历算全书 - 第 138 页/共 206 页
试更之则先得井深
法一省除即以八尺命为井深 加正四尺共十二尺绳之四分除之得三尺为一分 一十二分母乗之得绳长三十六尺
论曰此余八尺者即物实也前以余三尺为绳长实者即人实即此可悟盈朒章作法之原要之是二色方程法耳【人实物实不同而除法则同故皆可以互求】
今有绢一疋欲作帐幅先折成六幅比旧帐长六寸改折作七幅却又短四寸其绢并旧帐幅各长若干【折作六幅以较长即六之一七幅即七之一】
法如前以【六七】幅相乗得四十二分为总母 以【六七】互乗其【之一之一】得【之七分之六分】为所用之分而列之【以绢四十二之七则长于帐六寸 以绢四十二之六则短于帐四寸】为较数
法一 实一尺即为绢之一分 以分母四十二乗之得绢长四丈二尺 以绢之七分计七尺减负六寸余六尺四寸为旧帐之长
计开
旧帐幅六尺四寸
绢长四丈二尺
均作六幅得七尺 比帐长六寸
均作七幅得六尺 比帐短四寸
论曰此与井不知深皆是以一物之细分与一整物较皆零整杂用之法也
又以上三条盈朒章旧有求法然皆因所较之井深与旧帐幅皆为一数而不变故可用盈朒之法若亦有分数不同则非盈朒所能御此方程之用能包盈朒诸法而诸法不能御方程
今有台不知髙从上以绳缒而度之及台三之二而余六尺双折其绳度之及台之半而不足三尺问台之髙及绳之长若何
法以台【三二】之【二一】用母相乗为母之法通台为六分 又用母互乗子为子之法变台三之二为六之四台之半为六之三 又以双折通绳为二 皆以化整为零而列之
余绳二分为法 并三十尺为实 因二为分母与法同省除与乗径以实三十尺为绳长 减负六尺余二十四尺以台之四分除之母六乗之得三十六尺为台髙
计开
台髙三十六尺
绳长三十尺
台三之二髙二十四尺 以绳度之余六尺
台之半髙一十八尺 以半绳一十五尺比之短三尺
今有井不知深以乙绳汲之余绳二尺以庚绳汲之亦余绳四尺双折庚绳三折乙绳以相续而汲之适足问井深及二绳各长若何
法以乙绳通为三 庚绳通为二
以三色列之 井整数乙庚用分
以隔行之同名仍为较数列之 余较皆与庚同名
余庚一分为法 即以实一丈命为庚二之一 倍之得庚绳二丈 减负二尺得乙绳一丈八尺【用减余之右行葢乙正三即全数也】
又减负二尺得井深一丈六尺【用原列之右行亦以乙负三即全数故】计开
井深一丈六尺
乙绳一丈八尺 比井多二尺
庚绳二丈 比井多四尺
三折乙绳六尺加双折庚绳一丈共一丈六尺即同井深
论曰此二条与前井深绢帐同理然即非盈朒所能御又按田之横直亦可以绳折比量水面亦然
今有直田欲截一段之积只云截长六歩不足积七步截长八步又多积九步问所截之积及原濶
法以较数列之【其原濶即截长每一步之积】
上 中 下
长二步除积十六步得原濶八步 以截长六步乗濶得四十八步加不足七步得截积五十五步
论曰此盈朒中方田也然无闗于方田之实用故入盈朒然不知宜入方程也
试更作问
今有方田欲截横头之积改为直田但云截濶五步则不足十二步截濶九步则如所截之积一有半问所截直田积并原田之方
如法列位
濶一歩半为法 积十八歩为实 法除实得原方一十二歩 以濶五歩乗方得六十歩加不足十二歩得截直田七十二歩
计开
原方田方十二歩 积一百四十四歩
截直田七十二歩 宜截濶六歩
若此条则盈朒不能御
今有米换布七疋多四斗换九疋适足问原米若干及布价
法列位
上 中 下
布二疋为法 四斗为实 法除实得布价每疋二斗 以九疋适足乗布价得原米一石八斗
论曰此盈朒中粟布法也
试更设问
今有谷换绢十疋余三石以谷之半换绢六疋不足五斗问原谷若干及绢价
法列位
法一免除 得绢每疋价二石 以十疋乗价加余三石得原糓二十三石
若此条则非盈朒所能御
论曰直田截积及米换布盈朒本法也愚所设方田截积及糓换绢非盈朒本法也乃带分盈朒之变例也【如旧法芝蔴粜银是其例也】虽盈胸亦有求法颇多转折非其质矣不如用方程之省约
今有芝蔴不知总但云取麻八分之三粜银十两不足二石取麻三分之一粜银八两适足问原麻总数及每银一两之麻
法先以麻【八 之三三 之一】用母相乗得二十四为母母互乗子得【之九之八】为所用之分而列之 依省算左加九之一而径减
法一两省除即以麻二石命为银每两之麻 以银八两麻八分适足省乗除径以二石为麻之一分以二十四分乗得原麻四十八石
计开
原麻四十八石 银毎两麻二石
其八之三计一十八石 银十两该二十石 故不足二石
其三之一计一十六石 银八两恰该一十六石 故适足
若问麻每石之银则以二石为法转除一两得每石价五钱
按此条宜入方程旧列带分盈胸之末
问者若云有银买麻以麻八之三与之则余二石以麻三之一与之适足问原麻及银所买
依法求得二石为麻之一分 以总母廿四分乗之得原麻四十八石 以九分乗二石减负二石得银所买麻十六石
论曰此所设问则盈朒带分本法也然不能知每价以方程法求之亦同 观此益见前条之宜入方程也
今有黄连木香不知数但云取连三之一换木香七之二则连多二斤取连四之三换木香五之四则连少一斤若于五之四内减去木香三斤则连多一斤
法先以通分齐其分
乃列位