历算全书 - 第 134 页/共 206 页

右例不拘日数但在迟疾本叚则可用此法 　　亦不拘定是宿次所见或仪器所测但有两宗宿度则其余日皆可倍中日以较其前后两日命为正负适足而求之何则其加减皆相挨而有序故知倍中日即同前后两日也 　　假如金星晨疾测得甲日之寅距地平一度至丙日之卯距地平三十度○七十五分至己日之卯距地平三十度问各日行率 　　解曰此是甲乙两日共行二度二十五分丙丁戊三日共行三度七十五分也 　　法以丙日距三十度○七十五分减寅至卯差三十度余○度七十五分与甲日距一度相减余○度二十五分为金星疾行过平行一度之数加甲乙两日太阳行二度是为两日内金星行二度二十五分又以己日距三十度与丙日距度相减余○度七十五分为金星疾于平行之度加丙丁戊三日太阳行三度是为三日金星行三度七十五分 　　论曰此因隂云不能细测每日之度故五日中仅有三测也或虽无隂云而仪器不具惟此三日有所当宿次可借以为行度之据则所得者皆为前两日后三日之和度也 　　如法以两和三较列位【因逓差补作三适足而列之】 　　如法乗减　得丁三日为法　共三度七十五分为实　法除实得一度二十五分为丁日行率【此因末两行减余三色减去二色只一法一实故径用以求也】 　　以丁减余七日行八度七十五分同减负二度二十五分余六度五十分以戊减余五日除之得一度三十分为戊日行率【此用三四两行减余】 　　以丁戊两日行率相减余○度○五分为日差以日差减丁日行率得丙日行率累减之得甲乙日行率 　　计开 　　甲日行一度十分 　　乙日行一度十五分 　　两日共行二度二十五分 　　丙日行一度二十分 　　丁日行一度二十五分 　　戊日行一度三十分 　　三日共行三度七十五分　合计之五日共行六度　此六度者乃金星行于黄道之度寔数也寔数者以宿度徴之如甲日之晨在某宿某度至己日之晨已进六度也　其距太阳之数则五日共差一度　此一度者乃金星渐近太阳之距亦即渐近于地平之距也目所见也谓之视差则以仪器度而知之如甲日之卯距地平三十一度至己日之晨卯刻则距地平三十度为较前相近一度也　今所测为甲日之寅寅与卯相差三十度故寅之星距地平一度者至卯则距三十一度也其时刻以水漏或中星得之　若寅正与卯初则只差十五度每刻则差三度太此以仪测星者所当知 　　论曰凡加减日差湏明进退之理如戊日之行率多于丁日则其疾为进也而先得末日则以日差累减之而得初日 　　若先得初日则当以日差累加之而得末日 　　如前一例庚日之率少于己日则其疾为退也而先得庚日则以日差累加之而得初日　若先得甲日则当以日差减之而得末日 　　其迟叚则皆反之　如末日多于初日其迟为退也则减末加初 　　若初日多于末日其迟为进也则减初加末 　　论曰凡七政盈缩古今厯术綦详所设立差平差之术尤宻至于太隂迟疾时刻逈异授时立法以三百三十六限更非逓加挨减所能定惟五星既得叚日定星其日差可以循次加减而方程测量之法可施也 　　又方程测量为草泽不能具仪器而偶有所见设此御之使独见者可以共晓若从事推步则有厯学诸书幸勿以管窥为诮 　　厯算全书卷四十四 　　钦定四库全书 　　厯算全书卷四十五 　　宣城梅文鼎撰 　　方程论卷六 　　方程御襍法 　　算术之有方程犹量法之有句股必深知诸算术而后能言方程犹之必深知诸量法而后能治句股故以是终 　　诸方田少广凡属量法者往往有可以句股立算而诸法不能治句股方程之于粟布差分也亦然故襍法不能御方程而方程能御襍法 　　例如后 　　假如有粮一万九千石与甲乙丙三县各以其人戸多少米价贵贱僦值逺近舟车险易而均输之　甲县戸三万米价毎石一两四钱逺输二百里用车载二十石行一里僦值一钱三分　