历算全书 - 第 29 页/共 206 页

用甲心箕三角形有心角【黄道经】有心箕弧【星距黄极纬】有甲心弧【为两极之距】而求对角弧甲箕【星赤道北极纬】 　　依加减代乗除改用寅丙夏至距【即心甲】辰丙黄道纬【即心箕之余箕女又即丙丑度】　寅丙辰丙相加为总弧辰寅其正辰午　又相减为较弧丑寅其正丑丁【亦即丁井亦即午昴亦即子午】以丑丁正【即午昴】加辰午正成辰昴折半得巳午 　　甲数【巳子为辰子之半子午为子昴之半合之成巳午】甲数【巳午】转减正【辰午】余【巳辰】为乙数 　　或以丑丁正【即子午】减辰午正余辰子折半得辰巳为乙数以乙数转减总弧正辰午得已午为甲数亦同 　　法为黄道半径【丙乙】与心角之余【女乙】若甲数【巳午】与四率【斗未】也 　　一　黄道半径　丙乙 　　二　心角余　女乙 　　三　甲数　　　巳午【即戊酉】 　　四　【减过乙数之赤纬正】斗未【即虚栁】 　　论曰丙乙半径与女乙余原若辰胃与箕胃【辰胃者箕心黄纬之正即距等圏半径因箕心角线过箕至女分辰胃正于箕亦分丙乙半径于女故丙乙与女乙若辰胃与箕胃皆全与分比例】而辰胃同戊乙箕胃同斗乙皆也【戊酉乙大句股以戊乙为戊酉为句斗未乙小句股以斗乙为斗未为句】戊酉【同巳午】斗未皆句也则其比例等故丙乙与女乙能若戊乙与斗乙亦即若已午与斗未 　　以乙数【辰巳即箕虚】加四率【斗未即虚栁】成箕栁即所求赤道纬度正检表得赤纬在北【即箕翌亦即氐危】 　　若先有赤纬黄纬而求黄经则互用其率以三四为一二法为甲数【戊酉】与赤纬正内减乙数之斗未若黄道半径【丙乙】与心角黄经度之余【女乙】也 　　一　甲数　　　戊酉【即午巳】 　　二　【乙数箕虚减赤纬正】半未【即虚栁】 　　三　黄道半径　丙乙 　　四　心角余　女乙　　　检余表得心角之度假如前图星在尾为黄道南纬则所用之甲数乙数并同所得之四率亦无不同而赤纬逈异 　　何以言之曰心不在箕而在尾则心 　　甲弧【两极距度】心角【黄道经度】皆不变唯尾心 　　弧大于箕心故甲心箕三角形变为 　　甲心尾三角而所求对角之甲尾弧 　　亦大于甲箕故赤纬异也 　　然则所用之甲数乙数又同何也曰尾心为过弧则用在女尾【尾心内减去女心象限】女尾为黄道南纬与箕女北纬同度亦即同正则相加为总弧相减为较弧亦同而甲乙数不得不同矣而三率算法亦必同矣但所得四率在北纬则用加在南纬则用减纬度迥异理势自然也一　黄道半径　丙乙 　　二　心角余　女乙　以乙数【辰巳】减四率斗未减尽三　甲数　　　已午　无余为星在赤道无纬度四　【加过乙数之赤纬正】斗未 　　论曰此因乙数与四率同大故减尽也减尽则甲尾正九十度而星在赤道无纬也 　　亦有四率小于乙数者则当以四率转减乙数用其余为纬度正在赤道南 　　又论曰星在箕为黄道北在尾为黄道南然所得赤纬皆在北者以箕尾经度皆在夏至前后两象限中也故所得四率在赤道北而加乙数则北纬大减乙数则北纬小皆北纬也惟四率转减乙数则变为南纬【此亦惟黄南纬星又近二分则虽在夏至前后象限中而有南纬】 　　亦有无四率者心角必九十度其星必在黄道二分经度无角度余为次率故亦无第四率可求但以乙数为用视星在南北即以乙数命为南北纬度之正假如前图中有星在胃是在北也即以乙数胃张【即辰巳】命为赤道北纬之正若星在房是在南也即以乙数乙癸【亦即辰巳】命为赤道南纬之正 　　又有所得四率北反用减南反用加者心角必为钝角其星必在冬至前后两象限其角度余必为大矢内减仪象限之余则所得第四率在赤道之外【外即南也】而加减后所得皆赤道之南纬也故加减皆反【求北纬以加而南纬必减者星在北也求北纬以减而南纬必加者星在南也盖所得第四率原系在北在南两星纬度之中数　