御制历象考成后编 - 第 25 页/共 63 页

减此以斗子牛子等类之距 　　交加分与子甲最小距限相 　　加其得数同也至求距日加 　　分则又用两加差为比例先 　　以半径一千万为一率日距 　　正交倍度之正矢为二率最 　　大加分二分四十三秒折半 　　得一分二十一秒半为三率 　　求得四率为距交加差次以 　　半径一千万为一率月距日 　　倍度之正矢为二率仍以最 　　大加分之半数一分二十一 　　秒半为三 　　率求得四率为距日加差 　　乃以最大加分二分四十 　　三秒为一率距交加差为 　　二率距日加差为三率求 　　得四率为距日加分盖距 　　交加差即白道小轮全径 　　用其半径与月距日倍度 　　之正矢为比例即得距日 　　加分今距日加差与距交 　　加差同列一表仍以最大 　　加分为全径立算则其所 　　得距日加差乃差之最大 　　者故以最大加分【即最大小轮全 　　径也】与距交加差之比【即本时小 　　轮全径也】同于最大距日加差 　　【最大小轮全径所生】与本时距日加 　　分之比也【本时小轮全径所生】以距 　　日加分与距交加分相加 　　为交角加分与最小距限 　　相加即为黄白大距盖以 　　距交加分加于最小距限 　　与以距交减分减于最大 　　距限其得数旣同而得距 　　限之后再加距日加分与 　　先以距日加分与距交加 　　分相加而后加于最小距 　　限其得数亦同也论法则 　　用交角减分为明列表则 　　用交角加分为便故推月 　　离之法则两载之实并行 　　而不相悖也 　　地半径差 　　太阴地半径差以太阴距地平及距地心之逺近为大小上编言之详矣顾旧法高卑距地心有定数而推距地平逐度之视差则皆用三角形立表易而推算难故自五十三倍地半径至六十二倍地半径列为十表今法高卑距地心无定数太阴之自行虽同度而距地心之逺近常不同至推距地平逐度之视差则即以距天顶之正与地平最大差为比例【见本编日躔地半径差篇】立表难而推算易故以最大两心差与最小两心差各求太阴自高至卑逐度之地平最大差合为一表若两心差在大小之间者则用中比例求之【法见本表】其求太阴自高至卑逐度地平最大差之法则先求得两心差最大时最高距地心一○六六七八二○为六十三倍地半径又百分之七十七最卑距地心九三三二一八○为五十五倍地半径又百分之七十九两心差最小时最高距地心一○四三三一九○为六十二倍地半径又百分之三十七最卑距地心九五六六八一○为五十七倍地半径又百分之一十九中距距地心一千万为五十九倍地半径又百分之七十八【测算之法并同上编】依法求得太阴自高至卑逐度距地心线与地半径之比例及地平最大差列为表因其为推交食之用故表入交食焉 　　御制厯象考成后编卷二 <子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编> 　　钦定四库全书 　　御制厯象考成后编卷三 　　交食数理 　　交食总论 　　用日躔月离求实朔望 　　用两经斜距求日月食甚时刻及两心实相距求月食初亏复圆时刻【食既生光附】 　　求日月实径与地径之比例【视径附】 　　求影半径及影差 　　求黄道高弧交角 　　求月食初亏复圆并径黄道交角【即纬差角】求白经高弧交角 　　求高下差 　　求日食食甚真时及两心视相距 　　求日食初亏复圆时刻【方位附】 　　求日食带食 　　交食总论 　　