历算全书 - 第 34 页/共 206 页

其对弧戊丁【一百五十度】为丑戊【三十度】减半周之余故所用四率亦同但所得矢度为丑外角之矢当以其度减半周得丑角【一百一十七度四十分】戊角同丑角丁角【六十二度二十分】即丑外角一系凡二边同度其余一边又为减半周之余与三边同度者同法但知一角即知余角其一角不同者亦为相同两角之外角 　　设角旁两弧同数而捴弧 　　足一象限求对角之边 　　子乙丙形 　　乙角一百度余　一七 　　三六五 　　初数　五○○○○　　丙辛【即半径之半】 　　一　半径　　壬巳　一○○○○○ 　　二　初数　　丙辛　　五○○○○ 　　三　乙角大矢壬丑　一　一七三六五 　　四　对弧矢　丙癸　　五八六八二 　　余癸巳　　四一三一八 　　求到对弧子丙六十五度三十六分 　　论曰半半径为初数何也凖前论半径即存弧余而捴弧无余无可相减故即半之为初数　问捴弧何以无余曰弧大者余小捴弧满象限则大之极也故无余　其比例可得言乎曰壬巳与壬丑若丙甲与丙子则亦若丙辛与丙癸　若所设为子戊丙形戊角同乙角一百度 　　【戊子戊丙】同为一百三十五度　捴二百七十度【满三象限】亦 　　无余亦如上法以半半径为初数依上四率求到对戊角之子丙弧六十五度三十六分 　　若三边求角则反其率 　　一初数　　二半径　　三对弧矢　　四角之矢 　　设角旁两弧之捴满半周而存弧亦满象限　求对角之弧　用前图子戊卯形 　　戊角　　八十○度余　一七三六五 　　子戊一百三十五度 　　卯戊　　四十五度 　　余无减半半径为初数五○○○○　己辛即庚甲存弧满象限半径为正矢一○○○○○　即卯巳半径 　　一　半径　辰巳　一○○○○○ 　　二　初数　己辛　　五○○○○ 　　三　戊角矢辰丑　　八二六三五 　　四　两矢较己癸　　四一三一七　即对弧卯子余对弧大矢卯癸　一四一三一七　【以两矢较加存弧矢得对弧大矢】求到对弧卯子一百一十四度二十四分 　　论曰捴弧以半径为余何也凡过弧大者余大过弧满半周则大之至也故其余亦最大而即为半径也　然则存弧又能以半径为矢何也弧大者矢大存弧既满象限故其矢亦满半径矣 　　问两矢较巳癸即对弧之余也何以又得为两矢较曰他存弧之矢有大小而不得正为半径故其与对弧矢相较亦有大小而不得正为余今矢既为半径较必余矣 　　若三边求角则反其率 　　一　初数　巳辛　　　其比例为巳辛与巳癸若丁甲二　半径　辰巳　　　与丁子则亦若辰巳与辰丑三　两矢较己癸 　　四　戊角矢辰丑 　　设对弧满象限　三边求角 　　乙丙甲形 　　对弧乙甲九十度　无余 　　求丙角 　　相加辰癸　一三五六二一 　　初数午癸　　六七八一○ 　　对弧满象限矢即半径已甲一○○○○○ 　　用防法即以存弧余癸已为矢较 　　一　初数　　午癸　　六七八一○ 　　二　半径　　巳戊　一○○○○○ 　　三　矢较　　巳癸　　四二二六二　即存弧余四　丙角矢　庚戊　　六二九○四 　　求到丙角六十八度一十四分 　　其比例为初数午癸与余巳癸若正壬辛与距等矢乙辛也亦必若半径己戊与角之矢庚戊 　　若先有丙角求对弧则反其率 　　一半径【戊巳】　二初数【午癸】　三丙角矢【戊庚】　四两矢较【巳癸】以所得四率与存弧矢甲癸【五七七三八】相加适足半径【成巳甲】命对弧乙甲适足九十度　防法视所得四率矢较与存弧余同数即知对弧为象限不必更问存弧之矢 　　设角旁两弧同数捴弧过象限 　　求对角之弧 　　辛乙丙形 　　乙角七十三度余二九二三七 　　相加折半为初数　八二一三九　癸丙 　　一　半径　己戊一○○○○○ 　　二　初数　癸丙　八二一三九 　　三　乙角矢甲戊　七○七六三 　　四　对弧矢丁丙　五八一二四 　　余丁巳　四一八七六 　　求到对弧辛丙六十五度一十五分 　　若三边求角则反其率 　　一初数【癸丙】　二半径【巳戊】　三对弧矢【丁丙】四乙角矢【甲戊】 　　设角旁弧同数捴弧过半周其算并同 　　前图辛丑丙形 　　辛丑　丙丑并一百十五度 　　捴弧丙丑壬二百三十度余　六四二七九　庚巳丑角同乙角 　　其所用四率求对弧及三边求角并如上法 　　设捴弧满半周而存弧不过象限　求对弧 　　前图辛乙卯形 　　乙角　　一百○七度余　二九二三七　甲巳乙卯　　一百十五度 　　乙辛　　　六十五度 　　相加半之为初数　八二一三九　癸庚即子辰 　　一　半径　　寅巳　一○○○○○ 　　二　初数　　庚癸　　八二三一九 　　三　乙角大矢寅甲　一二九二三七 　　四　两矢较　庚丁　一○六一五三　即辛未加存弧正矢庚卯　　三五七二一 　　得对弧大矢丁卯　一四一八七四 　　求到对弧卯辛一百一十四度四十五分 　　加减又法【解恒星暦指第四题三率法与加减防法同理】 　　弧三角有一角及角旁二边求对角之弧 　　法曰以角旁大弧之余度与小弧相加求其止为先得　次以角旁两弧相加视其度若适足九十度即半先得为次得【此大弧之余弧与小弧等】 　　若角旁两弧捴大于象限【此大弧之余弧小于小弧】则以大弧之余弧减小弧而求其以加先得然后半之为次得若两弧捴不及象限【此大弧之余弧大于小弧】则以小弧减大弧之余弧而求其以减先得然后半之为次得又以角之矢为后得 　　以后得乗次得为实半径为法除之得数为他一率　全数 　　二率　次得【即初数】