历算全书 - 第 154 页/共 206 页

面之方员各类皆以线限之故面以线为界【面之线亦曰邉】惟员面是一线所成乃弧线也若直线必三线以上始能成形体 　　体或方或员其形不一皆有长短有濶狭又有厚薄【或浅深髙下之类】员体如球如柱方体如柜如防或如员塔方塔皆以面为界【图后】 　　以上四者【谓防线面体】略尽测量之事矣然其用皆在线如论防则有距线论面则有邉线论体则有棱线【面与面相得则成棱线】凡所谓长短濶狭厚薄浅深髙下皆以线得之三角法者求线之法也 　　长短濶狭厚薄等类皆以量而得而量者必于一线正中若稍偏于两旁则其度不真矣故凡测量所求者皆线也三角形 　　欲明三角之法必详三角之形 　　两直线不能成形成形者必三线以上而三线相遇则有三角故三角形者形之始也 　　多线皆可成形析之皆可成三角至三角则无可析矣故三角能尽诸形之理 　　凡可算者为有法之形不可算者为无法之形三角者有法之形也不论长短斜正皆可以求其数故曰有法若无法之形析之成三角则可量故三角者量法之宗也角 　　三角法异于句股者以用角也故先论角 　　两线相遇则成角【平行两直线不能作角何也线既平行则虽引而长之至于无穷终无相遇之理角安从生是故作角者必两线相遇必不平行也】 　　角有三类一正方角一锐角一钝角 　　如右图以两线十字纵横相遇皆为正方角【亦曰直角亦曰方角】 　　如右图以两线斜相遇则一为锐角一为钝角 　　凡锐角必小于正方角凡钝角必大于正方角 　　正方角止一锐角钝角则有多种而算法生焉 　　弧 　　角在小形与在大形无以异也故无丈尺可言必量之以对角之弧 　　法以角之端为员心用规作员员周分三百六十度乃视本角所对之弧于全员三百六十度中得几何度分其弧分所对正得九十度者为正方角【九十度者全员四之一谓之象限】若所对弧分不满九十度者为锐角【自八十九度以至一度并锐角也】所对弧分在九十度以上者为钝角【自九十一度至百七十九度并钝角也】 　　如图丁为角即用为员心以作员形 　　其庚丁丙角【凡论角度并以中一字为所指之角此言庚丁 　　丙即丁为角也】所对者庚丙弧在全员为四 　　之一正得象限九十度是为正方角 　　若乙丁丙角所对者乙丙弧在象限庚丙弧之内小于象限九十度是为锐角 　　又乙丁壬角所对乙庚壬弧过于壬庚弧【壬庚亦象限九十度弧故庚丁壬亦方角】大于象限九十度是为钝角 　　角之度生于割员 　　割员弧矢 　　有弧则有矢弧矢者古人割员之法也 　　如图以乙子直线割平员则成弧 　　矢形 　　所割乙丙子员分如弓之曲古谓 　　之弧背以弧背半之则为半弧背 　　【如乙丙】 　　通正 　　割员直线如弓之谓之通【如乙子】 　　通半之古谓之半弧今曰正【如乙甲】 　　矢线 　　正以十字截半径成矢【如丁丙横半径为乙甲正所截成甲丙矢】谓之正矢 　　【以上二条俱仍前图】 　　正弧余弧正角余角 　　所用之弧度为正弧以正弧减象限 　　为余弧【如庚丙象限内减乙丙正弧则其余乙庚为余弧】 　　正弧所对为正角【如正弧乙丙对乙丁丙角则为正角】 　　以正角减正方角为余角【如以乙丁丙正角去减庚丁丙方角则其余乙丁庚角为余角】 　　正余正矢余矢 　　有正弧正角即有正【如乙甲】有正矢 　　【如甲丙】亦即有余【如乙己】有余矢【如己庚】 　　正正矢余余矢皆乙丙弧所有亦即乙丁丙角所有 　　自一度至八十九度并得为乙丙并得为正弧即正余矢毕具 　　若用乙庚为正弧则乙丙反为余弧 　　角之正余亦同 　　割线切线 　　每一弧一角各有正余正矢余矢己成四线于平员内【古人用句股割员即此法也盖此四线己成倒顺二句股】 　　再引半径透于平员之外与切员直线相遇为割线切线而各有正余复成四线【正割正切余割余切复成倒顺二句股】共为八线故曰割员八线也 　　如图庚乙丙平员切戊丙直线于丙 　　又引乙丁半径透出员周外使两线相 　　遇于戊则戊丙为乙丙弧之正切线 　　亦即为乙丁丙角之正切线而戊丁 　　为乙丙弧之正割线亦即为乙丁丙角之正割线又以平员切庚辛直线于庚与乙丁透出线相遇于辛则庚辛为乙丙弧之余切线亦即为乙丁丙角之余切线而辛丁为乙丙弧之余割线亦即为乙丁丙角之余割线割员八线 　　凡用一弧即对一角用一角亦对一弧故可互求凡一弧即有八线【正正矢正割正切余余矢余割余切】角亦然 　　凡一弧之八线即成倒顺四句股角亦然 　　如图庚丙象弧共九十度庚丁丙 　　为九十度十字正方角 　　任分乙丙为正弧乙丁丙为正角 　　则乙庚为余弧乙丁庚为余角 　　正【乙甲　同丁己】　正矢【甲丙】正切【戊丙】　正割【戊丁】余【乙己　同丁甲】　余矢【庚己】余切【辛庚】　余割【辛丁】 　　以上八线为乙丙弧所用亦即为乙丁丙角所用【自一度至八十九度并同】若用乙庚弧亦同此八线但以余为正以正为余 　　乙甲丁句股形乙丁【半径】为乙甲【正】为 　　股丁甲【余】为句　戊丙丁句股形戊丁 　　【正割】为戊丙【正切】为股丙丁【半径】为句 　　以上两顺句股形同用乙丁甲角故其 　　比例等【凡句股形一角等则余角并等】 　　乙己丁倒句股形乙丁【半径】为己丁【正】为 　　股乙己【余】为句　辛庚丁倒句股形辛丁 　　【余割】为丁庚【半径】为股辛庚【余切】为句　以上两