日月相防为朔相对为望朔而同度同道则月掩日而日为之食望而同度同道则月亢日而月为之食【朔望日月皆东西同度而南北不皆同道同道则食】顾推步之法月食犹易而日食最难以月在日下人在地面随时随处所见常不同也自大衍以至授时其法寖备我朝用西法推验尤请上编言之详矣近日西人噶西尼等益复精求立为新表其理不越乎昔人之范围而其用意细密又有出于昔人所未及者如求实朔实望用前后二时日月实行为比例昔之用平朔平望实距弧者未之及也日月两心相距最近为食甚两周初切为初亏初离为复圆皆用两经斜距为比例昔之用月距日实行者未之及也日食用图算月之视行不与白道平行带食日在地平视差即圆之半径月之视距即见食之浅深昔之言视差者亦未之及也虽其数所差无多而其法实属可取其他或因屡测而小有变更或因屡算而益求简防则又考验之常规而推步所当从也各为之说如左 　　用日躔月离求实朔望 　　从来求实朔望有二法一用本日次日两子正日月黄道实行度比例其相防之时刻为实朔相对之时刻为实望推逐月朔望用之【见下编推合朔望法】以巳有本年逐日之日躔月离故也一用本年首朔先求本月平朔望之时刻然后求其平行实行之差比例加减而得实朔望之时刻推交食用之【见上编朔望有平实之殊篇及下编推日食月食法】因上考徃古下推将来不必逐日悉推其躔离而即可迳求其朔望故也斯二法诚不可偏废但从前交食求平行实行之差太隂惟用初均故甚整齐简易今求太隂初均又有诸平均之加减旣属繁难而黄白大距又时时不同非推月离不得其凖故今交食推实朔望合二法而兼用之先推平朔望以求其入交之月次推本日次日两子正之日躔月离以求其实朔望之时又推本时次时两日躔月离以比例其时刻较之旧法似为纡逺然太隂之行甚速因迟疾差之故一日之内行度时时不同且平行实行之差大者至八九度则平朔望与实朔望之相距即至十有余时今以前后两时相比例较之止用两子正实行度相比例者固为精宻即较之以距时为比例者亦又加详矣 　　用两经斜距求日月食甚时刻及两心实相距 　　新法算书以实朔用时即为日食食甚用时以实望用时即为月食食甚时刻皆黄白同经【太隂自道度与太阳黄道度相等为黄白同经】上编以此时两心斜距犹逺惟自白极过太阳作经圏与白道成直角太隂临此直角之防两心相距最近始为食甚故以白道升度差为食甚距弧以一小时月距日实行比例得时分与实朔望用时相加减方为食甚时刻【月食即食甚时刻日食为食甚用时】其法较前为加密矣【见月食五限时刻日食三限时刻篇】近日西法用日躔月离比例求实朔望是为黄道同经较之新法算书去食甚为尤逺而其求食甚之法则亦以两心相距最近为食甚实纬以实朔望太隂距最近防之度为食甚距弧又以黄白二道原非平行而日月两经常相斜距若以太阳为不动则太隂如由斜距线行故求两心相距最近之线不与白道成直角而与斜距线成直角其距弧变时亦不以月距日实行度为比例而以斜距度为比例较之上编为尤近焉虽度分时刻所差无多而其理更为细密图说详着于左如图甲乙为黄道丙乙为白道乙角为中交新法算书以日心在甲月心在丙为实朔影心在甲月心在丙为实望甲乙与丙乙等是为黄白同经无另求食甚之法上编以月行至丁为食甚甲丁距纬与白道成直角较甲丙为近故丙丁为食甚距弧以月距日实行比例得时分加于丙防实朔望之时刻方为食甚时刻今用日躔月离黄道度算则以日心在甲月心在戊为实朔影心在甲月心在戊为实望甲戊距纬与黄道成直角是为黄道同经戊之去丁较丙丁为尤逺按上编之法当以甲乙黄道度求丁乙白道升度与戊乙太隂距交白道度相减余戊丁为食甚距弧而仍以甲丁距纬为食甚两心实