历算全书 - 第 33 页/共 206 页

三边求角 　　余较子斗　四九五七七 　　初数午斗　二四七八八 　　对弧大矢庚亥一九六五九三 　　存弧大矢庚斗一四七○七六 　　两矢较亥斗　四九五一七 　　一　初数　午斗　二四七八八　大矢内减半径得二　两矢较亥斗　四九五一七　余检表得度以三　半径　丙氐一○○○○○　减半周得已角度四　角大矢亢氐一九九七六一　　　一百七十六度○二分置三象限以已角度减之得星距春分九十三度五十八分 　　求到甲申年老人星赤道经度在鹑首宫三度五十八分【以校戊辰年赤经九十三度三十九分及仪象志壬子年赤经九十三度五十一分可以见恒星赤经东移之理】 　　加减防法补遗 　　防法以两余相加减以两矢较偹四率其用巳简然有阙余无可加减阙矢度无可较者虽非恒用而时或遇之亦布算者所当知也 　　一加减变例 　　凡余必小于半径常法也然或捴弧适足半周则余极大即用半径为捴弧余　法以存弧余加减半径折半为初数【视存弧不过象限则相加存弧过象限则相减】又若角旁两弧同数则无存弧而余反大即用半径为存弧余　法以捴弧余加减半径折半为初数【视捴过象限或过半周则相加捴弧在象限内或过三象限则相减】 　　以上用半径为余者六 　　凡加减取初数必用两余常法也然或搃弧适足一象限或三象限或存弧适足一象限皆无余法即用一余折半为初数不湏加减【搃弧无余即单用存弧余存弧无余即单用搃弧余】 　　又或捴弧【适足象限或三象限】无余而两弧又同数【准前论即以半径为存弧余】或存弧【适足象限】无余而搃弧又适足半周【即以半径为搃弧余】 　　二者并以半径之半为初数不湏加减 　　以上无加减者六 　　一两矢较变例 　　凡两矢相较常法也然或其弧满象限则即以半径为矢【对弧满象限则以半径为对弧矢与存弧矢相较存弧满象限亦然亦即以半径与对弧矢相较】　防法视对弧存弧但有一弧满象限即命其又一弧之余为两矢较不更求矢【对弧满象限即用存弧余存弧满象限即用对弧余并即命为两矢较与上法同】 　　凡以矢较加存弧矢成对弧矢【正矢则对弧小大矢则对弧大】常法也然或有相加后适足半径者其对弧必足象限又有四率中无两矢较者以无存弧矢故也【凖前论角旁两弧同度无存弧则亦无存弧矢之可较】法即以对弧矢为用不必更求矢较　若角求对边其所得第四率即对弧矢若三边求角其所用苐三率亦对弧矢【余详后例】 　　设角旁两弧同度总弧在象限以内　求对角之边丙乙丁形 　　乙角一百一十度余三四二○二　乙丙　乙丁并三十度 　　两余相减　五○○○○　　丙庚 　　半之为初数　二五○○○　　丙癸 　　一　半径　寅已　一○○○○○ 　　二　初数　丙癸　　二五○○○ 　　三　【乙角大矢】　寅午　一三四二○二 　　四　【对弧矢】　丙甲　　三三五五○【四率本为两矢较因无存弧矢故即为对弧之矢 　　对弧余】　甲巳　　六六四五○ 　　求到对弧丁丙四十八度二十二分 　　论曰以半径为存弧余何也弧大者余小弧小者余大今存弧既相减而至于无则小之至也故其余亦大之至而成半径也　四率即为对弧矢何也弧大矢亦大弧小矢亦小既无存弧则亦无矢矣无矢则无可较故四率即对弧矢也　然则其比例奈何曰半径寅已与大矢寅午若正子丙与距等大矢丁丙亦即若初数丙癸与对弧矢丙甲 　　若三边求角则反其率 　　一初数　　二半径　　三对弧矢　　四乙角矢 　　若捴弧过三象限其法亦同 　　前图丁丑丙形 　　丑角同乙角 　　其所用四率以得对弧丁丙并同上法 　　若三边求角则反其率 　　一初数　　二半径　　三对弧矢　　　四丑角矢 　　一系　两边同度无存弧矢则径以对弧矢当两矢较之用设总弧满半周而较弧亦过象限　求对角之边前图卯丑丁形 　　丑角　　　七十度余　三四二○二　午已丑丁　一百五十度 　　丑卯　　　　三十度 　　相减　五○○○○庚丙 　　初数　二五○○○庚癸 　　存弧大矢一五○○○○庚卯 　　丑角矢　六五七九八午酉 　　一　半径　　　酉巳　　　　一○○○○○二　初数　　　丙癸【即庚癸】　　二五○○○ 　　三　丑角矢　　午酉　　　　六五七九八 　　四　两矢较　　庚甲　　　　一六四四九 　　加存弧大矢庚卯　　　一五○○○○ 　　得对弧大矢甲卯　　　一六六四四九 　　求到对弧卯丁一百三十一度三十八分 　　设三小边同数 　　求角 　　丙乙丁形 　　三边并三十度 　　求乙角 　　相减　五○○○○　丙庚 　　初数　二五○○○　丙癸 　　对弧【丁丙】三十度余　八六六○三　甲巳 　　矢　一三三九七　丙甲 　　一　初数　丙癸　　二五○○○ 　　二　半径　寅己　一○○○○○ 　　三　对弧矢丙甲　　一三三九七 　　四　乙角矢寅午　　五三五八八 　　余午巳　　四六四一二 　　求到乙角六十二度二十分　丁丙二角同 　　论曰此亦因存弧无矢故以对弧矢为三率也其比例为初数丙癸与对弧矢丙甲若乙丙正丙辰与丙丁距等矢则亦若寅巳半径与乙角矢寅午 　　一系　凡三边等者三角亦等 　　前图丁丑丙形　二大边同度一小边为大边减半周之余三边求角 　　其对弧丁丙亦三十度所用四率并同上法所得丑角六十二度二十分亦同乙角惟余两角【丁丙】并一百一十七度四十分皆为丑角减半周之余 　　若先有角求对边则反其率 　　又于前图取丁丑戊形 　　丑丁　　一百五十度 　　丑戊　　　　三十度