星在北在南皆主黄道言】假如前图中有星在兑为黄道北而甲心兑三角形心 　　为钝角其余艮乙为艮丙大矢内 　　减象限之余故所得第四率未斗在 　　赤道之外为赤道南纬【此南纬是黄道轴距赤道 　　轴】而兑星在黄道之北则其南纬正 　　小于未斗故必以乙数牛斗【即辰己亦即奎巳】减之其余牛未【同兑庚】即兑星赤道南纬之正 　　若星在巽亦同用心钝角为甲心巽三角形艮乙余四率未斗在赤道外并同但巽星又在黄道之南则其南纬大于未斗四率故必以乙数虚巽【即辰巳亦即牛斗】加之成巽栁即巽星南纬之正 　　亦有四率小于乙数者则以四率转减乙数用其余为纬度在赤道北 　　又论曰星在兑为黄道北在巽为黄道南然所得赤纬皆在南者以兑巽经度皆在冬至前后两象限中也故所得四率在赤道南而以乙数减则南纬小以乙数加则南纬大皆南纬也惟四率转减乙数者则变为北纬【此亦必黄北纬星又近二分故虽在冬至前后象限中而仍有北纬　凡以乙数及四率相加减成纬度者并主纬度之正而言后仿此】 　　总论曰凡乙数皆南北两赤纬度相减折半之数甲数则两纬度之中数也【如箕女与女尾两黄纬同度而不能以女庚为两赤纬之中数者弧度有斜正故也】而所得四率即所求星南北两纬正中数故与甲数为比例 　　凡所得四率星在夏至前后两象限四率在赤道北星在冬至前后两象限四率在赤道南 　　凡总弧正内兼有甲数乙数【不论黄南黄北并同一法】但视黄纬之大小若黄纬小于黄赤大距则以总存两正相并而半之为甲数若黄纬大于黄赤大距则以总存两正相减而半之为甲数并以甲数转减总弧正为乙数又法 　　黄纬小于黄赤大距以总存两正相减而半之则先得乙数黄纬大于黄赤大距以总存两正相并而半之亦先得乙数并以乙数转减总弧正为甲数求赤纬约法 　　凡星有黄纬之南北有黄经之南北【黄经南北即南六宫北六宫　星在夏至前后先得之黄经为鋭角是经在北也　星在冬至前后先得之黄经为钝角是经在南也】若星之黄纬南北与黄经同者其赤纬南北亦与黄纬同法用四率乙数相加为纬度正加惟一法 　　星在黄道北又系夏至前后两象限先得黄经鋭角是经纬同在北则赤纬亦在北　星在黄道南又系冬至前后两象限先得黄经钝角是经纬同在南则赤纬亦在南 　　若星之黄纬南北与黄经异者赤纬有同有异皆四率乙数相减为赤纬正减有二法 　　但视乙数大受四率转减者赤纬之南北与黄纬同如星在黄道北而在冬至前后两象限黄经角钝是纬北而经南也而乙数大受四率转减则赤纬仍在北星在黄道南而在夏至前后两象限黄经角鋭是纬南而经北也而乙数大受四率转减则赤纬仍在南若乙数小去减四率者赤纬之南北与黄纬异　如星在黄道北而在冬至前后黄经角钝为纬北经南而乙数又小去减四率则赤纬变而南　星在黄道南而在夏至前后黄经角鋭为纬南经北而乙数又小去减四率则赤纬变而北 　　若星在黄道轴线是正当二分经度也其角必九十度无余亦无四率但以乙数为用　星在北即以乙数命为赤道北纬之正　星在南即以乙数命为南纬之正 　　若遇乙数四率相减至尽者其星正当赤道无纬度第二图　黄纬大于黄赤大距甲数小乙数反大【有黄道经纬求赤纬】 　　甲北极　心黄极 　　甲心为两极之距 　　丙室黄道　寅危赤 　　道　寅丙为夏至大 　　距【同甲心】　乙为二分 　　以上并与前图无 　　二　所异者黄纬丙 　　丑【即丙辰】大于寅丙故 　　乙数亦大于甲数　寅丙之正丙辛余辛乙　丙丑之正辰戊【或戊丑】余戊乙 　　