历算全书 - 第 160 页/共 206 页

以【丁乙丙乙】两邉相并为总相减为较又以乙角【二十四度】减半周得外角【一百五十六度】半之得半外角【七十八度】捡其切线得四七○四六三 　　术为以邉总比邉较若半外角切线与半较角切线 　　一　两邉之总　　一千三百三十一尺 　　二　两邉之较　　　二百五十一尺 　　三　半外角切线　四七○四六三 　　四　半较角切线　　八八七一九 　　捡表得半较角【四十一度三十五分】以转减半外角【七十八度】得余三十六度二十五分为丙角 　　求丁角 　　并乙丙二角共【六十度二十五分】以减半周得一百一十九度三十五分为丁钝角 　　求丁丙邉 　　术为以丙角正比乙角正若乙丁邉与丁丙邉 　　一　丙角【三十六度二十五分】正　五九三六五 　　二　乙角【二十四度】正　四○六七四 　　三　乙丁邉　　　　　　五百四十尺 　　四　丁丙邉　　　　　　三百六十九尺九寸八分计开 　　先有之三件 　　丁乙邉【五百四十尺】　丙乙邉【七百九十一尺】　乙角【二十四度】 　　今求得三件 　　丙角【三十六度二十五分】　丁钝角【一百一十九度三十五分】　丁丙邉【三百六十九尺九寸八分】 　　钝角形第三术　有三邉求角【新式】 　　假如【乙丙丁】钝角形有乙丙邉【三百七十五尺】乙丁邉【六百○七尺】丁丙邉【三百尺】 　　术自乙角作虚垂线至甲又引丁 　　丙线横出遇于甲而成正方角则 　　成乙甲丁句股形 　　又引横线至辛使甲辛如丙甲成 　　乙甲辛句股形则丁辛为两句之 　　总而所设丁丙邉为两句之较 　　又乙丁邉为大形【乙甲丁】之乙丙邉为小形【乙甲辛即乙甲丙】之两相并为总相减为较 　　术为以句较比较若总与句总 　　一　句较【即丁丙邉】　　　　三百尺 　　二　较【即乙丁内减乙丙之余】　二百三十二尺 　　三　总【即乙丁乙丙二邉相并】　九百八十二尺 　　四　句总　　　　　　七百五十九尺四寸 　　以句较【三百尺】减所得句总【七百五十九尺四寸】余数【五百二十九尺四寸】为大形之句甲丁 　　求丁角【用乙甲丁大形】 　　术为以乙丁比丁甲句若半径与丁角之余 　　一　乙丁　　六百○七尺 　　二　甲丁句　　五百二十九尺七寸 　　三　半径　　　一○○○○○ 　　四　丁角余　　八七二六五 　　捡表得丁角二十九度一十四分 　　求丙角【用乙甲丙小形】 　　术为以甲丙句比乙丙若半径与丙角之割线 　　一　甲丙句　　二百二十九尺七寸 　　二　乙丙　　三百七十五尺 　　三　半径　　　一○○○○○ 　　四　丙角割线　一六三二五六 　　捡表得丙角【五十二度一十四分】为本形之丙外角以减半周得丙钝角一百二十七度四十六分 　　求乙角 　　并丁丙二角所得度分【共一百五十七度】以减半周得余二十三度为乙角 　　计开 　　先有三邉 　　乙丙邉【三百七十五尺】　乙丁邉【六百七尺】　　丁丙邉【三百尺】 　　求得三角 　　丁角【二十九度一十四分】　丙钝角【一百二十七度四十六分】　乙角【二十三度】 　　右例钝角形三邉求角作垂线于形外径求钝角乃新式也若以大邉为底从钝角分中长线同锐角第三术 　　厯算全书卷五十一 　　钦定四库全书 　　厯算全书卷五十二 　　宣城梅文鼎撰 　　三角法举要卷三 　　内容外切【三角测量之用在邉与角而其内容外切亦所当明故次于算例之后】内容有二曰本形曰他形 　　一三角求积 　　积谓之幂亦谓之面乃本形所有 　　一三角容员 　　一三角容方 　　以上皆形内所容之他形 　　外切惟一 　　一三角形外切之员 　　三角求积第一术 　　底与髙相乗折半见积 　　内分二支 　　一句股形即以句股为底为髙 　　一锐角钝角形任以一邉为底而求其垂线为髙 　　假如句股形甲乙股【一百二十尺】乙丙句【三十五尺】求积 　　术以甲乙股乙丙句相乗【四千二百尺】折半得积 　　凡求得句股形积二千一百尺 　　如图甲乙股与乙丙句相乗成甲 　　乙丙丁长方形其形半实半虚故 　　折半见积 　　或以句折半【十七尺半】乗股亦得积【二千 　　一百尺】 　　如图乙丙句折半于戊以乙戊乗 　　甲乙成甲乙戊丁形是移丙戊己 　　补甲丁己也 　　或以股折半【六十尺】乗句亦得积【二千 　　一百尺】 　　如图甲乙股折半于己以己乙乗 　　乙丙成己乙丙丁形是移甲己戊