御制历象考成 - 第 52 页/共 145 页
日食三差
推歩日食较之推歩月食为甚难者以有三差也三差维何一曰髙下差【即地半径差】一曰东西差【新法厯书为太阴黄道经差今定为太阴白道经差】一曰南北差【新法厯书为太阴黄道纬差今定为太阴白道纬差】然东西差南北差又皆由髙下差而生其故何也葢食甚用时以地心立算人自地面视之遂有地半径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大于太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴髙下差髙下差既变真髙为视髙故经度之东西纬度之南北亦皆因之而变也新法厯书求东西南北差以黄平象限为本者葢以太阴在黄平象限东者视经度恒差而东太阴在黄平象限西者视经度恒差而西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食之早晚必征之东西差而后可定也北极出地二十三度半以上者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必征之南北差而后可定也其法自黄极作两经圏一过真髙一过视髙两经圏所截黄道度即实经度与视经度之较是为东西差两经圏之较即实纬度与视纬度之较是为南北差三差相交成正弧三角形直角恒对髙下差黄道髙弧交角恒对南北差余角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则黄道经圏过天顶与髙弧合真髙视髙同在一经圏上故髙下差即南北差而无东西差黄平象限正当天顶则黄道与髙弧合真髙视髙同在黄道上故髙下差即东西差而无南北差过此距黄平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距黄平象限愈逺交角愈小则南北差小而东西差大故必先求黄平象限及黄道髙弧交角而后东西南北差可次第求焉今按太阴之经度为白道经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道之经差非黄道之经差也南北差乃白道之纬差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白道经圏及髙弧所成之三角形非黄道与黄道经圏及髙弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道髙弧交角之与黄道髙弧交角亦皆有不同新法厯书因日食近两交黄白二道相距不逺故止用黄道为省算究之必用白道方为密合故今求东西南北差以白平象限为本然白平象限以黄平象限为根而白道髙弧交角又以黄道髙弧交角为据知太阴距黄平象限东西及黄道髙弧交角则可知太阴距白平象限东西及白道髙弧交角矣
如图甲为天顶甲乙丙丁
为子午圏乙丙为地平丁
为赤极戊己为负黄极圏
戊为黄极庚辛为黄道壬
为黄平象限距地平辛九
十度癸子为负白极圏癸
为白极丑寅为白道夘为
白平象限距地平寅亦九
十度凡日食求三差必自
天顶甲过太阴所在至地平
辰作甲辰髙弧即髙下差所
由生也设食
甚用时太阳在己太阴实髙
亦在巳视髙在午巳午为髙
下差以黄道论之自黄极戊
作两经圈一至实髙巳一至
视髙午截黄道于未两经度
之较为巳未即东西差两经
圈之较为未午即南北差此
时太阴实经度巳防在黄平
象限壬防之西视经度未防
更差而西自人视之尚在食
甚前故时刻应加而迟又太
阴实髙在巳正当黄道视髙
在午在黄道南故距纬应加
而逺三差相
交成巳午未正弧三角形未
为直角对巳午髙下差未巳
午角为黄道髙弧交角对未
午南北差巳午未角为黄道
交髙弧之余角对巳未东西
差故知未巳午角及巳午弧
即可求巳未弧及未午弧也
今以白道而论则应自白极
癸作两经圈一至实髙巳一
至视髙午截白道于申则巳
申为东西差申午为南北差
此时太阴实经度巳防在白
平象限夘防之西而视经度
申防亦更差而西太阴实髙
在己正当黄道视髙在午亦
在黄道南其东西差南北差
之加减并
与黄道同但三差相交却成
巳午申正弧三角形申为直
角对巳午髙下差申巳午角
为白道髙弧交角对申午南
北差巳午申角为白道交髙
弧之余角对巳申东西差此
申巳午交角小于未巳午交
角故申午南北差小于未午
南北差而巳午申余角大于
巳午未余角故巳申东西差
大于巳未东西差以此推食
甚之时刻较之用黄道者必
稍迟而食甚之距纬较之用
黄道者必稍近故必知申巳
午角及巳午弧然后可求巳
申弧及申午弧也
设食甚用时太阳在巳太阴
实髙在午午巳为实纬在黄
道北视髙【午为直角】在未午未
为髙下差以黄道论之太阴
正当黄平象限壬午未髙下
差即南北差而无东西差故
食甚用时即食甚真时今以
白道而论则太阴午防尚在
白平象限夘防之西自白极
癸作两经圈一至实髙午一
至视髙未截白道于申则申
午为东西差申未为南北差
自人视之尚在食甚前其时
刻应加而迟待太阴由午行
至酉则实髙在酉视髙在戌
自白极癸至视髙戌作经圈
截白道于午午为直角
截黄道于巳必过日月两
心其视经度正当食甚用
时午防故太阴行至酉防
之时刻方为食甚真时而
酉午为真时东西差午戌