历算全书 - 第 156 页/共 206 页

钝角既以外角之正为正即以外角之余为余如前图乙庚为外角【乙丙甲】余而即为钝角【乙丙己】余 　　捷法以正角【戊丙巳】减钝角【乙丙巳】得余角【戊丙乙】即得余 　　过弧 　　钝角之弧为过弧 　　巳戊为象限弧而乙戊巳为乙丙 　　巳钝角之弧是越象限弧而过之 　　也故曰过弧 　　大矢 　　钝角之矢为大矢 　　如前图以乙丁辛分全圜即全径亦分为二则丁甲为小半圜【乙甲辛】之径谓之正矢丁巳为大半圜【乙已辛】之径谓之大矢大矢者钝角所用也　钝角与外角同用乙丁正乙庚余所不同者惟矢【乙丙巳角用大矢丁已乙丙甲角用正矢丁甲】 　　捷法以乙庚【即丁丙】余加已丙半径即得【丁巳】大矢【若以余减半径亦得正矢】 　　正角以半径全数为正 　　八线起○度一分至八十九度五十九分并有正而九十度无正非无正也盖即以半径全数为其正故凡算三角 　　有用半径与正相为比例者皆正 　　角也【其法与锐角形钝角形用两正为比例同理并详后卷】八十九度竒之正至九九九九九 　　而极迨满一象限始能成半径全数是故半径全数者正角九十度之正也其数为一○○○○○ 　　厯算全书卷五十 　　钦定四库全书 　　厯算全书卷五十一 　　宣城梅文鼎撰 　　三角法举要卷二 　　算例 　　三角形有三类 　　一曰句股形 　　即直角三邉形也有正方角一余并锐角 　　一曰锐角形 　　三角并锐 　　一曰钝角形 　　三角内有钝角一余并锐角 　　以上三类总谓之三角形其算之各有术 　　句股形第一术　有一角一邉求余角余邉 　　内分二支 　　一先有之邉为 　　一先有之邉为句【或先有股亦同】 　　假如【壬癸丁】句股形有丁角【五十七度】壬丁【九十一丈八尺】 　　求余角余邉 　　一求癸丁邉 　　术曰以半径全数比丁角之余 　　若壬丁与癸丁句【半径即丁乙余即甲丁 　　以丁乙比甲丁若壬丁比丁癸】 　　一率【原设】半径　　　　一○○○○○为法 　　二率【原设句】丁角【五十七度】余　五四四六四【相乘】 　　三率【今有】壬丁邉　　　九十一丈八尺【为实】 　　四率【今所求句】癸丁邉　　　五十丈　　　法除实得所求一求壬癸邉 　　术曰以半径比丁角之正若壬丁与壬癸股 　　一率【原设股】半径　　　　一○○○○○　为法二率【原设股】丁角【五十七度】正　八三八六七　【相乗】三率【今有】壬丁邉　　　九十一丈八尺　【为实】四率【今所求股】壬癸邉　　　七十七丈　　法除实得所求一求壬角 　　以丁角【五十七度】与象限九十度相减得余三十三度爲壬角 　　计开 　　先有之三件 　　癸正方角【九十度】　丁角【五十七度】　壬丁【九十一丈八尺】 　　今求得三件 　　癸丁旬【五十丈】　壬癸股【七十七丈】　壬角【三十三度】 　　右例先得以求句股也是为句股形第一术之第一支 　　假如【壬癸丁】句股形有丁角【六十二度】癸丁句【二十四丈】求余角余邉 　　一求壬角 　　以丁角【六十二度】与象限相减得余二十八度为壬角 　　【戊丙丁句股形以戊丙切线为股丙丁半径为句戊丁割线为 　　是丁角原有之线】 　　【今壬癸丁句股形既同丁角则其比例等】 　　一求壬丁邉 　　术为以半径比丁角之割线若癸丁句与壬丁 　　一【原设句】半径　　　　　一○○○○○　为法二【原设】丁角【六十二度】割线　二一三○○五　【相乗】 　　三【今有句】癸丁邉　　　　二十四丈　　　【为实】 　　四【所求】壬丁邉　　　　五十一丈二尺　法除实得所求一求壬癸邉 　　术为以半径比丁角之切线若癸丁句与壬癸股 　　一【原设句】半径　　　　　一○○○○○为法 　　二【原设股】丁角【六十二度】切线　一八八○七三　【相乗】 　　三【今有句】癸丁邉　　　　二十四丈　　　【为实】 　　四【所求股】壬癸邉　　　　四十五丈一尺　法除实得所求计开 　　先有之三件 　　癸正方角　丁角【六十二度】　癸丁句【二十四丈】 　　今求得三件 　　壬角【二十八度】　壬丁【五十一丈一尺】　壬癸股【四十五丈一尺】右例先得句以求及股也或先得股以求及句亦同是为句股形第一术之第二支 　　句股形第二术　有邉求角 　　亦分二支 　　一先有二邉 　　一先不知正方角而有三邉【新増】 　　假如【壬癸丁】句股形有壬丁【一百零二丈二】癸丁句【尺四十八】 　　求二角一邉 　　一求丁角 　　术为以壬丁比癸丁句若半 　　径乙丁与丁角之余甲丁 　　一　壬丁邉　　一百○二丈二尺　今有之为法二　癸丁邉　　　四十八丈　　　今有之句【丈相】三　半径　　　一○○○○○　　原设之【乘为】四　丁角余　　四六九六六　　法除实得所求原设句 　　依术求得丁角六十二度【实以所得余捡表即】