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右借法乃借大数兼小数以便总减者又法直于借数一十用减却加入本数尤为便捷假如二不能减九当借作一十二内减九得三今却不作一十二只就所借一十之内先减九余一次乃加二仍得三也先减后加比前较易 　　以上二图减法尽矣其间有差与否何以覈之 　　一法用加法验之以减数合减余数得原数【如三加六合原九之类】又法以减余数减其原数应与所减数合【如原数七减二余五今却减五合余二为不差】 　　亦有用九减七减二法者俱以第一行原数为一项第二行减数第三行余数共为一项而较零之同否同即不差 　　九减　　　　　　　　七减 　　【减数首作六十七余四次作四十八余 　　六又作六十二余六又作六十三无 　　零其余数首作三十九余四次作四 　　十三余一次作一十二余五次作五 　　十三余四次作四十一余六次作六 　　十一余五纪右五五相合无差】 　　乘法第四 　　既知加减当论因乘单位曰因位多曰乘通谓之乘凡乘之数妙于九九作九九图 　　九九相乘图 　　首横一行自上读下右直 　　一行自右读左其相值处 　　即是乘得数指掌可尽也 　　附九九相乘歌 　　一一如一　　一二如二　　二二如四　　一三如三二三如六　　三三如九　　一四如四　　二四如八三四一十二　四四一十六　一五如五　　二五得一十三五一十五　四五得二十　五五二十五　一六如六二六一十二　三六一十八　四六二十四　五六得三十六六三十六　一七如七　　二七一十四　三七二十一四七二十八　五七三十五　六七四十二　七七四十九一八如八　　二八一十六　三八二十四　四八三十二五八得四十　六八四十八　七八五十六　八八六十四一九如九　　二九一十八　三九二十七　四九三十六五九四十五　六九五十四　七九六十三　八九七十二九九八十一 　　又法就小乘得大乘不用九而用十假如二数并列因其数大难乘未知乘得若干且连注二数而取十数与较看所不足若干因连注不足数于本数右平衡相对其所不足数必其小于原数者也小者易乘乃以不足数上下相乘注乘得数于下为单数又以不足数与原数上下互减注减余数于其下为进位数即得所求大乘数 　　右法专为未熟大乘者设也若小数相乘不必用此盖以小数减十则不足之数反多而乘出亦多但多出十数外者以十外之数寄于进位就于互除还之其数未尝不合 　　【左七俱得三合　　　　　三三如九所寄进位一共得四是为六七四十二】 　　既知乘数乃列乘位凡乘亦从右小数乘起次第进位徧乘有以一位乘一位者有以一位乘二位【十数】三位【百数】及数十位者有以二位乘一位或二位三位以至数十百位者其变无穷其法一定 　　若以几位乘几位者无拘上下随意互乘 　　上图位数相近随意互乘如第一图者先以八乘上四次九次三次○○六四俱徧各以其乘得数置本位下次乃以七乘四乘九乘三乘○而以乘四所得置于七本位下以乘九所得置于七进一位下以乘三所得置于七进二位下其余徧乘仿此毕乘诸位仍以加法通并详具于后 　　二位乘【此以三十八乘三百九十四者是为二位乘】先以八徧乘上三位如前法次亦以三徧乘上三位但以尾位所得置于三本位下而其进位及进乘所得皆以次递进一位不可紊乱　如三乘四者得【二一】纪二于三下一进位　如三乘九者得【七二】加前一共【八二】纪八于三之次位二又进位　如三乘三者得九加前二得【一一】纪一于又次位一又进位　两位所乘鱼鳞相比毕则总并其数 　　以上二图乘法之大略也覈其差否须以除法还原列乘出总数为实如以第一行为法除之必得第二行数【如前一万四千九百七十二为实以三百九十四为法除之必得三十八】如以第二行为法除之必得第一行数【如前实以三十八为法除之各得三百九十四数】合即不差又有九除七除法列原数所余于左列乘数所余于右左右相乘列乘出数于上乃以乘积总数依法除之余数列下上下相比同即不差中间逐位乘出散数俱不用 　　【首行余七列左次行余二列右 　　二七乘得一十四以九除余五 　　列上其积出总数亦余五列下 　　依法实除原数首三十九 　　余四次作四十四余二纪 　　左乘数三十八余三纪右 　　二三乘得六纪上次除总 　　数一十四除尽次九十七 　　余六次六十二余六纪下】 　　六位乗 　　挨身下次以九乘上诸位尾 　　位亦挨本身下余以渐进位 　　排列　次以三乘上诸位挨 　　身进位如前　次以○徧乘 　　上位无乘各挨身照位作○ 　　纪之或空其本位亦可　次 　　以六徧乘上位尾位所得就 　　挨六之本身其余以渐而进 　　云 　　七位乘 　　此即前数上下易位为乘故散 　　数不同而总数同 　　○无所乘姑空本位 　　试上图用九除 　　用七除 　　【依法按实七除首行余四列左次行 　　余四列右四四一十六仍除余二列 　　上总数余二列下】 　　亦有原数乘数并除而一有零一无零照无乘例只作○