历算全书 - 第 158 页/共 206 页

假如【甲乙丙】锐角形有甲丙邉【四百尺】乙丙邉【二百六十一尺○八分】丙角【六十度】　角在两邉之中不与邉对求甲乙邉 　　先求中长线分为两句股形 　　术为以半径比丙角正若甲 　　丙邉与甲丁中长线 　　一　半径　　　　　一○○○○○ 　　二　丙角【六十度】正　○八六六○三 　　三　甲丙邉　　　　四百尺 　　四　甲丁中长线　　三百四十六尺四寸一分次求丙丁邉【即所分甲丁丙形之句而甲丙为之】 　　术为以半径比丙角余若甲丙邉与丙丁邉 　　一　半径　　　　　一○○○○○ 　　二　丙角【六十度】余　　五○○○○ 　　三　甲丙邉　　　　四百尺 　　四　丙丁邉　　　　二百尺 　　次求乙丁邉【即所分甲丁乙形之句而甲丁为之股】 　　以丙丁与丙乙相减余六十一尺○八分为乙丁次求丁甲乙分角【即分形甲丁乙句股之甲角】 　　术为以甲丁中长线比乙丁分邉若半径与甲分角切线 　　一　甲丁中长线　三百四十六尺四寸一分 　　二　乙丁分邉　　　六十一尺○八分 　　三　半径　　　　一○○○○○ 　　四　甲分角切线　　一七六三三 　　捡切线表得一十度为甲分角 　　末求甲乙邉 　　术为以半径比甲分角割线若甲丁中长线与甲乙邉 　　一　半径　　　　　　一○○○○○ 　　二　甲分角【十度】割线　一○一五四三 　　三　甲丁中长线　　　三百四十六尺四寸一分 　　四　甲乙邉　　　　　三百五十一尺七寸五分求甲全角 　　以丙角【六十度】之余角三十度【即分形甲丁丙之甲分角】与求到甲分角【一十度】相并得四十度为甲全角 　　求乙角 　　以甲分角【一十度】减象限得八十度为乙角【或并丙甲二角减半周亦同】 　　计开 　　先有之三件 　　甲丙邉【四百尺】　乙丙邉【二百六十一尺○八分】　丙角【六十度】 　　今求得三件 　　甲乙邉【三百五十一尺七寸五分】　甲角【四十度】　乙角【八十度】右例有两邉一角而角在两邉之中不与邉对故用分形以取句股是为锐角形第二术之第二支 　　又术【新増】　用切线分外角 　　假如【甲乙丙】锐角形有甲丙邉【四百尺】乙丙邉【二百六十一尺○八分】丙角【六十度】　此即前例但求甲角 　　术以【甲丙乙丙】两邉相并为总相减为 　　较又以丙角【六十度】减半周得外 　　角【一百二十度】半之得半外角【六 　　十度】捡其切线依三率法求得半 　　较角以减半外角得甲角 　　一　两邉总　　　六百六十一尺○八分 　　二　两邉较　　　一百三十八尺九寸二分 　　三　半外角切线　一七三二○五 　　四　半较角切线　　三六三九七 　　捡切线表得【二十度】为半较角转与半外角【六十度】相减得甲角四十度 　　次求乙角 　　并甲丙二角共【一百度】以减半周得余八十度为乙角次求甲乙邉 　　一　甲角【四十度】正　六四二七九 　　二　丙角【六十度】正　八六六○三 　　三　乙丙邉　　　　二百六十一尺○八分 　　四　甲乙邉　　　　三百五十一尺七寸五分 　　锐角形第三术　有三邉求角 　　假如【甲乙丙】锐角形有乙丙邉【二十丈】甲丙邉【一十七丈五尺八寸五分】乙甲邉【一十三丈○五寸】 　　术曰任以【乙丙】大邉为底从甲角 　　作甲丁虚垂线至底分为两句股 　　形 　　一甲丁丙形以甲丙邉为丁丙 　　为句 　　一甲丁乙形以甲乙邉为丁乙为句 　　两相并为总相减为较　两句相并【即乙丙邉原数】为句总求两句相减之数为句较 　　术为以句总比总若较与句较也 　　一　两句之总【即乙丙】　二十丈 　　二　两之总　　　三十丈○六尺三寸五分三　两之较　　　四丈五尺三寸五分 　　四　两句之较【即丙戊】　六丈九尺四寸六分 　　求分形之两句 　　以句较【六丈九尺四寸六分】减句总【二十丈即乙丙】余乙戊【一十三丈○五寸四分】半之得丁乙【即戊丁】六丈五尺二寸七分为【甲丁乙】分形之句 　　又以戊丁【六丈五尺二寸七分】加句较【六丈九尺四寸六分　即戊丙】得丁丙一十三丈四尺七寸三分为【甲丁丙】分形之句 　　求丙角 　　术为以甲丙比丁丙句若半径与丙角之余 　　一　甲丙邉　　一十七丈五尺八寸五分 　　二　丁丙分邉　一十三丈四尺七寸三分 　　三　半径　　　一○○○○○ 　　四　丙角余　　七六六一六 　　捡余表得丙角四十度 　　求甲角 　　术先求分形大半之甲角 　　以丙角【四十度】减象限余五十度为【丁甲丙】分形之甲角 　　次求分形小半之甲角 　　术为以甲乙比丁乙句若半径与分形甲角之正 　　一　甲乙邉　　　一十三丈○五寸 　　二　丁乙分邉　　　六丈五尺二寸七分 　　三　半径　　　　一○○○○○ 　　四　甲分角正　　五○○一五 　　捡正表得三十度为【丁甲乙】分形之甲角 　　并分形两甲角【先得五十度后得三十度】得共八十度为甲全角求乙角 　　倂丙甲二角共【一百二十度】以减半周得余六十度为乙角计开 　　先有三邉 　　甲丙邉【一十七丈五尺八寸五分】　乙丙邉【二十丈】乙甲邉【一十三丈○五寸】 　　求得三角 　　丙角【四十度】　甲角【八十度】　乙角【六十度】 　　钝角形第一术　有两角一邉求余角余邉