历算全书 - 第 157 页/共 206 页

一求壬角 　　以丁角【六十二度】与象限相减得余二十八度为壬角一求壬癸邉 　　术为以半径比丁角之正若壬丁与壬癸股 　　一　半径　　　　　一○○○○○ 　　二　丁角【六十二度】正　　八八二九五 　　三　壬丁邉　　　　一百○二丈二尺 　　四　壬癸邉　　　　　九十丈○二尺三寸 　　计开 　　先有之三件 　　壬丁【一百○二丈二尺】　癸丁句【四十八丈】　癸正方角 　　今求得三件 　　丁角【六十二度】　壬角【二十八度】　壬癸股【九十丈○二尺三寸】 　　右例以邉求角而先知方角故只用二邉也是为句股形第二术之第一支【此先有二邉为与句故用正余若先有者是句与股则用切线其比例之理一也】 　　假如【壬癸丁】三角形有壬丁邉【一百○六丈】壬癸邉【九十丈】癸丁邉【五十六丈】求角 　　一求癸角 　　术以壬丁大邉与丁癸邉相加得【一 　　百六十二丈】为总又相减得【五十 　　丈】为较以较乗总得【八千一百丈】为实以壬癸邉【九十丈】为法除之 　　仍得【九十丈】与壬癸邉数等即知 　　癸角为正方角 　　依术求得癸角为正方角定为句股形 　　一求丁角 　　术为以丁癸邉比壬癸邉若半径与丁角之切线 　　一　丁癸句　　五十六丈 　　二　壬癸股　　九十丈 　　三　半径　　　一○○○○○ 　　四　丁角切线　一六○七一四 　　依术求得丁角五十八度○六分【以所得切线捡表即得】 　　一求壬角 　　以丁角【五十八度○六分】与象限相减得余三十一度五十四分为壬角 　　计开 　　先有三邉 　　壬丁邉【一百零六丈】　壬癸邉【九十丈】　癸丁邉【五十六丈】 　　求得三角 　　癸正方角　丁角【五十八度零六分】　壬角【三十一度五十四分】右例亦以邉求角而先不知其为句股形故兼用三邉是为句股形第二术之第二支 　　锐角形第一术　有两角一邉求余角余邉 　　假如【乙丙丁】锐角形有丙角【六十度】丁角【五十度】丙丁邉【一百二十尺】 　　先求乙角 　　术以丙角【六十度】丁角【五十度】相 　　并得【一百一十度】以减半周一百 　　八十度余七十度为乙角 　　次求乙丁邉 　　术为以乙角正比丙丁邉若丙角正与乙丁邉 　　一　乙角【七十度】正　九三九六九 　　二　丙丁邉【即乙角对邉】　一百二十尺 　　三　丙角【六十度】正　八六六○三 　　四　乙丁邉【即丙角对邉】　一百一十尺○六寸 　　次求乙丙邉 　　术为以乙角正比丙丁邉若丁角正与乙丙邉 　　一　乙角【七十度】正　九三九六九 　　二　丙丁【乙角对邉】　　　一百二十尺 　　三　丁角【五十度】正　七六六○四 　　四　乙丙【丁角对邉】　　　　九十七尺八寸 　　计开 　　先有之三件 　　丙角【六十度】　丁角【五十度】　丙丁邉【一百二十尺】 　　今求得三件 　　乙角【七十度】　乙丁邉【一百一十尺零六寸】　乙丙邉【九十七尺八寸】右例先有之邉在两角之间也若先有之邉与一角相对亦同盖三角形有两角即有第三角故无两法 　　锐角形第二术　有一角两邉求余角余邉 　　此分二支 　　一先有之角与一邉相对 　　一先有之角不与邉相对 　　假如【甲乙丙】锐角形有丙角【六十度】甲丙邉【八千尺】甲乙邉【七千零三十四尺】 　　先求乙角 　　术为以甲乙邉比甲丙邉若丙角 　　正与乙角正 　　一　甲乙【丙角对邉】　　　七千○三十四尺 　　二　甲丙【乙角对邉】　　　八千尺 　　三　丙角【六十度】正　八六六○三 　　四　乙角　　正　九八四九六 　　捡正表得乙角八十度○三分 　　次求甲角 　　以丙角乙角相并得【一百四十度○三分】以减半周余三十九度五十七分为甲角 　　次求乙丙邉 　　术为以乙角之正比甲角之正若甲丙邉之与乙丙邉 　　一　乙角【八十度○三分】正　九八四九六 　　二　甲角【三十九度五十七分】正　六四二一二 　　三　甲丙【乙角对邉】　　　　　八千尺 　　四　乙丙【甲角对邉】　　　　　五千二百一十五尺计开 　　先有之三件 　　丙角【六十度】　甲丙邉【八千尺】　乙甲邉【七千○三十四尺】 　　今求得三件 　　乙角【八十度○三分】　甲角【三十九度五十七分】　乙丙邉【五千二百一十五尺】右例有两邉一角而角与一邉相对是为锐角形第二术之第一支