 　　三　　半径　己庚一○○○○○ 　　四　角大矢　壬庚一五一八九○ 　　余　己壬　五一八九○ 　　查表得五十八度四十四分以去减半周得甲角一百二十一度一十六分 　　论曰縂弧过象限及过半周宜以余相加折半成初数今两余相同而径用为初数亦折半之理也向作加减法补遗自谓巳尽其变不知仍有此法故特记之 　　因算带食得此其用防法更竒甚矣学问之无穷也壬甲丙鋭角形壬甲邉适足九十度　丙甲邉六十七度对弧壬丙五十度　求甲角 　　依法求得甲角四十五度四十二分 　　○五【即为初数】 　　壬丙对弧五十○度余六 　　四二七九　巳戊 　　对弧矢三五七二一　戊丙 　　存弧矢　　七九五○　乙癸【即申丙】 　　矢较　二七七七一　申戊 　　一　初数　　九二○五　　申巳 　　二　矢较　　二七七一　　申戊 　　三　半径　一○○○○○　己癸 　　四　角之矢　三○一六九　壬癸 　　余　　六九八三一　壬巳 　　查表得四十五度四十二分 　　因前图丙癸度小故复作此以明之 　　算甲余角 　　又于本图取辛甲壬钝角形　壬甲九十度　辛甲一百一十三度　壬丙五十度　求甲钝角　依法求到甲钝角度一百三十四度一十八分 　　壬辛对弧一百三十○度余巳戊六四二七九 　　大矢　辛戊　一六四二七九 　　存弧矢　申丙【即乙癸】　七九五○【亦即酉辛】矢较　酉戊　一五六三二九 　　一初数　九二○五○酉巳【即丁巳】　二矢较一五【六三二九】酉戊三半径一○○○○○庚巳　　四【角大矢】一六【九八三○】庚壬 　　余六九【八三○】 　　查表得四十五度四十二分以减半周得甲钝角一百三十四度一十八分 　　论曰试作庚亥线与辛丙径平行又引对弧坎戊正至亥成庚亥壬句股形即庚干巳亦同角之小句股形而庚亥同酉戊两矢较也庚干同酉巳初数也则初数【庚干小股】与两矢较【庚亥大股】若半径【庚巳小】与角之大矢【庚壬大】凡角旁弧适足九十度则縂存两余弧同数法即以余命为初数 　　日月食带食出入地平用此算其地经赤道差甚防 　　补甲数乙数法 　　丁辛乙斜弧三角形 　　辛丁弧五十度一十分　　辛乙弧八十度　　丁乙 　　对弧六十度　　　　　　　　又若辛乙弧八十度 　　求辛角　　　　　　　　　辛丁【余弧】三十九度【五十】分 　　辛乙【余弧】一十度　　　　　　縂弧一百十九度【五十】分辛丁弧五十度一十分　　　较弧　四十度一十分 　　两正总【一五一二四九】半之为甲数【七五六二四】两正较【二二二四七】半之为乙数【一一一二三】丁乙对弧余【五○○○○】内减乙数余【三八 　　八七七】为二率 　　一　甲数　七五六二四 　　二　　　　三八八七七 　　三　半径一○○○○○ 　　四　【辛角余】　五一四○八 　　查表得五十九度○四分为辛角 　　若前形有辛角而求丁乙对弧 　　一　半径一○○○○○ 　　二　【辛角余】　五一四○八 　　三　甲数　七五六二四 　　四　　　　三八八七七 　　以加乙数　一一一二三 　　成对弧余五○○○○ 　　查表得六十度 　　此因角旁余弧小于正弧故乙数亦小于甲数而以所得四率加乙数为对弧余 　　丙乙丁形　乙钝角一百一十度　【乙丙乙丁】二弧并三十度求丁丙对弧 　　乙丙余弧六十度 　　乙丁弧　三十度 　　縂弧　　九十度正一○○○○○ 　　较弧　　三十度正　五○○○○ 　　相加　　一五○○○○ 　　半之为乙数七五○○○ 　　相减　　　五○○○○ 　　半之为甲数二五○○○ 　　一　半径一○○○○○ 　　二　【乙角余】　三四二○二 　　三　甲数　二五○○○ 　　四　　　　　八五五○ 　　以减乙数　七五○○○ 　　得对弧余六六四五○