相距夫日月各有行分日在甲月既在戊逮月由戊行至丁则日亦不在甲而顾谓甲丁为食甚两心实相距戊丁为食甚距弧者盖月由戊行至己则日由甲行至庚庚己与甲丁平行甲庚与辛已等庚己与甲辛等丁己与辛己甲丁与庚己皆相差无多故借甲丁为与庚己等为两心实相距借丁己为与辛己等为日行【月食为影心行与日行等】而戊己原为月行则戊丁即为月距日之行故即以戊丁为距弧以一小时月距日实行为比例即得食甚距时也今求食甚之法以戊乙与甲乙原非平行日月两经常相斜距己防固为直角相对之时而其相距尤近必犹在己防之后试与甲乙平行作戊壬线为黄道距等圏取一小时日实行甲癸之分截之于子取一小时月实行截白道于丑则子丑为一小时两经斜距又与戊子平行作丑寅线与子丑平行作戊寅线则寅丑与戊子等亦为一小时日实行戊寅与子丑等亦为一小时两经斜距戊寅丑与戊辛己为同式形月行为戊丑则日行为寅丑【与甲癸等】斜距为戊寅月行为戊己则日行为辛己【与甲庚等】斜距为戊辛是日月二道原非平行而两经斜距则常为一线若以日心为不动将庚防合于甲则月心己防必合于辛将癸防合于甲则月心丑防必合于寅是月在戊丑白道上行即如在戊寅斜距线上行矣乃自甲防与戊寅斜距成直角作甲夘线与丑寅平行作夘辰线与甲夘平行作辰巳线则甲己与夘辰等为实朔至食甚之日实行戊辰为实朔至食甚之月实行辰巳与甲夘等即食甚两心实相距甲夘相距之近尤近于甲辛【甲夘为股甲辛为股必短于也】是月心临于辰防方为食甚其实行在己防后也若以日心为不动将己防合于甲则月心辰防必合于夘故戊夘为食甚距弧求之之法先用戊丑寅三角形寅丑边为一小时日实行戊丑边为一小时月实行丑角与乙角等即本时黄白交角用切线分外角法求得戊角为斜距交角差【斜距交角差者乃斜距黄道交角与黄白交角之差此本系弧线三角形因其形甚小故作直线算以从简易】并求得戊寅边为一小时两经斜距次用甲戊夘三角形以丑戊寅角与丑戊壬黄白交角相加【戊壬寅丑二线皆与甲乙线平行故丑角戊角皆与乙角等】得寅戊壬角为斜距黄道交角即与夘甲戊角等【甲戊午与甲夘戊及戊夘午皆为同式三角形故寅戊壬角与夘甲戊角等】乃以半径与甲角余之比同于甲戊与甲夘之比【此亦作直线算】而得甲夘为食甚两心实相距又以半径与甲角正之比同于甲戊与戊夘之比而得戊夘为食甚距弧然后以戊寅一小时两经斜距为一率一小时为二率戊夘食甚距弧为三率求得四率为食甚距时盖月行为戊辰日行为夘辰斜距为戊夘戊夘辰三角形与戊寅丑三角形为同式比例也今设乙角为四度五十八分三十秒【丁甲戊角戊丑寅角丑戊壬角皆与乙角等】甲乙为实朔太隂黄道距中交前十度戊甲为太隂距黄道北五十一分五十七秒六五寅丑为一小时日实行二分二十七秒八五戊丑为一小时月实行三十二分五十六秒四六旧法用甲乙戊三角形求得甲丁两心实相距为五十一分四十五秒九○戊丁距弧为四分三十秒三五以日月二实行相减得一小时月距日实行为三十分二十八秒六一此例食甚距时得八分五十二秒二四今法先用戊丑寅三角形求得丑戊寅角二十四分五秒八二与丑戊壬角相加得五度二十二分三十五秒八二为斜距黄道交角与夘甲戊角等又求得戊寅邉三十分二十九秒一九为一小时两经斜距次用甲夘戊三角形求得甲夘两心实相距为五十一分四十三秒九三比甲丁近二秒戊夘距弧为四分五十二秒一三以戊寅两经斜距比例食甚距时得九分三十四秒九四比戊丁距时迟四十三秒是为两心相距最近之时若实朔望在交后则日由乙向甲月由乙向戊两心以渐而逺食甚在实朔望前距时比旧为早其【法并同】