甲数戊酉乃寅丙正乗丙丑余半径除之也法为丙乙半径与正丙辛若戊乙余与甲数戊酉乙数辰巳【或巳子或戊壬】乃辛乙余乗辰戊正半径除之也法为丙乙半径与余辛乙若辰戊正与乙数辰巳 　　假如星在箕为在黄道北箕心为距黄极之度其余箕女黄道北纬也有箕心甲心【两极距】二边有心锐角【黄经】用甲心箕三锐角弧形求赤纬甲箕为对角之弧 　　依加减代乗除改用寅丙辰丙二弧相加为总弧辰寅其正辰午　又相减成较弧寅丑其正丑丁【即午子】以丑丁正加辰午正成辰子折半于巳为乙数【辰巳及巳子】　乙数辰已转减总弧正辰午得已午为甲数【即戊酉】 　　本法以丑丁减辰午折半得已午为甲数　甲数巳午转减辰午得辰巳为乙数 　　法为黄道半径丙乙与余女乙若甲数戊酉与四率斗未也【理见前式论见】 　　一　黄道半径　丙乙　　　　既得斗未以乙数箕 　　二　心角余　女乙　　　　虚加之成箕栁为赤 　　三　甲数　　　戊酉　　　　纬正查表得箕翌四　【以乙数减赤纬正】　斗未【即虚栁】　赤纬度在赤道北右系黄纬在北而心为锐角黄经亦在北故法用加而赤纬仍在北 　　若先有黄赤纬度而求黄经则互用其率亦同前式一　甲数　　　戊酉 　　二　【乙数减赤纬正】　斗未 　　三　黄道半径　丙乙 　　四　心角余　女乙　　查余表得心角之度假如前图星在尾为在黄道南则所用之甲数乙数及所得之四率并同惟赤纬异 　　论曰星不在箕而在尾则甲心箕三 　　锐角形变为甲心尾三角形而心尾 　　弧大于心箕故所求对角之甲尾弧 　　亦大于甲箕而赤纬大异 　　心尾大于心箕而甲数乙数悉同者因用余弧则女尾南纬与女箕北纬同度故也 　　一　黄道半径　丙乙　　既得斗未以转减乙数斗二　心角余　女乙　　牛得余未牛【即尾申】为赤纬三　甲数　　　戊酉　　正查表得尾卯纬度在四　【乙数内减赤纬正】　斗未　　赤道南 　　论曰此系乙数跨赤道故乙数内兼有赤纬及四率之数而减赤纬得四率以四率转减亦得赤纬 　　右系黄纬在南而心为锐角是纬南而经北法当用减而乙数大受四率反减故赤纬仍在南 　　假如前图星在巽则所用之甲数乙数亦同惟四率异【因巽艮黄纬即室奎之度与丙丑同故甲数酉戊与戊酉同大而乙数斗牛兊干并同辰巳】 　　又巽星在黄道南而心为钝角星在 　　秋分后春分前黄经亦在南则赤纬 　　亦在南法当用加 　　一　黄道半径　　　丙乙【即室乙】 　　二　【钝角余即大矢减半径之余】　艮乙【艮丙为心钝角大矢内减丙乙得艮乙】 　　三　甲数　　　　　酉戊 　　四　【赤纬正内减乙数】　　　未斗 　　既得未斗以乙数斗牛【即辰巳】加之成未牛为赤纬正【即栁巽】查表得震巽纬度在赤道南 　　假如前图星在兑为黄道北所用之 　　甲数乙数四率并同惟赤纬异【兑艮北纬 　　与巽艮南纬并同丙丑之度故甲数乙数同甲心巽与甲心兊两钝角形 　　同用心钝角故四率亦同惟心兊弧小于心巽故所求对角弧甲兊亦小】 　　【于甲巽而赤纬异】 　　一　黄道半径　丙乙　　　既得未斗以转减乙数二　钝角余　艮乙　　　兊干得余兊离为赤纬三　甲数　　　酉戊　　　正查表得兊坎纬度四　【乙数内减赤纬正】　未斗【即离干】　在赤道北 　　右系黄纬在北而心为钝角是秋分后春分前为纬北而经南法当用减而乙数大受四率转减故赤纬仍在北 　　第三图　赤纬大于二极距甲数小乙数大 　　心甲箕三鋭角形　星在箕　有黄极纬心箕有北极 　　赤纬甲箕有黄赤极 　　距心甲【即室危】求甲角 　　为赤经　辰危赤纬 　　大于危室大距【即心甲】与前图略同故乙数 　　亦大于甲数　所异 　　者此求赤经故诸数