乙县戸二万米价一两二钱逺输五百里用舟载二十五石行一里僦值三分　丙县戸一万米价一两二钱逺输二百里道险可用负担每负六斗行五十里顾值一钱八分 　　法曰各以其县米价并僦值之数命其户以方程较数列之　以甲县车载二十石除其僦值一钱三分得六厘五毫【每载一石行一里数也】以乗二百里得一两三钱并米价一两四钱共二两七钱　以乙县舟运二十五石除其僦值三分得一厘二毫以乗五百里得六钱倂米价一两二钱共一两八钱 　　以丙县负担六斗除其顾值一钱八分以乗一石得三钱又以五十里除之二百里乗之得一两二钱并米价共二两四钱 　　原法以各县米价并僦值之数以除其戸为衰列而并之并衰为法各衰乗总米为实法除实得各县米今用方程则不湏尔竟以二两七钱命甲县之衰为二十七戸以一两八钱命乙县之衰为一十八户以二两四钱命丙县之衰为二十四户以三县衰命为适足而列之 　　如三色有空法乗　余丙县异倂一百一十四戸为法　正三十四石二斗为实　法除实得丙县每戸粮三斗　以丙一戸三斗减共一石九斗余一石六斗乙县四戸除之得每戸粮四斗 　　以乙二戸八斗甲县三戸除之得每戸二斗又三分斗之二各以每户率乗其县之戸总得各县转 　　计开 　　甲县三万户　共粮八千石　共僦车值一万○四百两毎户粮二斗六升六合又三之二　每三户粮八斗每戸僦值三钱四分又三之二　每三户僦值一两○四分总计米价与其僦值每戸共银七钱二分 　　乙县二万户　共粮八十石　其僦船值四千八百两每户粮四斗　僦值二钱四分 　　总计米价僦值每户亦七钱二分 　　丙县一万户　共粮三千石　共顾担夫银三千六百两毎户粮三斗　僦值三钱六分 　　总计米价僦值每户亦七钱二分 　　以米言之 　　论曰此因米价不等加以僦值不同故以法均之粮虽不均而每户所出之银数则均若但均其米乃不均矣是故均之以不均斯谓能均 　　问官米二百六十五石令三等人户出之甲上等二十户每户多中等七斗乙中等五十戸每戸多下等五斗丙下等一百一十戸其则例各若干 　　法以和较列位【依省算以和数十之一列之】 　　如法乗减　得丙戸十八为法　二十一石六斗为实　法除实得一石二斗为下等每戸则例　加正五斗为中等则　又加七斗为上等则 　　计开 　　甲上等毎戸二石四斗　二十戸共四十八石 　　乙中等毎戸一石七斗　五十戸共八十五石 　　丙下等每戸一石二斗　一百一十戸共一百三十二石合计之共二百六十五石 　　问有米六百七十四石以四等里甲输纳乙为甲十之八丙为乙十之七丁为丙十之六其甲乙各八十戸丙丁各七十户问各若干 　　解曰十之八卽非二八差分十之七十之六卽非三七四六差分故与带分条所设不同合而观之可也 　　法以和较列位 　　如法乗减而重列其余与三行对 　　又以余数与四行平列 　　数益多用省算法四除减余然后列之 　　如法乗减余丁六百七十四爲法　五万六千六百一十六石无减爲实　法除实得八十四石爲丁共数　十因丁数六除之爲丙共数　十因丙数七除之爲乙共数　十因乙数八除之爲甲共数 　　计开 　　甲共数二百五十石以八十户除之得毎户三石一斗二升五合　乙共数二百石爲甲十之八以八十户除之得毎户二石五斗　丙共数一百四十石爲乙十之七以七十戸除之得每户二石　丁共数八十四石爲丙十之六以七十户除之得每户一石二斗总计之共六百七十四石 　　论曰此所问是总数相差非毎户相差也故原列者总户而得亦总户之米若云问毎户之差则当以毎户列之而所得者亦毎户米也如后例 　　假如共米六百七十四石以四色人户出之甲八十户乙亦八十户乙毎户如甲十之八丙丁各七十户丙毎户如乙十之七丁毎户如丙十之六 　　问各户则例 　　法以戸细数列位 　　依省算以首行退位十而一与次行对减而重列之又半其减余然后列之与三行对